优秀教案17-直线与平面垂直的性质.docx

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1、233直线与平面垂直的性质教材分析本节内容是数学必修2其次章点、也战、平面之间的位区关系也找、平面垂直的判定及其性质的第三课时.本行深是在学习了宜线平面的位置关系及相关定理后进行的,是对前面学习内容的持续与深化，也是空间中线战垂直、面面垂H关系的一个交汇点.空间中直跳与平面乖之的性质定理不仅将设面关系转化为线戊关系，而I1.将垂直关系转化为平行关系，在教材中起着连接城战垂出和面面垂自、以及连接平面几何和立体几何的重要作用.课时安排本节内容用1课时的时间完成.主要讲解直线与平面垂直的性质定理以及电线与平面垂出的性质定理的综合应用，通过学习更全面地把握空间中直线、平面的位也关系.教学目标弱点：探究

2、、发觉点线与平面垂直的性质定埋及性质定理的简洁应用.班点：直线与平面垂直的性质定理的推导证明以及敏捷运用.学问点：宜线与平面垂出的性质定理.实力点：能利用口浅与平面垂直的性侦定理解袂筒法的数学问SS,通过出观感知、操作确认归纳纹面垂直的性质定理，提高学生的空间想象实力、几何直观实力和等价利化实力.教化点：通过视察、操作确认，让学生获得时性质定理正确性的相识，培百学生的空间概念和应用意识：在探究和解决问题的过程中，培育学生细心视察、勇于探究、相互合作的精神，自主探究点：立线与平面垂出的性质定理的探究发觉与证明.考试点：直线与平面垂直的性质定理.易错易混点：对定理理解不到位，应用不蜗熟，自创定理、

3、结论.拓展点：通过课外思索探咒距黑、角度问虺,培育学生的空间想象实力,体会空间中的垂直.平行关系.教具打算多然体课件、三地板、长方体模型课堂模式学案导学一、引入新课学恸回JR，（老师出示多媒体猥件并提出问M）问的1：直线与平面垂直的定义是什么？如何推断直线和平面垂直？问SS2：假如一条U践乖IIF一,个平面，能得到什么结论？【师生活动】老师展示课件、提出问题.学生思索并回答问题.老师依据学生向答进行适当板书.（设计京图通过学问网顾为学习新内,容作好学问上的打算，更为学生自主探究铺平道路.问触3：粮如有两条、三条或更多直线垂直于一个平面,则这些直线之间乂有什么位置关系呢？【用i生活动】学生思索、

4、探讨向胞，老师点出本节课的主题.【设计意图】以习巩固，以旧带新.简洁的学问回顾，能唤起学生的记忆，引发学生探究新学问的的学习爱好和学习热忱,并自然导入新课.二、探究新知（一）归纳定理情境1：（课件展示）师：老师展示课件，并塞申问愿I垂m于同一个平面的直线之网具有怎样的位置关系?视察图片，你能得到什么启发.生：独立思索、分级探讨，同学间沟通各自的看法，以终分析得出硒想结论：乖口于同一个平面的n战相互平行.【设计意图】通过熟识生活情境进行引入.引发学生探究学问的爱好.培育学生发觉、上纳、概括数学问胭的实力.情境2：如图，长方体人AC。一人/）中，棱Vr,8*,CC,/）所在出线都与底面ABCD垂直

5、，各IW核之间具有什么位置关系？帅；提出问题，引导学生分If1.探讨问题.生：仔细视察、思索得出结论：因为梭AA,83.CC,DD所在直跷都乖直于平面A8CO,所以ANunniicciiDiy.【设计意图】借助学生G熟识的长方体模型和生活中的简洁阅历,引导学生分析,符“垂直问题”逐步转化为“平行何题，以此为她础，进行合情推理，验证猜想，使学生的思维更加顺畅：让学生在发觉定理的过程中，不仅有H观上的感知，提玛几何直观实力，而且通过Fi!性的说理,增加加龙物思维实力.【设计说明】在直观感知、操作确认的基础上,（史学生羟胎从实际背景中抽象出几何结论的全过程，从而形成完整和正确的慨念，这种立足于感性相

6、识的归纳过程，既有助于学生劝学问本质的理解，又使学生的抽象赵维得到发展,在培育学生的几何电现实力同时,也勇于探究的科学精神.经过师生时话猜想结论进行完湃，并引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳百线和平面垂直的性旗定理.生：学生自主完成.师：巡察课堂,对学生的完成状况进行个别指导.而板一定理文字语言：垂出于同一个平面的两条直线平行.符号谱音：a1.a,b1aHh图形谙*：abZ1.V生：校对答案完善自己作品.【设计废图】通过板书和深学生对所学学问的印象，达到巩固新知的目的；通过三种语言间的转化，加深学生对定理的相识与记忆，培育学生的数形结合实力、转化化归实力和传写表达实力.（二）证

7、明定理1.1.知：aa,b1.求证：Cdtb./!7师：怎样证明两条百战平行？/O/生：思索回答判定战线平行的方法.4/师：由于无法把两条直线。、归入到一个平面内，无法应用平行直线的判定学问，也无法应用公理4,在这种状况下，我们常采纳“反证法”.证明：暇定与b不平行，设8=O过点。作真战b,：a!1.t）.a1.ab1.a即经过一点。的存在两条直线b.b,都与a垂直这是不行能的.假设不成立.即：a1.1.h.【设计意图】通过证明，加濯对定理的理解和记忆,老师板书示苑,让学生体会反证法的证明步骤.三、理解新知1 .师：你是怎样理解直线与平面承出的性质定理的,定理的实质是什么？性质定理有什么作用呢

8、？生：通过合作沟通，分组探讨，得出结论：(1)R线与平面垂直的性喷定理的实质是：线面垂Hn找找平行：(2)利用直线与平面垂直的性旗定理可以证明直线与互线平行.师：时完善学生的结论赐予确定，井进行完善总结.H线与平面垂百.的性质定理不仅揭示了城面之间的关系,而且揭示了平行与垂直之间的内在联系.【设计意图】通过学生独立也索、师生共同总结加强时性痂定理的理解.正确相识定理、记忆定理，学会学习I进而培育学生的口头表达实力和归纳概括实力.2 .师：推断下列命时的正误(I)平行于同始终tU的两条H战相互平行.(2)垂内于同始终线的两条总线相互平行.3)平行于同一平面的两条直线相互平行.(4)垂直于同一平面

9、的两条直线相互平行.生：独立思索并请一名同学起立回答：若有不足再找学生点评完善.答案：IJ：(2)X：(3)X：(4)【设计京国】为精确地运用新知作必要的铺垫.四、运用新知例1教材片探究)设直线4/，分别在正方体A8)-A8T7/中两个不同的平面内.欲使则。应满意什么条件？分析：运用两条出线平行的判定方法，如；直雄与平面垂直,的性质定理，立雄与平面平行的性质定理，平面与平面平行的性质定埋,平行性公理、线税平行的定义等等，充分考虑仙所能满意的条件.师：引导学生分析何双，为何Sfi的解决点明方向.生：思索问题，小组沟通后解袂向SS解:a,b满意下面条件中的任何一个,都能使。6：(1) ./H可垂1

10、于正方体一个面：(2) ,方分别在正方体两个相对的面内且共向：(3) a,平行于同一条梭;(4) E尸,M分别为AA.8B.CC的中点，EO所在的出城为。，/C或左W所在直线为6.I设计谶图1巩固所学学问，提尚学生分析问题、解决向题的实力：通过问题分析，*现证明践践平行各种方法,通过方法探咒.-何多解,发散思维.有益于沟通学问和方法,开拓解也思路.例2.已知/_1.a,7.求证：“W分析：要证明面面平行，依据面面平行的判定定理，只衢证一个平面内的两条相交出线与另一个平面平行.依据已知条件首先利用线面垂直的性质，物线而垂直转化为税税垂直，进而转化为战线平行，再由线面平行得到面面平行.师生共同分析

11、问遨,帅板有示范.证明：设/1.=A/=B在平面内过点A作两条宜线a,b则直线。与点B确定一个平面,设为y./Jwy,8w?与y相交设Pny=CV/Ct.u.I1.a同理可证：/_1.c.,ccy.：.aHc又,：cu0、aafi,a1.1.B同理可证：b1.1.又直统a,b在平面内且过点A.a1.1.I设计意图此四是线面垂直、线线平行、线面平行以及面面平行相互转化的问咫,通过对何时的分析、解决过程，培科学生综合分析何明和转化化归的实力.通过老师板竹，规范学生的证明过程和价典步骤.练习：（教材4练习2变式）已知直线4J.方，b1.aat1.a.求证：a1.ia.请一名学生到黑板板演证明过程.酊

12、生我同批回证明过程，探讨解即中出现的问题和解场的关键点，订正问题，完善证明，井校劝自己的答案.设计意图通过练习，便于刚好发觉为期、解决同册，并规范:学生的解巡步骤：通过对答案的批改、校对.培百学生反思、总结的习惯.五、课堂小结老师提问：本节课我们学习了哪段学问.涉及到哪些数学思想方法？学生总结：I.学问点：直线与平面垂直的性质定理2 .思想：由特别到一殷的思想（定理的猜想、证明：等价转化的思想（由空间到平面,由垂直到平行）：反证法的思想（性质定理的证明）.老牌强f1.b1.线面垂直性.质定理的实筋：线面垂直一城线平行：3 .反证法的证明思路：反设一归逐一结论：4 .两百.战平行的判定方法.I设

13、计意BB1.通过学生总结,培育学生的口头表达实力、It1.纳概括实力,教会学生学习方法,让学生再次回顾本节课的活动过程、理点、难点所在，再次对线面垂直的性质定理加以思索延长.使学生对本节课所学学问结构有一个清楚的相识，形成学问体系.六、布置作业1 .书面作业必做即：PM练习I；自主学习%1.3,4,5.选钺SS：1 .下列说法不正确的足A.若一条且代垂直于一个三角形的两边，则确定垂直于第三边B.同一平面的两条垂线确定共面C.过直战上一点可以作多数条百线与这条直投垂出，且这些直跋都在同一个平面内答案：1.D.2 .课外里索Af）.J1：已知在梯形A8C7）中,HHCD.C7）在平面内.一=.AH

14、到的距离为IoCm.求CD3梯形时角践的交点。到a的防离.思索2：对于一个三角形，它的三条离线总相交于一点，而射于一个四面体，它的四条离线是否总相交于一点腿？若不总相交于一点，则怎样的四面体其四条高线才相交于一点呢？I设计意图JB而作业的布置.以不同层次出现,对不同层次学生行不同的要求,体现分层教学的教学思想.设置“必做题”是为了进一捧巩固所学，加强学生学习的自信念；课外思索探究活动进一步激励学生学习的热忱，培育学生的空间想歆实力.七、教后反思本节课在设计上注意课堂的开放性,力求充溢生命活力，在学习过程中让学生主动参加,使学生在参加活动过程中感受体5金由空间物体到平而图形的相互转换.教学中运用了大状图片、多媒体课件和实物II观，使学生感知、猜想出规面垂直的性质定理，通过学生的视察思索，动手实践，实现从感性相识到理性相识的E跃,培科学生的空间想象实力，几何史观实力.把学习的主动权还给学生，让学生自主势验发觉向应、探讨问即、解决问题的学习过程，使数学课堂生动起来.在例跑讲解过程中,还是老师讲的多,可以尝试让学生分析讲解,老肺补充完善,这样更有益于学生学习爱好和学习主动性的培育.八、板书设计2.3.3百.线与平面垂出的性质1.引例3.性质定理的证明2.直线与平面垂直的性质定理例】自然语言例2图形练习符号课堂小结：