人教版高数选修4-5第2讲：证明不等式的基本方法（学生版）.docx

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1、证明不等式的基本方法教学重点：句（比较法、综合法和分析法、反证法和放缩法的方法：教学难点：理解放缩法的解地及应用.1、比较法：所谓比较法，就是通过两个实数“与人的差或商的符号（范圉确定“与人大小关系的方法，即通过“,，a-b1,-=1,乌3x练习1.己知,b,m都是正数，并且。Nb+nb练习2.已知,b都是正数，并且。/b,求证：0+as+W例2.已知。，b,C是不全相等的正数，求证：练习3.已知.b.C都是正数.且。,b.C成等比数列.求证：a2+b2+c2（a-b+c）2例3.Rif3+7)(c2+J)类型二I反证法和放缗法证明不等式例4,若。,b,c,de*,求证：练习5.当。2时,求证

2、：kg1,(-1.)1.og(rt+1)1例5.设。o,b,c0.0b*bc+cO.obc0.求证：a,b,oG1 .设。也CeR.(1)求证：2+bz-(w+Z)(2)求证：a+h+Z+Jc2+2(+b+c)(3)若。+6=1,求证:2 .a1.b,ceR,求证：(1)(+Z+c)d+19abc19(2)(+)+c)(-+-+)-+b+cca23 3)+b+ccaa-b+O,yO,=-,ft=+,求证：ot1+x1+y5.若x,y0,且x+y2,则匕上和匕2中至少有一个小于2基砒巩Ia1.设o,bcR,求证：aabh(ahfraba2 .证明1g91.g1.1.v1.3 .设o,b,c2.求

3、证：(2-Qk(2-b),(2-c)b,不行能同时大于14 .证明1.og-D1.ogn5+DO,yO,2-+y=1.,求证：-+-3+22Xy6 .求证3+?1(R,tt2)nj+1n+2n10.证明:M211+1.+2C1.a,b,cO,且2+b2=c2,求证：on+bncn(n3,neR,)12.若oxMg,+x)(”o且“hi)13.iStabO,求证：aW514 .对于Rfi意实数a、b,求证二7二）（当口仅当=）时取等号）15 .已知a、b-ceR.+,+c=1.,求证一+工+129.abc实力提升II7516 .己知.Zg,a+b=,求证：（a+-）?+（+f2ab217 .甲乙两人同时同地沿同一路途走到同一地点，甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走：有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速僮“行走，假如mn,问：甲乙两人谁先到达指定地点？18 .证明：通过水管放水.当流速相同时,如水管截面的周长相等，那么裁面是即的水管比裁面足正方形的水管流量大19 .已知c.求证：一+一+一0a-bb-cc-a20 .若O.bO,且2c+Z,求证：c-yc2-abac+jci-ab.