《近世代数》考试练习题及答案.docx

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1、近世代数考试练习题及答案单选基1.iSR-K实数域）,B=R（正发数域）g-IkaeA.则提从A到BM）A、B.a射C.啖射D、猊*弥川也水满射用也D2. ）C为才以群.ffH所含元的个敢与任左暗集JII1.所含无的个数（）A.不他等8. I）C.加帘D、不一定相等率弱C3. F列正确的命册处。A,攻氏M：一定M-分解环，B.主理想环必运双氏环：C.M分IPis/史JTftJ坏：D.牵分解庠0处欧氏环.雌A4. 有限腑中的每一个元索的阶郡Oa、mR.无取C.力等D,I眯5A=（所方姿效.三aaQ1iaffitt（124是奇敏则T为OA、制射支构B.清射殳换C.女靛D、不禁交投齐B6.设f：G1

2、.y2是一个群同志唳射.那么下列格决的命SS是（）.a.（WM彩枝地。1的不登rmB、G2的小麦ff的逆取MGI的不交fChC.G1.的子RIn除地02的群”D、G1.的小筌fit侑型&G2的不交f11.煤DZ若有元素CWR使极6A.柘有U3U.则c称为环R的（）.相绘&JfG-,如果AiiB的映射3：xx2.VXWR,则中电从AjfB的0A.淌嘛而*小射B、耕磨。察财C.时射Dv队卜中必也用涌射鑫招12 .设HhC和,而是鼾G中的元iKt1.x2a=bxc1.w”c那么“0A. bc-1.a-1.B. O1.MC. a1.bc1.D. b-1.cWU13 .n阶群G是循环科的充要条件是。As

3、G中小件A元素B.G中行在n元素c.中疗CO元太拚*B14,卜曲的代数感统(G.”中.()不是群a.Gwn灿母B.Gfe*fr.为，去C、Ci为“内以柒合.为t1.联D.力编去为左D15. a为礼IK中G是实数尔,而桑法：a.b-abk,这里k为G中同定的常:T那么群G.)中的单位兀?和元X的逆元分别是CA、0句7B. IfIKIC. kfrx-2kD、kH.雌D1.(13).(23),(123),1.32)b那么.在S3中可以与(123)交换的所TJ元素盯)Av(I).(123.(132)D. (IZh.(123)F. S3中的所力人卡眯A11若R是个特征为“Hi把t的无零B1.f环，1.b

4、dR10As4014EM1.B、n=n1.n2.J1.中n1.n2为点收C.布R中元C的阶为无双瞥数D、R时奏d城在网个消力憧等为D18 .若S是半IK则()A.任加bcS-a-(abcB. Hgb6S.修“0guC. S何不位元D、任何元卡必中任建兀用鞋A19 .域F的个旷域Em1.tftF的个代数/妓，如果.fc1.冷芯个元郎是I卜的个代欧元8, E侑如个:拈不AJF1.的一个代效无警*三A20 .在1是嫉F的“侬扩城.E是【的才1Ir域.么。A、侬O=(EJ)B.诉EEEDUiFiD,IED-Ifc1.)(1.:F1.21 .劭竹阳楙的任何子部定不比O.a、2mB. 3阶C. 4ft(X

5、幽为先C22.n阶有双群G的子群H的的必须是nftOA、蒙欧B.次政C.妁软D.加效用粒D21在自燃数第N上，卜到煤种运灯是可结合的？A. *b-B. *bnua.bC. ab-a*D、ab=U4M常知B24 .设AI,A2,An和。制是止空集合，而f1.AA2”XRn列D的个映射，那么。A. *AI.A2An.两两技不相科B. A1.A2An的次序不能调旗！C. AIA2-.-An小网的九应的却仍不相同D. ,个元(A1.A2.A的象M以不唯雌B25 .如果集合M的一个关茶是等价关则小定具名的是().A、校”性B“称慢C.限性DWMtt裕鞋D26设fR1.TR2是环网密湎9hKa-b.那么下

6、列铭浜的结论为()A、场丛竽元期bH竽元B.若。足值依A1.JUb址G住儿C.若U不足零困fXJb不是等网rD、芯“他不交推的W1.b是不交换的齐*三C2?.他数环的冷位元个数为。H、I个C.2个D.无数个春为A2&治出个5.循环置换1.(31425)，那么即OA. (I3524B. (521M)C. ,A.ItifiHB.今描性眯A30 .环的氽法依不女按.如果环R的乘法交枚则称R是个().A.文检环B.实立环C.壑默环裕推31 .整环R的一个元Mq做一个兴元.如果().A.P&A1学几.世必水性Iiq只布平只因子R.K不足年元也不是小自I1.qJHrFJMfCsP小丛竽元.W是他I1.GU

7、iit凡国fD.。态零元但不是小自Hq只育平J汹子齐勒B二,刊断01 .设GAhc是它的冷位元.班的周期为1A、正确b.m常的I国1任意置换均4表示为若干个不相交的轮换的乘梆A.正B.Io谷案:三3,欧式环0是主理处环A.正衲B.芥泉，tiX，如果淅炜WCX川中生成元。的附是无我的则G与终效Mrr问构A-ESB.总设n*1.115 .方环R淌足左潜定”!就么R必定没小右零闪（A、U泅B.答貂116 .如果开G的肝H是衢环杆.那么G也是淅环群A-ESB.总设帘除锚洪7 .交枚环中可逆元与*宇元的和足可12元A、11泅8 .筋次谷宣：g8.己知KHJtt不G的广群则HK也为G的子不A.正确B.福衩

8、帘除锚洪9唯分第环心电主理慰环A.正确B.筋次行率：电子翳的并集必是子群A.正确B.Io谷*：I1.整环中,不可妁元定是案元A正险B.Wi*常的i国12.两手悌的并一定是子件A正B.M洪乔宣：储洪X=arctantd2xj；=1.n(1.+/2)fid/吞案:如臬。是半屏,则。是群的充分必要条件是，V“6VG.方程HMO口“卜在*f1.H.必要性因,；是群.则VaeG在(，中有送元a*,则0,分别代人方程皿:Mf1.wf.有0*)(v1.a(Aua)fcrj即“分别为方程S=A和Rf的解.充分性因；是牛群.则是非M集合.取定aeC.则方程W-在(；中有斛*,即存在G中的元素J使狎ea.下证，是

9、；的左单位元.3eG,方樗皿=A和在O中有斛c.即W=牝于是M=4r)=(e卜=r=A,则是。的一个左单位元.又VaQG.方程W在G有斛-.W-.得”是。的一个左送元.从而用,，,中的每一个元素。部有左逆元.故G是群.RS=朱科余英加群Z12中每个元索的阶.G-S,.IM2MJM2(1231(J2),H-(M2.求。关千子察Htfi左陪票分解(-(1.2)-7.(3)-O2W-(3M23).(23W-(1Wn.又着(3广“厕TV1”从而I1.IF.故卜”同又&c=c(e)c故eb的阶也力济用四、证幽I.若是群，则对于任意的a.bG.必有惟一的XWG使得a，x=b.证明QrJi1.ff的幺儿.x

10、三a-,Hb.JWn三n*Gi-b)(nn-Db三cb三b所以.=a-1.*ba*x三b(VjW.芥xC也是n”=b的*HIx*=e*x*=(a1.a)=a-!(a)=a-1.b=x.所1.冷的X=G-IbJx三=b的椎*1设S是有单位元C的隼群,”S.U，有左道元4,又有右送元6.则，是1逆元.且二%是，的电一的送元.证明由条丽OW=C1.=M则有.(1.Ka,(aa,)-,-1.若，的场，同理有A=e=M)=(0k=k=c眯故有唯一的逆元.出AH戴学系的全体学生).观定关系R.Ge儿由QdjbM(E个班级.证明R是A的一个等价关系.目反性，自己与自己显然在同一个班级对林性,若与b1.三1.在一个聊.显然b与a同在一个Ifi短传递性，若，与b同在f级.b与C同在f三1.显然,与C同在一个班级.