ARMA模型的课件制作.docx

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1、在做该章前除了介绍自回归过程的根本概念还应该介绍平稔性、可逆性以及随机性都作以介绍乙=域二八+必二,_2+如与_出+,这里，我们用符号必丸,记权参数的有限集合。该式定义的过程称为P阶自回归过程，或简称为AR(P)过程.特别的对于一阶(P=D和二阶(p=2)自回归模型Z+a,z,=,-+,-j+,在实际应用中是非常重要的。其中,随机干扰项是相互独立的白噪声序列，且服从均值为零，方差为的正态分布。随机项与Z-不相关.引进滞后算子B,则上述模型可表示为z,=1.Bz,+次Az+rp2,+a,.令出B)=I-次8-a8?pBp,则模型可以写为我=匕。该模型平稳性的条件是方程加B)=O的特征根都在单位圆

2、外。该模型的参数不需要任何约束就能满足可逆性条件。移动平均模型如果时间序列是它的当期和前期的随机误差项的线性函数，既可表示为rz=af-63_外叫因明，则称该时间序列f是移动平均序列，上式记为MA(G，仇.仇6,为移动平均系数，是模皇的待估参数。引入滞后算子，并令O(B=-O-2B2。尸,则上述模型可以简写为,=6(5),对于的人日)模型来说,移动平均模型的参数不得要任何约束就能满足平稳性条件。可逆性条件是方程优8)=0的根都在单位IMI外。自回归移动平均模型如果时间序列是由它的当期和前期的随机误差项以及前期值的线性函数，即可表示为2,=二,_1+22,.i+夕凸力+,-tf1ar,1-02a

3、1.1OIIaJ1.t，则称该时间序列2,为自回归移动平均序列。上式称为(P)阶的自回归移动平均模型。记为ARMA(P必)。心内.,猴为自回归系数，牝以火为移动平均系数。引入滞后算子B,则模型可以写为倒8)2,=8(8),该过程的平稳性条件是次8)=0的特征根都在单位圈外。可逆性条件是方程玖8)=0的根都在单位网外。对随机时序的描述最常用的是自相关函数和偏自相关函数。首先介绍自相关函数。在平稳性假定下，我们假设若相应得时间间隔为，那么2,和丁，之间的协方差对于任意的，都是相同的，我们称之为滞后&阶的自协方差，其定义为九=covzr.zMJ=(zf-/Xzftj1.-/)0的取值范用为自回归模型

4、关于自相关函数是藏尾的偏自相关函数用心记上阶自回归表达式中的第j个系数，内,就是最后一个系数则心满足下面方程，Pj=MPZ+4U-1,P,-U+AaPm得到Yit1.e-unikcr方程，记为1P1.PxIPZPt-2Tri2=PxPi/7Pk-21a*_.pk.或者P*=A,求出的乙即为偏自相关数。偏自相关函数关于移动平均是截尾的。在实际应用中主要是通过求出自相关函数和偏自相关函数来进行函数模型以及阶数的判断。在软件中的操作。在软件中可以同时给出时间序列的自相关函数和偏自相关函数及分析图“在主菜单中选择Quick/SeriesSfansties/Corirram,在屏暮出现的对话框中输入欲分

5、析的序列名称,（对话框1）点击OK就会出现以下的对话框（对话框2对话框的左侧是询问使用者是否对序列进行差分，第一项为哪一项对原序列不进行差分，第二项是对序列进行一阶差分，第三项是对序列进行二阶差分。对话框的右侧是让用户定义自相关系数的最大滞后阶数。一般滞后阶数取K）J或者是上,方括号表示取整。如果考察的是季节数据则应该取周期长度的整数倍。输入后单击OK就可得到汁嵬结果。以下是对课件的附录数据3的自相关图和偏自相关图C“kgrmofXDate01/3QO7Time1536Sarr91260InckxJedobsecrations250AutOConaXiQnPartia1.Corre1.atio

6、nACPACQ-S1.atProb=I106270627994910000202664)20911750000030(80005118670000IIA-00434)063119140000(15-0(K000261200000IIII-60018009712014000070063-OOTO121160000(800910050123290000I900500067123950000110-0072-0126125310000，11-012900111296000012-01220017133580000Q13-00320013135370000IIBU-080035135390000II1

7、500230040135530000I16-003B-00371355400I17-0034-000135%0000-I1-0053-001713694000019-0093-0032139320000230100005314505000024。004814683O(X)O125007100761482600该图共分五个局部图片局部左侧是自相关函数图，右侧是偏白相关函数图,图中的虚线局部即为5%的置信区间。数字局部的第一列为对应的自相关值，第二列为对应的偏臼相关值，第三列为Q检验值，第四列为相应的相伴概率。方法二：用户也可以通过键入命令的方式绘制序列的自相关和偏向相关分析图。如果对上述的时间序

8、列进行操作，则可以在主窗口命令行输入IdentX然后依步骤就可以显示出上述的（对话框1和对话框2）方法三在工作窗口中进行创立。方法是先双击要进行自相关函数与偏自相关函数分析的时间序列，在EVicwsScries:8Vorkfi1.c:SHJU3JCDFi1.eEdit0bjctsVievProc三SU1.CkOEtIon=YindovHe1.pV1.eWiProcx0bjctsPrint：NmiFreezeEdtt+/-1Snp1.+/-1.b1.-!Sfide+-iInsOe1.171t1.ISAnPIojGnr1.astupdated:01/3007-15341135000024.0000

9、00340CDOOo44.5CDOOO53.00000063.0CDeoe1.71000000该窗口下点击Wcvw7e1.ogr,就会出现同上（对话框1和对话框2）。在此不做赘述。时间序列的特性分析（怎样根据自相关函数图和偏白相关函数图进行时间序列的分析）第三节模型的识别与建立根据上述的自回归模型与移动平均模型以及臼回归移动平均模型的自相关函数和偏自相关函数的拖尾性以及截尾性的特性来进行判断。000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000o.ao.0.0.0.。OoOOOQo.o.o.o.o

10、.o.o9150671406141629953166583739535486%3242112905832699.417.1.8,1.9,20,20,2123,23,252933353535,35,35,36,39,4142,42,45,46的EView3-Series:Xforkfi1.c:SHJD31Oi1.tdtQbjctziirczQU1.CkOptionsindo*VieviProcsObjectsPrintiNoteFreexe：Sonp1.eiGenrSheetStAtsIdent1.mBarCorre1.ogramofXDate01/30/07Time21:25Samp1.e12

11、50Inc1.udedobservations:250Autocorre1.ationPartia1.Corre1.ationACPACO*StatProb10.627062720.266-02C30,068-00054-0043-0063543060002660.0180.09770063-00098009100609O050-O067W0072-O12611-0129001112-0122-001713-0082001314-0000035150023-O04016-0.006-003717-0034-OOC18-0063-001719-0.093-0.03220-0.088-002121

12、-0.0500005220.0250065230.1005324O080-O048上图是根据附录三所作的自相关和偏自相关图，根据该图形我们可以初步确定该数据为ARMA(2,2).我们再看数据四根据数据四的图形我们可以知道该数据为非平稳数据我们先对其平稔化采用对该数据取对数的形式对序列取对数然后进行分析。取对数后的序列我们命名为1.o输入的命令为sek/X1.=Iog(X),然后绘制川的自相关函数和偏自相关函数。方法同上所介绍的。只是根据图形我们可知该数据是二阶平稔的，所以在出现对话框2时选定的是2nddifference我们得到以卜.的图形tEViosSeries:X3Workfi1.c:Sn

13、JU4OFi1.eEditOjctYivProciuickORtiOn*YictdovX1.pV i*；ProcsIObjectsIPrintIMn1.rrxeSmp1.e!GenrShetSt4tsIdent1.&*BrjCone1.ogiainofX3Date0130)7Time2146Samp1.e1960:11993:4Inc1.udedobservations:134Autocorre1.ationPartia1.Corre1.ationACPACQ-StatProb一1-O467-0467299020OCO-1E.2-0055-035030.32100II30190-0.01235.3400000-0II4-0102-OOW368CeOoOOII50018002336.52001600540.CK137.273OOOOQ67-01320096397770OCOII80039-0.10640000II9-0020-0.13540.058OOOOII1I,100026-0020401590000IIi11-0054-006540.59800II12-0.025-0.09740网OOOOII1