五年级奥数行程环形跑道C级学生版.docx

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1、本讲中的行程问题是特殊场地行程问题之一。是多人（一般至少两人）多次相遇或迫与的过程解决多人多次相遇与追击问题的关说是看我们是否能够精确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析。一、在做出线段图后，反豆的在每一段路程上利用：路程和=相遇时间X速度和路程差=追与时间X速度差二、解环形跑道问题的一股方法：环形跑道问题，从同地点动身，假如是相向而行，则每合走圈相遇一次；假如是同向而行，则每追上一圈相遇一次.这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。环线型同一动身点荏径两端同向：路程差0.55相对（反向）：路程和0.5S【例11两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分

2、行驶20米.甲、乙两车同时分别从相距90米的A,B两点相背而行，相遇后乙车马上返回，甲乍不变更方向，当乙午到达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点.此时甲车马上返回（乙车过B点接着行驶），再过多少分与乙车相遇？【巩国】周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的A,B两点.甲、乙两人分别从A,B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B.假如以后中、乙跑的速度和方向都不变，则甲追上乙时，甲从动身起先，共跑了多少米【例2】甲、乙两车同时从同一点A动身，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行t.甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇，则乙车

3、马上调头：一旦甲车从后面追上一车，则甲车马上调头，则两年动身后第H次相遇的地点距离有多少米？【现国】二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，中行一圈4分钟，乙行一圈7分钟,他们同时同地同向动身，甲走10圈，改反向动身，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？例3下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形.甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时动身.假如甲每分走90米，乙每分走70米，则经过多少时间甲才能看到乙？【观事】如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米.甲、乙两人分别从房屋的两个墙角动身，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.

4、问:经过多长时间甲第一次望见乙【例4】如图，长方形中：5：4。位于/!点的第只蚂蚁按M/?-*e*P*f的方向，位r-C点的其次只蚂蚁按J%fZC的方向同时动身，分别沿着长方形的边爬行。假如两只蚂蚁第一次在3点相遇，则两只蚂蚁其次次相遇在（）边上。（用【式事】甲、乙两人从冏长为1600米的正方形水池相对的两个顶点A,C同时动身绕池边沿A-BfC-D-A的方向行走。甲每分行50米，乙每分行46米，甲、乙第次在同边上行走，是发生在动身后的第多少分？第次在同,边上行走了多少分？【例5】在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆周三等分。A,B,C三个爬虫分别在这三点上，它们每杪依次爬行10厘米、5厘米、

5、3厘米。假如它们同时动身按顺时针方向沿圆周爬行，则它们笫一次到达同一位置需多长时间？【我国】如图2,一个边长为50米的正方形围墙，甲、乙两人分别从A、C两点同时动身，沿闹墙按顺时针方向运动，己知中每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过秒甲、乙走到正方形的同一条边上。【例61如图所示，大圈是400米跑道，由八到8的跑道长是200米，直线距离是50米。父子俩同时从A点动身逆时针方向沿跑道进行长跑熬炼，儿子跑大圈，父亲每跑到8点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用19秒C假如他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？【观事】如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道

6、,大跑道与小跑道有200米路程相重.甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点人处动身，当他们其次次在跑道上相遇时，甲共跑了多少米【例7】三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米：甲、乙两只爬虫分别从八、8两地按箭头所示方向动身，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬生的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米，甲、乙两爬虫其次次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米【观事】一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A,B,C分别在这3个点上.它们同时动

7、身，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，8的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只爬虫动身后多少时间第一次到达同一位置？【例8】下图中有两个圆只有一个公共点A,大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点动身，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远？【我国】如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由八点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑.问：甲

8、、乙可能相遇的位置距离A点的路程是多少？（路程按甲跑的计算）【例9】甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加2米/秒，乙比原来速度削减2米/秒,结果都用24秒同时回到原地。求甲原来的速度。【我国】环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时动身。甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？【例10如图所示，甲、乙两人从长为4W米的圆形跑道的A点背向动身跑步。跑道右半部分（粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人

9、的速度均为每秒4米。两人始终跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有米。【抗日】甲、乙二人在同条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同地点动身，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达动身点后马上回头加速跑其次圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的2/3.甲跑其次圈时速度比第一圈提高/1/3：乙跑其次圈时速度提高了1/5.已知沿跑道看从甲、乙两人其次次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，则这条椭圆形跑道长多少米【例11】如图3-5,正方形是一条环形马路.已知汽车在上时速是90千米，在上的时速是120千米，在上的时速是60千米,在上的时速是80千米.从上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在中

10、点相遇.假如从的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在上一点N相遇.问至N的距离除以N至B的距离所得到的商是多少【观事】一条环形道路，周长为2千米.甲、乙、丙3人从同一点同时动身，每人环行2周.现有自行车2辆，乙和丙骑自行车动身，甲步行动身，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑.已知甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20千米.请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点.则环行2周最少要用多少分钟翁测MA1.1.下图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接8或者C.小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的冏长是3米.起先时，A连接C,火

11、车从A点动身，根据顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接.若火车的速度是每分钟10米，则火车第IO次回到A点时用了秒钟.【陂练2】如图所示，甲沿长为400米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小圆八字形跑步(图中给出跑动路途的次序：1.-2-3-4-I-)假如甲、乙两人同时从A点幼身，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相遇的时间是动身后秒。IMBS1.如图,8时10分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距60米的,B两地顺时针方向沿长方形的边走向D点.甲8时20分到D点后,丙、丁两人马上以相同速度从D点动身.丙由D向A走去,8时24分与乙在E点相遇：丁由D向

12、C走去，8时30分在F点被乙追上.问三角形的面积为多少平方米【作业1】在,圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时动身反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点，又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各须要多少分？【作业2】甲、乙、丙在湖边漫步，三人同时从同点动身，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米，乙速度是每小时4.2千米，她们二人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分钟，乙与丙相遇。则绕湖一周的行程是多少？【作业3】下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点动身，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米.两人第一次在边(不包括C,D两点)上相遇，是动身以后的第几

13、次相遇？【作业4】如图是一个跑道的示意图，沿ACHKA走一圈是4(X)米，沿ACWM走一圈是275米，其中八到B的直线距离是75米.甲、乙二人同时从八点动身练习长跑，甲沿ACRM的小圈跑，每I(X)米用24秒，乙沿ACSEA的大圈跑，每100米用21秒，问：乙跑第几圈时第一次与甲相遇？发多长时间甲、乙再次在人相遇？【作业5】有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400座米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如卜.图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。假如甲、乙两个机器人同时从八点动身，则当两个机器人在跑道上第3次迎面相遇时,机器人甲距离动身点A点多少厘米【作业6】甲、乙两人同时同地同向动身，沿环形跑道匀速跑步.假如动身时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度马上提高25%,而乙的速度马上削减2（法，并且乙第一次追上中的地点与其次次追上甲的地点相距100米，则这条环形跑道的周长是米.夕图筝骸学生对本次课的评价。特殊满足。满足。一般家长看法与建议家长签字：