【《二阶常微分方程的解法及应用》开题报告3200字】.docx

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1、研究题目Researchtit1.e二阶常微分方程的解课风蝴SourceofProjectI、WW1.DJtR国内SignifiCanCeoftheresearchtopicandoverviewofitscurrentstatuswor1.dwide.(一)的娱常微分方程是一门包含大量理论知识的数学分支,它可以应用于很多学科和实际应用。二阶常撤分万程虽然应用范围很广，但其解的种类较少，且通常设有统一的解法,因而对其进行研究具有重要的现实息义。(二)国内外研频次综述1、国内研究现状常微分方程的边值问题是常微分万程中的一个基础问题，也是最关键的谀题C常微分方程的边值问题是其存在的基础,在工程、机

2、械、天文、经济、控制论、生物学等诸多学科中，由于其广泛的应用，己引起了许多学者的广泛重视。近年来,对常微分方程的边值问题进行了深入的研究,得到了较为系统和深刻的结果。在实际应用中.常微分方程的边界问艘可以商化为一类常微分方程的边值问题,它可以较准确地反映出一些较大的物理现象,具有较大的实用价值。然而,由于多点边值问题本身具有一定的困难.使得多点边值同邈的研究相对滞后.近年来,常微分方程的边值向更得到了广泛的应用,而常微分方程的边值问题也得到了进一步的发展.2、国外研究现状关于二次非线性常微分方程的多点边界问题.从Hin和Moisccv开始,二吩韭线性常微分方程的多个边值问题在理论上和实践上尤为

3、重要。近年来.关于常微分方程边值问题的研究已有许多学者进行了大堂的研究,其中包括了许多新的理论和新的理论,使得常微分方程边值问题得到了广泛的关注.但大多局限于多点边值问题的求解.而不涉及常微分方程的多点边值问题的正解。直至1999年,Ma才通过锥形拉伸和压缩不动点定理，证明了一类边值问题的正解存在；在2001年，Ma运用SehaUdCr不动疝定理，对一个非奇次三点边值问题的正解进行了研究；自那以后，关于多点边值问题的正解研究也有了很大的进展。2(XM年.在非线性常放分方程非局部问题中,他详细地介绍了常微分方程的边界问题。但是,关于二阶常微分方程的无限多边界问题,至今还没有人用究.直到2008年

4、,朱宝才利用1.Crary-SChauda原理,对二阶常微分无限多点边值问题诳行了研究。到2009年,已有文献对一类二阶常技分万程的无限多点边界问题进行了研究。3、研究综述二阶常微分方程能够求解的类型很少,只有二阶常系数线性微分方程能够完全解决其求解问题,其余类型则没有普遍适用的方法,该文借鉴学习了前人的研究成果,通过资阅相关资料和自我总结，对二阶常微分方程的解法及应用进行了研究探讨。2、课题研嵬目标、研究内容和拟解决的关I1.性问题/Researchobjectives,maincontentsandkeyissuestobeso1.ved(一)课题研究目标本文以二阶常微分方程的解法及应用研

5、究的相关陵念为目标，主要对于二阶常1微分方程的解法及应用的进行分析，希望找出二阶常微分方程的解法及应用存在的问题，并提出合理性的芨议，以此来完善二阶常微分方程的解法及应用的发展运用.(一)研究内容和拟解决的关健性问题本选逆主要研究内容为二阶常会分方程的解法及应用，并根据二阶常微分方程的解法及应用探索基本概念和发展现状与问题，并根摒问题提出了合理性的建议,以此来基本概念和发展现状中的影响,其具体框架如下：第1章引言和基本慌念1.1 弓I言1.2 基本概.念第2章微分方程的初等解法2.1 变量分离方程2.2 线性微分方程2.3 隐方程第3章线性微分方程的解法3.1 线性微分方程的一般理论3.2 常

6、系数慢性猫分方程的解法3.3 变系数慢性微分方程的解法第4章非线性微分方程的解法4.1不显含未知函数y方程4.2 不显含自变量X方程4.3 形如的y=f(xt),)方程4.4 4形如的X=/(/,/)方程结论参考文献3、拟果取的研究方法、技术路线、我验方案及其可行性分析/Researchmethods,technica1.route.CXPerinICnta1.schemetobeadoptedandfeasibi1.ityana1.ysis.(一)拟果取的研究方法第一，阅读文献法。通过搜集整理阅读相关文献，了解二阶常微分方程的解法及应用的内容及研究现状，从而决定本论文的中心拟题，构建论文的基

7、本框架。第二，探索性研究法.目前己有许多研究二阶常微分方程的解法及应用的枪文和学者发表的期刊文章，通过了解学习对现有的研究结果后，结合当前实际判例，根据自费的理解，总给自己的观点，对二阶常微分方程的解法及应用存在的问例提出新的见解建议。(一)技术启战本文主要对千二阶常微分方程的解法及应用的相关概念迸行简要阐述，找出了二阶常微分方程的解法常用方法，并对于二阶常微分方程的解法及应用的具体应用进行分析,提出了二阶常微分方程的解法及应用的思考。(=)斌设方案及其可行性分析常微分方程在许多科学领域有若重要应用，许多现实问题都可以化成对常微分方程的求静问题。数学摆的运动轨迹和电费振荡等实际问题均利用了二阶

8、常微分方程进行求解，文总结了常微分方程在军事、医学等领域的应用,将实际问题转化成了常微分方程的求解问题。对于二阶常微分方程在实际中有着广泛的应用，但是能够求解的类型很少，所以探讨二阶常微分方程的解法是一项很有意义的工作。本文时这类方程的解法进行了探讨，绐出了若干特殊二阶常微分方程的求解方法，并进行了举例应用。4、课题的创新性/Nvc1.1.iesoftheproposedtopic.撰写常微分方程的基本毓念和发展现状，发展常微分方程在众多领域中的巨大作用。第二章简单介绍了几种典型的一阶常微分方程的初等解法，这些方法经常用于二阶常微分方程的求解过程中。5、计划进度、覆期成果/Researchsc

9、hedu1.e,andexpectedoutcomes一）计划进度2022年8月IO日一2022年8月25日确定论文选题,收集课题有关资料，对课题进行详细的了解分析，查看大量的文献。在老师的指导下，完成论文开题报告，填写毕业论文任务书。2022年8月28日-2022年9月12日大量收集论文资料，理清论文思路，将关于论文的想法与导师进行交流，根裾导师的建议和自己的分析理解，发现论文构思的不足之处.对论文思路进行完善。2022年9月13日2022年10月5日正式开始论文工作，攀写中英文摘要，阐述论文写作背景和选题所要解决的问SM并基本构迨好论文总体框架。2022年10月8日2022年K）月250在

10、查阅大量文献，运用多种研究方案，井加之认真思考创作的基础上，基本完成初稿。2022年10月28日2022年10月18日查找有关婚姻财产制度的外文文献并翻译成中文，同时将初稿完善交由导师审阅，提出修改座议。2022年IO月19日一2022年10月20日根据学院的进度安排,在导师的指导下完成论文初稿修改,经过反发修改，形成终施，装订成册上交学院，同时为毕业论文答辩做准备工作。(二)覆期成果为求解二阶线性微分方程，只需求出它的一个将解和其相应的齐次线性微分方程的基本解组，介绍了求基本解组的特征根法，给出了将解的求解方法。而进一步的讨论可知，只要知道二阶齐次线性微分方程的一个非零解，就可以利用降阶法求

11、得原方程的通解，但是原方程的第1.个特解很难得到，在原方程满足一定条件下求特解的方法。推算二阶非线性微分方程的解法，绐出了几类能够降阶的类型，对于这类方程1.股没有固定的解法，其主要思想是通过降阶化为一阶微分方程再求解“6、与本谭题有关的工作积累、已有的研究工作或Hf/Priorexperienceandaccomp1.ishedachievementsre1.atedtothePrOPOSCdtopic.1SongsomN.NiISoOkP,WannaPirOOn1.,.eta1.SystemDesignofaStudentRe1.ationshipManagementSystemUsing

12、theInternetofThingstoCo1.1.ecttheDigita1.Foo1.print1.J.EJourna1.Pub1.ishinR12020(3).2李鸿祥关于几类RiCCaIi方程和二阶常微分方程的周期解J.应用数学和力学.1982(02):203-209.3陈新一.一类二阶常微分方程的构解J.高等数学研究.2010(1):2.4李兴昌，赵希勤.一类二阶常微分方程m点边值问题的解法J.数学物理学报：A辑.2010.30(3):12.5吴林寐,卢杏竹.二阶懵票数竣性微分方程的解法U).理科爰好老(教育教学2020(05):262-264.6处包丽.李小桐,王晶因.一类二阶中

13、立型燃反常变量微分方程的伪就自守解:J1.黑龙江大学自然科学学藏.2020.37(4):8.7姚翔飞,杨晓忠.一种求解二阶常微分方程近似解的P-SYM方法J.2022.8蔺琳,二阶禽票数非齐次线性微分方程的特殊解法J.黑龙江工业学院学我：琮合版.2020(020-012).95银.二阶常系数非齐次线性微分方程的解法小转J1.2020.10蔺琳.二阶常系数酢齐次姣性微分方程的件殊解法J.南西大学学报.2020(020-012).11宋晓倩,胡疫.基于问题驱动式的二阶常系数齐次线性微分方程教学设计U1.时代教肓：下旬.2021(9):0209-0210.12)锹志奇.二阶支系数度性湫分方程的RiCCa1.i方程解法U1.2022(4).13朱长青.二阶常系数非齐次歧住微分方程求解教学探讨J.2020.14万家敏.二阶或性偏微分方程基于数学物理方程的分类及应用J佶息周刊.2020(2”1.