五年级奥数题:因数与倍数.docx
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1、因数与倍数相关习题(1)一、填空题1 .28的全部因数之和是.2 .用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有种不同的拼法.3 .个两位数,十位数字减个位数字的差是28的因数,十位数字与个位数字的积是24.这个两位数是.4 .李老师带领班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,假如师生每人种的株数一样多,则这个班共有学生人.5 .两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,则这两个数的差是6 .现有梨36个,桔108个,分给若干个小学友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给个小挚友,每个小挚友得梨个,桔个.7 .一块长48厘米、宽42厘米的布,不奢侈边角料,能剪出最大的
2、正方形布片块.8 .长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)块.9 .张师傅以1元钱3个苹果的价格买苹果若干个,又以2元钱5个苹果的价格将这些苹果卖出,假如他要赚得IO元钱利润,则他必需卖出苹果个.10 .含有6个因数的两位数有个.11 .写出小于20的三个自然数,使它们的最大公因数是1,但两两均不互质,请问有多少组这种解?12 .和为U1.1.的四个自然数,它们的最大公因数最大能够是多少?13 .狐狸和黄鼠狼进行跳动竞赛,狐狸每次跳4,米,黄鼠狼每次跳2之24米,它们每秒钟都只跳一次.竞赛途中,从起点起先每隔12。米设有一个陷8井,当它们之中有一个掉进
3、陷井时,另个跳了多少米14.已知a与&的最大公因数是12,a与C的最小公倍数是300,8与C的最小公倍数也是300,则满意上述条件的自然数a,b,C共有多少组(例如:=12、300、c=300,与炉300、12、c=300是不同的两个自然数组)答案:1. 5628的因数有1,2,4,7,14,28,它们的和为1+2+4+7+14+28=56.2. 4因为105的因数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7.所以能拼成4种不同的长方形.3. 64因为28=2x2x7,所以28的因数有6个:1,2,4,7,14,28.在数字0,
4、1,2,9中,只有6与4之积,或者8与3之积是24,又6-4=2,8-3=5.故符合题目要求的两位数仅有64.4. 28因为667=23x29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的因数:1,23,29,667.明显,每人种667棵是不行能的.W1.每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不行能.当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题H要求.当每人种1棵树时,全班人数应是6671=666,但666不能被4整除,不行能.所以,一班共有28名学生.5. 40或20两个自然数的和是50,最大公因数是5,这两个自然数可能是5和45,15和
5、35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应租40或20.注这里的关键是依最大公因数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35.6. 36,1,3.要把梨36个、桔子108个分给若干个小挚友,要求每人所得的梨数、桔子相等,小挚友的人数肯定是36的因数,又要是108的因数,即肯定是36和108的公因数.因为要求最多可分给多少个小挚友,可知小挚友的人数是36和108的最大公因数.36和108的最大公因数是36,也就是可分每个小挚友可分得梨:36+36=1(只)每个小挚友可分得桔子:108+363(只)所以,最多可分得36个小挚友,每个小挚友可分得梨1只,桔
6、子3只.7. 56剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米与宽42厘米,所以它是48与42的公因数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公因数.因为48=22223,42=237,所以48与42的最大公因数是6.这样,最大正方形的边长是6厘米.由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(486)(42+6)=87-56(块)正方形布片.8. 200依据没有余料的条件可知长、宽和高分别能被正方体的棱长整除,即正方体的梭长是180,45和18的公因数.为了使正方体木块尽可能大,正方休的棱长应是180,45和18的最大公因数.180,45和18的最大
7、公因数是9,所以正方体的校长是9厘米.这样,长180厘米可公成20段,宽45厘米可分成5段,高18厘米可分成2段.这根木料共分割成(1809)X(45+9)X(18+9)=200块楼长是9厘米的正方体.9. 150依据3与5的最小公倍数是15,张老师傅以5元钱买进15个苹果,又以6元钱卖出15个苹果,这样,他15个苹果进与出获利1元.所以他获利10元必需卖出150个苹果.含有6个因数的数,它的质因数有以下两种状况:一是有5个相同的质因数连乘;二是有两个不同的质因数其中个需连乘两次,假如用N表示含有6个因数的数,用a和8表示.,的质因数,则M=/或M=a2Xb因为,是两位数,所以法上只有一种可能
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- 年级 奥数题 因数 倍数