《材料力学》第9章.压杆稳定.习题解.docx

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1、第九章压杆稳定习题解习意9-1在9-2中己为两跳球形较支的等祓面细长压杆，按图a所示坐标系及挠度曲战11p形状，导出了临界应力公式R,=节试分析当分别取图b,c,d所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在fr作用下的挠曲线做分方程是否与图U情况下的一样，由此所得6,公式又是否一样.悌：挠曲戏微分方程与坐标系的y轴正向规定有关，与挠的线的位置无关.因为(b)图与（八）图具有一样的坐标系，所以它们的挠曲线微分方程一样，都是Efw=-Mix)t(c)、(d)的坐标系一样，它们具有一样的挠曲线澈分方程：E1.w=M(x),显然,这微分方程与（八）的微分方程不同.整界力只与压杆的抗药剂度、长度与两端的支承情况有

2、关,与坐标系的选取、挠曲线的/F位词等因索无关，因此，以上四种情形的临界力具有一样的公式，即：Er=一声。习A2图示各杆材料和截面均一样.试问杆能承受的味力哪根最大,啷根最小i图f所示杆在中间支承处不能转动)-2F1解,乐杆能承受的临界压力为：匕.=2名.Hi这公式可知,对于材料和截面一样的压杆.它们能承受的压力与原压相的相当长度W的平方成反比,其中.为与约束情况有关的长度系数.(a) Ad=IX5=5RI(b) 1.=0.77=4.9/?(c) M=O.5x9=4.5，(d) fit=22=4/m(e) /=I8=Sm(f) W=O.75=3.5，(下段)：rf=O,55=2.5m()故图e

3、所示行Er最小，图f所示杆Er及大.三9-3图a,b所示的两细长杆均与根基刚性连接,但第一根杆（图a）的根基放在弹件20地基上,第二根杆（图b）的根基放在刚性地基上,试问两杆的临界力是否均为/1=:喂为什么并由此判断压杆长因数是否可靠大于2.螺旋千斤顶（图C）的底座对纽杆（起顶杆）的稳定性有无影响校核四杆稳定性时.把它看作下堆固定（固定于底座上）、上端自由、长度为/的压杆是否（Kf安全解：临界力与压杆两潴的支承情况有关，因为的下支座不同于（b）的下支座，所以它In的临界力计算公式不同.（b）为一端固定,一端自由的情况.它的长度因素=2.其临界力为：=但是如）为一端弹簧支座,一端自由的情况.它的

4、长度因素“（2./）22,因此，不能用R,=节，2来计算监界力。为了考察（八）情况卜的临界力，我们不妨设下支座（B）的转动刚度C=20.I且无侧向位移.则：令心=/,得；w+k2w=k2E1.微分方程的通解为：M=sinx+cos*A+tf由边界条件：X=0.M=0.M；=0=且=:X=I.wCC解得：A=,B=-,6=sinH-6cosJt+3CkCk整理后得到稳定方程：Jt/tan*/=-=20E1.H用试算法得：Jt/=1.496故得到压杆的格界力；Ftf=（I.496）2=3M.因此，长度因泰可以大于2.这与弹性支座的转动刚度C有关,C越小.则4值越大。当CTo时，,蝶旋千斤顶的底座与

5、地面不是刚性连接，即不是固定的.它们之间是靠摩擦力来维持相对的铮止。当轴向压力不是很大，或地面较滑时，成座与地面之间有相对滑动，此时，不能乔作固定端；当轴向压力很大,或地面很M1.糙时，底座与地面之间无相对滑动，此时，可以看作是固定端.因此,校核统杆柳定性时,把它看作上循自由,下端为具有一定转动刚度的弹性支座较适宜，这种情况，2,算出来的临界力比“把它看作下然固定(固定于底座上)、上端自由、长度为/的压杆算出来的临界力要小。譬如,设转动刚度C=-=20y.则：S=1.1025.匕地W=1.1.o25Cfh.因此.校核统杆稳定性时,把它看作下端固定(固定于底座上)、上端自由、长度为/的压杆不是偏

6、于安全,而是仅于不安全.【习意I】就推牛两端固定、窗曲刚度为E1.,长度为/的等截面中心受压F1.杆的嗨界应力P.r的欧拉公式。Mt设压杆向右与曲，压杆处于临界状态时，两培的竖向反力为水平反力为0,约束反力偶矩两用相等，用M,非示，下标e表示端部end的意思.假设取下搬高体为研究对象，则也的转向为逆转。PMv+,=T7令TY哈上述微分方程的通解为:.Q)V=ASinkx+Bcoakx+1vM边界条件：K=0：v=0：0=AsinO+AcosO+-：B=-X=Oi=0：0=AjIcosO-ArsinO:A=O.把A、B的值代入（八）得:4边界条件：X=/,：v=0:0=-j1.(1-cos1.)

7、,1-cos/:/,=0(J)X=Ov=0：O=-AsinK1.sinAJ1.=O以上两式均要求：k1.=2n11.(=0.13,)其最小解是：k1.211.或Jt=交。故有：k2=J=2因此:1.(O.5)2E1.【习长5，”的】o号工字钢，在温度为OOC时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力.钢的线膨胀系数,=125X1(1.(故面外失植时Rr最小：P=22()MPa,弹性模tE=1.90GP0的钢：(2) p=490P,E=25GPa,含锲3.5%的橡钢：(3) p=X)MPa.E=IIGPa的松木.试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。解，(2)(3)习9-11两箍较支、强度等级

8、为TC1.3的木柱.截面为15OmnXI50三m的正方形,长度/=3.5，羽度许用应力b=IOMP试求木柱的许可荷载，解：由公式(912a)EJ1.A12图示构造由钢曲杆AB和强度等级为TC13的木杆BC组成.构造所有的连接均为较连接，在B点处承受轻宜荷我b=I.3%N,木材的强度许用应力=10M/Z.试校核BC杆的稳定性.解：把BC杆切断.代之以轴力N.则由公式(12b)得：因为CV1.r,所以压杆BC稳定。习题9-13一支柱由4根80加80ww6mw的角纲组成（如图）,并符合钢构造设计标准中实腹式b类极面中心受压杆的要求,支柱的两端为校支.柱K=6w压力为45(KN.假设材料为Q235钢,

9、强发许用应力司=170M/寸.解，-4yx.10*J4-1197x1.*P-1197MP44)4939710-4(交表：4=9397X1.OYmi/=5735XKr4mCr=dcr).9=M=O704M170,查衣得：1=77.5试求支柱横根面边长A的尺-2(219+J(-7o)10412(219+J(竽5735)x1(109397IO-4)=191OfII=3=4V2=49397X1.OYXOOT74?=0.225310-4m(【W9-14某桁架的受压弦杆长4,由缀板成体，并符合钢构造设计标准中实腹式b类蔽面中心受压杆的要求，截面形式如以以下列图.材料为Q235钢,1.=170M%.假设按两

10、端校支考虑，试求杆所能承受的许可压力.解:由型钢表/汨】25X125X10角钢:i1x4485x10“=825查表：0=00故尸卜0.672170224.J7I04=557kN【习9-16图示构造中，BC为圆横面杆,其直径d=8Onm:AC边长=70m的正方形截面杆.该构造的约束情况为A瑞固定，B、C为球形较.两杆的材料均为0235钢，弹性模款K=210G”,可各自独立发生弯曲互不影响,假设构造的稳定安全系数3=2.5,试求所能承受的许可压力.解：BC段为两端较支，A=IAB杆为一为固定.一端较支,=0.7故尸=378N习意9-16图示、加单托架,其撑杆仍为圆截面木杆，强度等级为ci5.假设嗯

11、上受集度为9=50kNm的均布荷我作用，山;两端为柱形较，材料的强度许用应力0三*I1.MPa,试求掠杆所需的R径4M：取，”-，以上同部为别离体.由EMCN0,设0=0683,卜卜0幽。】=7.5134.=127701958316屋=36267x1.Cj,d=019m求出的8与所设0根本相符，故撑杆宜径选用d=019m.EUA1.T1.图示构造中杆1与均由Q235钢制成,G两处均为球跤,d三20m,6=10011f1.=18011,E=200GPa,G=235MPa,b-400MPa:强度安全因数”=2.0.稳定安全因故=30。试确定该构造的许UJ荷我。解：（1）杆受压力f=，梁应、中最大弯

12、矩，”*=.（2）梁欧中(3)杆1x1N2004(Q235钢的-=KX)15510jN=155kNF三3F3F（由梁力矩平衡得）故.由、BT1,F=1.5,5kN习M9-18图示构造中，钢梁RB及立柱CD分别由16号工字钢和连成一体的两根6加以6加，*5，的角钢组成.杆CD符合钢构造设计标准中实腹式b类截面小心受压杆的要求.均布荷蛾集度q=48ANm.梁及柱的材料均为Q235钠.=17OZ.E=2OGPa,试验算梁和立柱是否安全。解：（1）求多余的束力FQ把CD杆去掉，代之以约束反力FE“南变形协调条件可知.查型钢表得：16号工字钢的=H30w4,W=MIcM63mm63nn5nm.形角钢的面积:A=6.143c?;,Ii=23.Y1.cm*.i.=I.Went(2)梁的强度校核R11=36.8165(AM(t)