人教版高数选修2-3第二章2.2二项分布及其应用（学生版）.docx

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1、二项分布及其应用1 .了轿条件概率和两个事务相互独立的概念.2 .理解n次独立重复试验的模型.3 .娴熟驾驭二项分布及其公式.4ffe利用：项分布解决简洁的实际问璃.(1)条件概率的定义：便地,若有两个小芬入和8.在已知事务一发生的条件下考虑事务一发生的概率,则称此概率为8已发生的条件下A的条件概率,记为P闻8).(2)条件概率的公式：P(AI8)=P(8)0(有时P(A8)也记作P(A、8).农示事务48同时发生的概率).2.两个事务的相互独立性(1)相互独立事务的概率乘法公式,对于等可能性事务的情形可以一般地蜴予证明.设甲试验共存N1.种等可能的不同结果.其中属于A发生的结果有研种,乙试验

2、共有Nz种等可能的不同结果，其中同TB发生的结果彳种.由于小务A与B相互独立，这里的种数N1.,mt与/%.，%之间相互没行影响.那么,甲、乙两试5金的结果搭配在一起，总共有AkM种不同的搭配.明故,这些搭闽都是具有等可能性的.现在考察属于事务AB的试验结果.明显,凡属于A的任何一种甲试物的结果同属于B的任何一种乙试脸的结果的搭配,都表示A与B同时发生,即网于事务八8这种结果总共有町，种.因此得P(AB)=丝=色,生，所以PAB=P（八）P(B).MNr1N1.(2)一般地,可以证明,事务A与倒不忖定互斥)中至少有一个发生的概率可按卜式计算：P(A*B)=P（八）P(B)P(AB).特殊地.当

3、事务A与B互斥时.P(AB)-O.千足上式变为P(AB)MP（八）+P(B).(3)假如事务A与8相”独立.则事务A与8.X与8,X与后也鄱相互独立.311次独立现试验一般地田。次试验构成,且每次试验相互独立完成.每次试验的结果仅有两种的状态，即A与彳，祗次试脸中P（八）=P0,我们将这样的试粉称为次独立重更试脍，也称为伯努利试脸.4 .二项分布若随机变MX的分布列为P(X=k)=其中(kp1.,p+j=1.,k=0,1.2,，n,则称X听从参数为n.P的二项分布，记作X.5 .二事分布公式在次独立重史试脸中,事务A恰好发生JC(OWAW)次的概率为,fc=0.1,2,c,它恰好是(P+”的领

4、绽开式中的第k+1琬其中摊次试验犷务A发生的概率为pOp1.),即P(4=p.PfA)1p=q.类型一条件概率例I,帕掷一枚骰子,视察出现的点数，若1.1.知出现的点数不超过3,则出现的点数是奇数的概率为.练习1：从一副不含大小王的52张扑克牌中不放W1.地抽取2次,每次抽1张.已知第1次抽到A,求第2次也抽到A的概率.类型二两个事务的相互独立性例2制造一种零件.甲机床的正品率是0.96,乙机床的正品率是0.95.从它们制造的产品中各任抽一件(1)两件都於正品的概率是多少？(2)恰有一件正品的概率是多少？练习1.袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球,用A衣示“第一次摸得白球”，用8表示”

5、其次次摸得白球”,则A与8是()A.互斥事务B.相互独立事务C.对立事务D.不相互独立事务若上遨中的“不放Kr改为“存放网”，则A与8是()类三1.=n个务相互独立例3t有三种产品,合格率分别是0.90.0.95和0.95,从中根抽取一件进行检验.(1)求恰有一件不合格的柢率：(2)求至少有两件不合格的概率(结果都精确到0.001).修习It甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,假如两人投中的概率都是0.6,计算;(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率：(3)至少有一人投中的盛率.烟!四。次独立重麓试验及二项分布例4,某一种玉米种子，假如每粒发芽的，概率为09摘下五粒种子，则其中

6、恰有两粒末发芽的概率约是()练习1,某射击手每次射击击中目标的概率是08现在连续射击4次,求击中目标次数X的摄率分布表.类型五独立复试Ift和二项分布的应用例5,某持球队参与竞娶，短场竞赛取胜的概率均为80%,计算：(1)5场竞赛中恰有4场胜出的概率：(2)5场竟赛中至少有4场胜出的概率.练习1.某人射击5次，姆次中出的概率均为0.9.求他至少有2次中把的概率.1 .甲射击命中目标的概率是;.乙命中目标的概率是:，丙命中目标的概率俱.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为()a4b-3c5d2 .而几种概率是条件概率的是()A.甲、乙两人投篮命中率分别为0.6,0.7,各投篮一次都投中的概

7、率B.卬、乙两人投篮命中率分别为0.6,07,在甲投篮一次投中的条件下乙投篮一次命中的概率C.有10件产品其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率D.小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是，.则小明在一次上学中遇到红灯的概率3 .下列说法正确的是,)A.P(A)=P)B.OP(BA)1C.P(AB=P（八）Pxg）11C4（1）（%+。（与Xd）Itd.以上都不对66668.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均是98%,在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率足（）A.0.98（）.02B,0.980.024C.0.98（）.02D.C*0.9SX0.02*实力提升1 .设防

8、机变小X（2,p）.y-（4.P）.若P（X1）=,则尸（丘2）的值为（）a8Ib27cI1.d-8I2 .口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球.行放回地每次换取一个球.定义数列&,）：第次摸取红球，=1.1,b假如S（I为数列“.的前”项和，那么S?=3的概率为（）Ac舒图BeCC笛&dc囹3 .接种某狡苗后.出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种了该疫情,至少有3人出现发热反应的概率为.（就确到0.01）4 .三人独立地破译一份密码，他们能单独洋出的概率分别为!、!,假设他们破译密码彼此是534独立的.则此密码被破译的概率为（）31IA.-B.-C.D.不能确定55605 .某射手行

9、次击中目标的概率是拿各次射击互不影响，若规定；其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为.6 .己知2件次品和3件正品放在一起，现须要通过检测将其区分，知次随机检测一件产品，检冽后不放网.直到检测出2件次从或者检测出3件正处时检测结束.求第一次戊刈出的是次品且其次次戊测出的是正必的概率：7 .乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图1-4所示，甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C.。.某次刈试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：1.三1.球一次，落点在C上记3分，在。上记I分,其他状况记。分.对落点在八上的来球，队员小明I可球的落点

10、在C上的概率为去在。上的概率%：对落点在8上的来球，小明网球的落点在C上的概率为1在。上的概率*.假设共有两次来球且落在/1,8上各一次,小明的两次回球互不膨响.求：小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率：8 .一款击鼓小嬉戏的规则如下：每盘嬉戏都须要击鼓三次.每次击鼓要么出现一次音乐.要么不出现音乐：每盘嬉戏击鼓：次后,出现一次音乐获料10分，出现两次音乐IE褥20分，出现一：次音乐狭得100分，没有出现者乐则扣除200分（即扶得-200分）.谀每次击鼓出现音乐的概率为1.2且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘嫡戏获得的分数为X,求X的分布列（2）玩三盘归戏,至少有盘出现音乐的概率是多少？