《概率论和数理统计》习题和答案__第一章.docx

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1、概率论与数理统计习题及答案第一章1.写出以下随机试5金的样本空间及以下事件中的样本点：(1)掷一颗股子,记录出现的点数.A=出现奇数点：(2)将一颗版子掷两次，记录出现点数.A=两次点数之和为10,B=，第一次的点数，比第二次的点数大2：(3:一个1.1.袋中有5只外形完全一样的球媚号分别为12345：从中同时取出3只球，观察其结果，A=球的最小号码为(4)将“/两个球，的机地放入到甲、乙、丙三个盆子中去，观察放球情况,A=甲食中至少有一球：(51记录在一段时间内通过某桥的汽车-atA=通过汽车缺乏5分B=通过的汽车不少于3台解5=e,ei,e),e4,e5,e6Jte,=*H1.fzA/=1

2、,2,.6,Ae1.,es,es.(2) 5=(1.1).(1.2),(1.3),(1.4),(1.5),(1.6)(6.(1) (6.2).(6.3).(6.4).(6.5).(6.6)：4=(4,6),(5,5),(6.4)：S=(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)S=(1,2,3),(2,3.4).(3.4.5),(1.3.4).(1.4.5),(1.2.4).(1.2.5)(4) S=(,-(-,/.).(,f1.Z).(a.h.-),(a.-.b),(h.a.).(b,),(,/?,),(,),其中表不空盒;A=(ab,-,-),(a,b,-),(a,-,b),(b,a,-

3、)t(b,-,a),(5) 5=(0.1.2.h人=0.1.2,3.4),=(3.4.,2.设A.8.C是随机试验片的三个事件,试用A.8.C表示以下事件：(I)仅A发生;(2)4及C中至少布两个发生：A8.C中不多于两个发生：(4) ARC中恰有两个发生:(5) A,3.C中至多有一个发生.解ABC(2) ABUACUBC或/18C1.BCUABCJBCi(3) NU豆或A83ja8CUBCUABCUABCABCUABC：(4) AACJA“C(JABC；(5!BCIiCAABC,BCHCABCi3. 一个工人生产了三件产品,以A(i=1.23)衣示第i件产品是正品，试用A表示以下事件：(I

4、)没有一件产品是次品：(2)至少有一件产品是次品：恰有一件产品是次品；(4)警电产件产品于是次品,解(I)AAA:AJ,;a&AUA&AU44A：(4)a&UA4UAM.4. 在号码中任取一个号码，求后面四个数字全不一样的概率。解设A=任取一号码后四个数字全不一样,，则5. 一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求(1)5只全是好的的概率:(2)5只中有两只坏的的概率。解(I)设A=5只全是好的，则CSP（八）=WIo.662：仁(2)设8=只中有两只坏的则p(8)=0.0354.6.段中有编号为1到10的10个球,今从袋中任取3个球,求(1)3个球的G小号码为5的概率；(2)

5、3个理的最大号码为5的概率.解(】)设A=最小号码为5,则P（八）=与=-1：C1.2(2)设8=以大号码为5,W1.P(B)=1.=-1.,C207 .(1)教室里有，个学生，求他In的生日都不一样的概率：(2)房间里有四个人，求至少两个人的生口在同一个月的概率.解(1)设A=他们的生日都不-样，则P（八）=黑;30(2)设3=至少有两个人的生11在同一个月，则CGH+或6+C：抬+C=411296或P(B)=I-P(B)=I-=-.124968 .设一个人的生H在星期几是等可能的.求6个人的生H都集中在一个星期中的某两天，但不是都在同一天的概率.解设A=,生日集中在一星期中的某两天，但不在

6、同一天，则P（八）=勺;:二2)=001107为什么9 .将Ce.E.E.N.S等7个字母随机地排成一行,那么恰好排成英文单词SeIENCE的概率是多少解I设A=恰好排成SCIENCE将7个字母排成一列的一种排法看作根本领件,所有的持法：字母C在7个位置中占两个位火，共有C；种占法，字母E在余下的5个位徨中占两个位置，共有C；种占法，字母/,N,C剩下的3个位置上全抒列的方法共3!种.故根本领件总数为C:G3!=126().而八中的根本领件只书1一个，故P（八）=-；=-：C；C；.3!1260解】七个字母中有两个,两个C.把七个字母排成一排，称为不尽相弁元素的全排列。一般地,设有“个元素其中

7、第一种元素有个,第二种元素有出个.第A种元素有“个(+%+、=)，将这个元泰排成一排称为不尽相异元索的全排列,不同的择列总数为ni!n,!Mi!对于此题有2!2!10 .从0,1,2,9等10个数字中,任意选出不同的三个数字，试求以下事件的概率：A=三个数字中不含。和5，,A,=三个数字中不含。或5.A=三个数字中含O但不含5.解P（八）=2.s/a5P（八）=q+义金=史.味C%C15或P（八）=I-P（三）=I普端.HA)=。.C3011 .将“双大小各不一样的鞋子随机地分成”堆,每堆两儿求事件A=每堆各成一双的概率.解双鞋子随机地分成堆属分组问JK,不同的分法共一酬一=*2F可2!2!.

8、2!(2!)各成一双共有!神情况，故12 .设事件A与B互不相容,P（八）=O.4,P（八）=O.3,P(Aff),(B)解P(NB)=I-P(AjB)=I-P（八）-P(B)=OJ因为A8不相容，所以AnB,于是13 .假设P(4H)=PtXmHP（八）=P,求P(B).解1.,(B)=1-P(AUS)=1-,（八）-P(B)+1.i(B)H1.P(AB)=P(AB)f14 .设事件AB及A、8的概率分别为“,名八求P(AB)及P(AU历解P(AB)=P（八）+P(B)-P(AJB)=p+q-r=-q+p+q-r=+p-r.15 .设P（八）+P(8)=07.且A8仅发生一个的概率为0.5,

9、求A,8都发生的概率.解I由SS意有=0.1-2P(AB),所以P(AB)=0.1.解；43仅发生一个可去示为A,B-AB,故所以P(A8)=0.1.16 .设P（八）=O.7,P(A-)=03,P(8-A)=02,求P(而)与P(画.解0.3=-B)=P（八）-18)=0.7-P(AB).所以P(AB)=0.4.故P(Afi)=0.6：0.2=P(B)-P(AB)=P(B)-0.4.所以17 .设ABuC,试证明P（八）+P(三)-P(C)S1.证因为AHUC,所以故P（八）+P(B)-P(C).18 .对任速三事件ARC,试证P(AB)+i(AC)-1.BC)P（八）.证P(AB)+P(A

10、C)-P(BC)P(AB)+P(AC)-P(ABC)=P(ABAC)PA(B)WP（八）.19 .设A,MC毡三个事件，I1.P（八）=P(B)=P(C)=-,P(AB)=P(BC)=O.P(AC)=-.求A.B,C至少有一个发生的概率。8解RAJBUC)=P（八）+P(8)+P(C)-HA)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)因为OsP(ABC)SP(AB)=O.所以P(ABC)=O,于是20 .随机地向半隅0V.yz1.-Y(“为正常数)内掷一点，点落在园内任何区域的概率与区域的而枳成正比.求原点与该点的连线与X轴的夹角小于4的概率.解；半冽域如图“设A=原点与该点连线与X轴夹角小于4由

11、几何概率的定义2勿册火的棒仟意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.第Z,可构成三角形，又三段的长分别为X.y.“一-y，则()7J.i.vA0r+ya,不等式构成平面域S.TO-,Oy.,S(1?1p0=t解？设三段长分别为x.y.z,则()xa.0y,()2A的面P（八）=22.随y之和。超过1,积不小于0.09的概率.S的时积不等式确定S的子域A,所以正数X和y,这两个数中的SJ一个都不超过1，试求X与解OSXS1.,0S1.不等式确定平面域S.23.上施而+y1.n0.()9,则A发生的-充要条件为04.r+，41,I，0.09不三k等式确定了S的子城A.故1地)在平面上画出等距离(40)的一线平行城,向平面京A根益夫”)心：计,求针与仔一平行城相交的概率.解设A=针与某平行城相交,，针落在平面上的怙况不外乎图中的几种,设X为针的中点到圾近的一条平行跷的距离,夕为，与平行线的劫广丽0“：(少3，不等式确定了平面上