人教版高数选修2-3第二章2.1随机变量及其分布（学生版）.docx

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1、随机变量及其分布1 .理解随机变量的概念.2 .娴熟驾,双陆机变量的概率分布及其性质.3 .能娴熟应用两点分布.4 .能娴熟运用超几何分布.1 .机交一般地.假如施机试验的结果,可以用一个变量来表示,那么这样的变盘叫做.通常用大写拉丁字母xy.Z（或小写桁朋字母小4）等表示，而用小写拉丁字母Xy.Z（加上适当卜标）等表示随机变读取的4ffi.留意：（1）一般地.一个试验假如满意下列条件：i）试验可以在相同的情形下重SI进行：&试般的全部可能结果是明确可知的，并H不止一个：iii）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能确定这次试抬会出现哪个结果.这种试验就是个随机试验，为了

2、便利起见,也尚称懒.（2）所谓随机变量.即是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系.这种对应关系是人为建邕起来的，但乂是客观存在的.这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中,函数Ax）的自变;&是实数，而在曲机变量的概念中，脑机变戕的自变盘是试蛤结果.（力-股状况下，我们所说的随机变量有以卜两种：假如的机变出全部可能的取值都能一一列举出来,这样的随机变盘叫做黑散型随机变Ik假如随机变此可以取某一区间内的一切值,这样的随机变所叫做连续型的机变衣.（岗散型随机变量和连续型机变的区分：离散鞭前机变屈和连续型随机变量都用来刻画随机试脸所出现的结果，但二者之间又有若根本的区分：对于离散型随机变

3、量来说.它所可能取的优为有限个或至多可列个，或者说能符它的可能取佗，按确定次序一一列出，而连线型说!机变房可取某一区间内的一切值，我们无法将其中的值一一列举.1.1 机交量的概率分布一般地,假定的机变显X有11个不同的取伯，它仰分别是彳公,，七，且P（X=XJ=pijt2,3X的概率分布列.3IK机交二播率分布的性质口）对于随机变敏的探讨，我i11不仅要知道1.机变信取哪些伯.KI机变收所取的但我示的的机试骆的结果，而且须要i三一步了解随机变后：取这些值的慨率.随机事务A的概率酒意OSP（4）W1,必定事务的概率P（S=1.若离故里随机变升X全部可能取的伯为西,三,X取姆一个伯Xu=1,2,，

4、n）的概率为P（X=X）=Ik.不滔意上述两条性侦的分布列确定是错误的，即分布列满意上述两条性质是该分布列正确的必要不充分条件.（3）内离散型施机变Ift分布列的概念可知.禺散R随机变量各个可能的取值表示的事务是互斥的.因此，离散型机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.4.两点分布假如随机变htX的概率分布为:X1OPPq其中ovpv1.,Q=Im则称随机变量X听从参数为P的两点分俗(1两点分布又称01分布.(2)两点分布的应用特别.泛如抽取的彩券是否中奖、买回的一件产品是否为正品、新生婴儿的性别、投篮是否命中等等,都可用两点分布来探讨.5.超几何分布t在含有M件次品

5、的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品则P(X=A)=噜&,-0.1.2,m,其中m=minM,n.且nN,MM.n.M,JVGN。称叨机变质X听从超几何分布.XO1mPCC%ccbC2Cft类型一.机HJ1.其率分布例1.下面给出四个随机变fit：一高速/路上某收费站在1小时内经过的车辆数4：一个沿直线y=x进行随机运动的旗点，它在该出战上的位置；某无戏寻呼台1分钟内接到的寻呼次1天内的M度.其中是离散里随机变础的是()A.(DB.eCDd.(2XS)例2,从一个装有娟号为1到10的10个球的袋中,任取1球,被取出的球的编号为X:(2)一个袋中装有10个红球，5个白球,从中任取4个球,其中

6、所含红球的个数为X：练习It写出下列协机变址的可能取值，并说明随机变址所取的值所去示的附机试蛤的结果：抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为X.练习2一袋中装有5个球，编号分别为1,2,3,4.5,从袋中同时取3个球，用小表示取出的3个球中的最大号码，写出的机变质彳的概率分布.类负二M机票率分布的性质例3t推断下列表格足否是随机变疑的概率分布.-3-2-10120.10.20.30.20.10.2练习It推囿下列衣格是否是随机变州的概率分布.01234P0.300.30.50.5类型三.两点分布例备设某项试验的胜利率是失败率的2倍，用的机变JAf去描述1次试登的胜利次数，则2低=0)等于()A.0

7、B.-C-D.j徐才h在拗掷枚硬币的1.机试裟中，令X=F正面何上;假如正面对上的概率为P；试写0,正面向卜.出随机变玳X的概率分布表.类型四机变量的概率分布性项的应用5：设的机变II1.J的概率分布为PC=S)=M伏=1.2,3.4.5).(1)求常数。的假；求Pg之6；练习1.袋中有1个白球和4个黑球，俅次从中任取一个球，每次取出的31球不再放回，宜到取出白球为止.求取球次数X的概率分布表.类室五.超几何分布例6：设有产鼻100件,其中有次品5件,正品95件,现从中Rfi机抽取20件,求抽到次品件数J的分布去.练习1.在20件产品中,有15件是一级品.5件是二级品.从中任取3件.其中至少有

8、1件为二级品的概率是多少？1 .她掷2颗骰片假如将所得点数之和记为以居么4=4及示的1.机试验结果是()A.2颗都是4点8.1收是1点,另1颗是3点C.2颗都是2点。，购是1点,另1颗是3点,或音2歌都是2点2 .版机变量百是1个无线寻呼台Imin内接到的寻呼次数;陋机变量是某匚厂加工的某种铜管的外径与规定的外径间的尺寸误差;协机变依右是测年1名学生身高所得的数值(精确到ICm);随机变Jft或是1个沿数轴进行的机运动的质点的坐标,那么这4个随机变Ift中,黑散型班机变责的个数是A1.B.2C.3D.43 .砧题p:离散型随机变量只能取有限个例;命即q：只能取行限个值的随机变最是离放型随机变量

9、二施，琏续型随现变小“以JTiM间内的切值;命期s：可以.取见区间内的切值的葡机变量足连续蟹防机变盘,这四个命题中真命题的个数足()A1.B.2C.3D.44 .已知随机变量4的分布列为Pe=Q=I/=1,2,3.,则P(24)=()5 .下列变量中，不是随机变杀的是，）A.某人投篮6次投中的次数B.某日上证收盘指数C标准大气压下,水沸腌时的温度D.某人早晨在车站等出租车的时间6 .有20个零件，其中16个一等品,4个二等品，若从20个零件中任取3个，那么至少有一个是一等品的概率是（）A.C6,B.JC.D.以上均不对GGC7 .在15个村庄中，有7个村庄交通不太便利，现从中随意选10个村庄，

10、用岁去示这10个村庄中交通不便利的村庄数,下列概率中等于Gc的是（A.P(=2)b.P(42)C.P(=4)D.P(7”,“3.5的概率.3 .在一块耕地上种抗一种作物,每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产盘均具有随机性,且互不影碗,其详细状况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元kg)610概率0.40.6设X表示在这块地上种植I季此作物的利润,求X的分布列.4 .为I可饿股客，某商场拟通过揍球兑奖的方式对I(XX)位顾客进行嘉奖，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面伯之和为该顾客所获的嘉奖额.若袋

11、中所装的4个球中有1个所标的面(ft为50元其余3个均为10元,求：(1)顺齐所获的骂奖额为60元的概率；(2)顺客所获的嘉奖额的分布列.5 .某高校志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学6自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到拈里小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率：(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数.求随机变量X的分布列.6 .一个盒子里袋有7张卡片，其中育红色卡片4张，编号分别为I,2,3,4：白色卡片3张，编号分别为2,3.4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可Ife性相同).求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的慨料(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X.求随机变StX的分布列.