六奥 定义新运算_0.docx

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1、六奥定义新运算小学的四则运算，是+四种运算符号，分别代表了加、减、乘、除四种运算，对于这四种运算，还定义r它们所满意的各种运算律。定义新运算，是由一些新定义的运算符号派生出来的一种运算。解答这类问题关键是理解新运算的意义，按规定的计算法则进行计算。【例1】设a口b=4a-3b.计算82:(63)1思路点拨：理解的含义，按规定的法则进行运算。【例2】对于任何数a和b,有ab=(a+b)2.计算20022003:运算有交换律吗？思路点拨：在定义新运算中要说明有交换律，须要证明对任何数a、b,都有ab=ba.【例3】设adb=a、b+(a、b,其中a、b表示a与b的最小公倍数，(a、b)表示a与b的

2、最大公因数。求4口4；说明如ca,cb,则cab.思路点拨：在回答第问时，会发觉数的整除的性质在这里通行无阻。但要留意ab与(a-b)或(a+b)在这里只是意义上的相同。【例4对于平面上两个点M和N,定义MN为M与N的中点。已知ABCD为边长是4的正方形，求以A、BCCD.D为顶点的四边形面积。思路点拨：画出边长为4的正方形，由所给的条件画出各个中点，答案自不待言。例5a、b是随意自然数，k是固定不变的数，规定aAb=ab+k(a+b),且1.1.=5,求58的值。思路点拨：K值的求得是本题的突破口，由题设的其次个条件可顺当求出k值。第3讲定义新运算主讲老师：陶老师学员姓名：1、已知1Z3=1

3、23,65=678910,求252、若ab=ab+4a,求(34)2。3、规定34=3+4+5+665=6+7+8+9+IO。若95x=585,求X.4、对于两个自然数a和b(ab),较大的数除以较小的数，余数记为aVbo求2003V2002O5、规定ab=ab-(a+b),求(105)+(85)6、规定ab=(ab)(a+b),求462.47、规定aVb=ab-ba,求6V308、对于随意自然数a、b,规定aVb=ab2+3,且256Va=19,则a=9、a、b是自然数，规定ab=ab2+3a-b,求169013。10、规定mn=5m+3n,若x9=37,求2Z(x44).11、规定ab=a

4、(a1)+(a+2)+(ab-1),其中a、b表示自然数，若x10=65,求X的值。蓝星教化定义新运算12、对随意自然数a、b,规定aZb=2a+b,若有a2a3a4a5a6a7a8a9a=3039,求整数a.13、规定xy=Axy,Vy=(x+y)2,且(1.3)V3=1.(3V3),求(必3)V3o14、对于两个自然数a和b,它们的最小公倍数与最大公因数的差记为，已知6x=27,求X的值。15、两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数，余数记为a1.7b,已知(19V)V19=5,而X小于50求X.16、对随意整数a、b,规定ab=a+2b-1,问是否存在整数m,使得(3口4)m=3(

5、4m),假如存在，恳求出m,假如不存在，请说明理由。蓝星教化定义新运算一个物体的移动离不开速度、时间、路程这三个数量。路程：走了多远，行驶了多少r米，移动了一段距离等等：速度：在单位时间内（例如1小时或1天内）行走或运动的距离：时间：行走或移动时所用时间。因此，依据速度、时间和路程之间的关系，计算物体运动的有关问题，统称为行程问题。相遇问题是行程问题中的一种，它探讨的对象是两个物体的运动，所包含的内容丰富、千变万化。相遇问题的基本关系式是：相遇路程=速度和相遇时间。例1张华和李强同时从两地相对动身，张华步行每分钟走80米，李强骑自行车的速度是张华步行的3倍，经过5分钟两人相遇。问这两地相距多少

6、米？思路点拨：已知相遇时间是5分钟，若能求出两人的速度和，即可解决问题。例2甲、乙两地相距15千米，小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行，2小时后在离中点0.5千米处相遇,求小聪和小明的速度。思路点拨：按题意，先分别求出两人的速度和与速度差，而后由和差问题的计尊公式求出他们的速度。例3两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟。已知甲车每小时行54千米,乙车每小时行36米，求乙车长多少米？思路点拨：求乙车车长有多少米，可设有一个人站在乙车车头，另一个人站在车尾，他们同时动身相向运动，则相遇距离就是乙车的长度。【例4】甲、乙两人同时从相距50米的两地同时动身

7、相向而行。甲每小时行3米，乙每小时行2米，与甲同时同向而行的一条小狗，每小时行5千米。小狗在甲、乙之间不停地来回，直到两人相遇为止。问：小狗跑了多少T米？思路点拨：甲、乙两人相遇时间与小狗奔跑时间相同。第4讲行程问题（一）主讲老师：陶老师学员姓名：例5甲、乙两地相距45千米，张、王二人同时从甲地动身去乙地。张骑自行车每小时行15米，王每小时行6米，张到达乙地后停留了1小时，返回甲地途中与王相遇。相遇时他们距乙地多少米？思路点拨：虽然相遇时他们合走了全程的2倍，但是452并不是他们的相遇距离，相向运动的距离才是他们的相遇距离。例6A、B两地相距1200米，甲从A地，乙从B地同时动身，相向而行，甲

8、每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次在C处相遇，AC之间距离是多少米？相遇后接着前进，分别到达A、B两地后马上返回，其次次相遇于D处，CD之间的距离是多少米？思路点拨：算出每次相遇时他们两人合行的路程是解决本题的关键。【例7小冬从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各臼到达终点后，又马上返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地40米处，其次次相遇在距乙地15米处。问：甲、乙两地的距离是多少米？思路点拨：先思索小冬其次次相遇时行走距离与第一次相遇时行走距离的倍数关系，这是解决本题的关键。例8客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行44千米，货车每小时行52米，两车相

9、遇后接着以原速度前进，到达乙、甲两地后马上返回，其次次相遇时，货车比客车多行了601米。问甲、乙两地相距多少千米？思路点拨：两车同时动身，货车比客车多行了60米的时间，就是其次次相遇时的相遇时间。1、甲、乙两辆汽车同时从相距675米的两地对开，经过5小时相遇。甲车每小时行70米，求乙车每小时行多少米？2、甲、乙两人同时从相距5千米的两地背向而行，甲每小时行5.5千米,乙每小时行4.8千米。2.5小时后甲、乙相距多少千米？蓝星教化行程应用之相遇问题3、甲、乙两车从相距360F米的两地同时相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120米？4、甲乙两人同时从两地骑自行车相向而行

10、，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，两人相遇处距中点3T米。问两地相距多少千米？5、小刚和小强同时从两地相对动身，经过30分钟相遇。小刚骑摩托车每小时行36千米，小刚骑摩托车的速度是小强步行速度的8倍，求两地的距离。6、两城相隔477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38米的速度先后从两城动身，相向而行，相遇时甲车行装了230千米。问乙车比甲车早动身几小时？7、两个游泳队同时从相距2040米的A、B两地相向动身，甲队从A地下水，每分钟游40米，乙队从B地下水，每分钟游45米，一只汽艇负责两队平安，同时从B地动身，每分钟行驶1200米，遇到甲队就马上返回，返回时遇到乙队又向甲队开去，

11、这样不断地来回下去，问汽艇行了多少千米两队才能相遇？8、甲、乙两车同时从A、B两地动身，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车接着行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米。问A、B两地相距多少T米？9、一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车之间相距699下米，客车每小时比货车每小时多行6米，求客车每小时行多少千米？蓝星教化行程应用之相遇问题10、甲、乙两地相距119千米，今有两辆汽车同时从甲、乙两地相向动身，并连续来回于甲、乙两地。从甲地开出的汽车每小时行驶42米，从乙地开出的汽车每小时行驶28千米，从动身到第三次相遇各行驶!多少千米？11、甲、乙两辆汽车早上

12、8时分别从A、B两城同时同向动身，到10时两车相距112.5千米；接着行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。问A、B两地距离是多少千米？12、东西两地有一条马路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东地到西地；1.5小时后，乙车从西地动身到东地，再过3小时两车相距15千米。问乙车每小时行多少千米？13、在一条笔直的马路上，甲、乙两地相距6000米，李华每小时走4米，张荣每小时走5千米。上午8时，他们从甲、乙两地同时相向动身，1分钟后，他们都调头向相反方向走，乂过3分钟，他们乂调头向相反的方向走。就这样依据1、3、5、7、连续奇数分钟的时候调头走路。他们在几时几分相遇？14、甲、乙

13、两站相距360千米，客车和货车同时从甲站动身驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40米，客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？15、两辆汽车同时从A、B两城相向而行，在离城52下米处相遇，到达对方城市后马上以原速沿原路返回，乂在离A城44千米处相遇。求两城相距多少米？蓝星教化行程应用之相遇问题16、一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米第一次相遇。然后两车接着前进，卡车到达B地、摩托车到达A地后马上返回，两车乂在途中距B地30千米处其次次相遇。求A、B两地之间的路程是多少千米？17、有甲、乙、丙三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向而行，甲车每分钟行1000米，乙车每分钟行800米，丙车每分钟行700米，丙车遇到甲车后20分钟乂遇到乙车。求东西两站的距离。18、两辆汽车同时从A、B两站相对开出，在B侧距中点20千米处两车相遇。接着以原速前进，到达对方动身站后乂马上返回，两车再在距A站160千米处其次次相遇。求A、B两站之间的距离。蓝星教化行程应用之相遇问题