五年级奥数平方数[1].docx

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1、2=4,3=9,5=25-.像4、9、25这样的数，推与一般状况，我们把一个自然数平方所得到的数叫做完全平方数或叫做平方数。如.f=1.,22=4,3*=946,，1.1.z=121.12z=M4,其中1,4,9,16,121,144.都叫做完全平方数.卜面让我们视察-卜，把个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数有什么特征。例如：把卜.列各完全平方数分解质因数：9,36,144,1600,275625解：9=3：36=2X3144=32,1600=2652275625=3X5X7?可见，个完全平方数分解质因数后，各质因数的指数均是偶数。反之，假如把一个自然数分解质因数之后，各个质因数的指数都

2、是偶数，那么这个自然数肯定是完全平方数。如36=6*,144=122,1600=40275625=525、例4、已知2X2X3XA的枳是一个平方数，那么A最小是,这个积是的平方。练习1、己知2235A的积是B的平方，那么A最小是,B是O练习2、己知12XA的枳是B的平方，那么A最小是,B是。练习3、已知36XA的积是B的平方，那么A最小是,B是.练习4、个整数a与1080的乘积是一个完全平方数，求a的最小值与这个平方数。练习6、一个自然数A与2100的积是B的平方，A最小是都是？这时B是多少?练习7、1176a=b2,a.b都是自然数，求a的最小值，此时b是多少？6、13500除以个最小的数使

3、商成为一个完全平方数，这个最小的数是。8、右丽表示一个完全平方数，符合条件的四位数是。已知五位数福函是一个完全平方数,这个完全平方数是。10、把360表示成两个白然数的平方差有很多组，请尽可能多有写出来。2016翔迪学校五年级第1学期专题()：平方数.姓名：.成果：.1、推断下列各数，哪些数不行能是完全平方数？哪些可能是完全平方数？AB436431ABC5O464不行能是平方数的是。可能是完全平方数的是o2,口口1表示一个三位数，在方框上填上合适的数字，使它成为个完全平方数，符合条件的全部这样的三位数的总和是。3、计算：1+3+5+7+9+1.1.-20028、 7744因为无廊二UX丽，是1

4、1的倍数。要使元丽是一个完全平方数,应是11121的倍数，我们可以把121乘以一个数的平方去试验。1213j=1219=10891214z=12116=193612152=121X25=30251216i=12136=135612172=12149=5929121XG=121X64=77441219j=12181=9801其中只有121X8-121X64=7744是符合题目的意思。二、解答题：9、 54、51、62、73、84、95。两个两位数之差是完全平方数。那么差可以是9、16、25、36、49、64、81。而两数血、而除以9是同余，则它们的差还是9的倍数。则差只能是9、36、81当差是9

5、时，则A-B=1.布=54。当差是36时，则A-B=4,而可以是51、62、73、84、95当差是81时,则A-B=9,不存在这样的45数。10、 360=91.-8g472-43。232-13=212-92=193-1j因为ab=(a+b)X(a-b),其中a+b是这两个自然数的和，a-b是这两个自然数的差。又因为这两个数都是奇数，则它们的和与茏都有是偶数。把360写成两个数相乘的形式可以得到这么几组。360-1X360=2180=3120=4X90=572=6X60=8X45=9X40=10X36=12X30=15X24=18X20其中2X180,2是两个数的差,180是两个数和。大数是是

6、80+2)2=91,小数是91-2=89,得到一组答案：360=9IJ79用同样的方法可以得到以下几组：4X90得到这一组：360=471.Ir6X60得到这一组：360=33-27?10X36得到这一组：360=232-13112X30得到这组：360-2IM218X20得到这一组：360=192-1.,11、 1,4、9,16、25、36,49、64只用翻动奇数次的硬币才会是“国徽”面朝上。每个硬币都在自身数码的约数的时候才翻动。所以号碍数是奇数个约数的硬币“国徽”面朝上,在80以内约数个数是奇数个的只有平方数。为：1、4、9、16、25、36、49、64。12、不能。(I)因为没有连续两个自然数都是完全平方数.所以不行能出现两个完全平方数相乘得到完全平方数的状况。(2)假如两个数都不是完全平方数，这两个数必有不同的质因数，则它们的乘积不行能是完全平方数。