专题4.3 等差数列的概念（重难点题型精讲）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

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1、专题4.3等差数列的概念(重难点题型精讲)；.*差致列的IK念(I)等差数列的概含一般地.如果一个数列从笫2项起,称一项与它的前一项的差都等于同一个常数.那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，常用字母d表示.(2)对等差数列概念的理情CiZ从笫2项起”是因为首项没有“前一项由概念可知,如果4-“,一(22Hf1.等于一个常It彩由0)就是等并数列.如果一个数列，不是从第2项起,而是从第3项或以后起,每一项与它的前一项的您地同一常数.那么这个数列不是等非数列.若数列从第2项起，每一项与它的前一项的差尽管都等于常数,但这些常数不掷相等，那么这个数列不是等差数列.对于公差乩需要强询

2、的是它是从第2项起,每一项与其前一项的差.不要把被犍数与战数弄颜倒.2 .等差中项由三个数”.A4组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时A叫做与h的等差中项,则有2A=“+b.反之，?2A=d的方程组,从而求得1%的公差.【解答过程】因为j是等差数列，40*+2d+J+4rf=18SSiitifaI=3M%+Sd=13,wf1.Id=2所以SJ的公差为2.故选：B.【变式1-2(2022浙江台州模拟预测)已知数列SJ满足：Vm.neN*,m+11=am+an.fa2022=2022,WJa1=()A.1B.2C.3D.2022【解题思路】令m=b则%+=1.+an,再根据等差数列的定义

3、即可得到%+t-册=a1.=d,即可求出答案.【解答过程】令m=1.,则%+1=%+册，故g+1-a1.,=arV为帝数故数列(/是等基数列.ann-an=ai=d,a2022=5+(2022-1.)d=2022a1.=2022.a1.=1.故选：A.【变式1-3】2022甘南高二阶段练习)首项为-24的等差数列，从笫IO项开始为正数，则公差d的取值范围是().A.dB.d3C.d3D.Rd3【蚱胆思路】根抵给定条件.利用等基数列通顶公式列式求解作答.【解答过程】依题意,令该等差数列为aj.则行a”=-24+(n-1.)d因数列&从第IO项开始为正数,因此；：黑.即僚二HI将：Hd3,所以公差

4、d的取值范围是gJ!Jn=,+(n-1.)d.因为广，所以I:需T1.解得管=：.“9-NaQ1%+IouZ(%4,8)(dZ所以t的通项公式为即=a1+(n-1.)d=等.故选:A.【变式3-3(2022河南二模(理)已知等差数列a,J各项均为正数.a1+a2+a3三12.aia2a348.则数列%t的通项公式为A.2nB.n+2C.3n2D.n【蚱密出路】利用等差数列的性质及通项公式求得首项叮公差，即可得到数列af1.)的通项公式.【裤答过程】设等差数列a,的公差为d.I1.a+a2+a3=12可得:3a2=121.Pa2=%Xa-a2a348.a1-a3=12.Xa1+a3=8Aa1,%

5、是方程N?-8x+12=0的两根，又等差数列%1.各项均为正数，A.(e3)B.(3.6)C.(3.+r)D.(6,+)【解盅思路】设出公差,根据单W1.递增,ft)iJdO.结合等差数列的性质得到g+a*=2%-3d=6,变形为2a6-fr-3d0,解不等式求H：答案.【解答过程】因为n)为等差数列.设公差为d.因为数列StJ单调递增.所以do.所以a+(-as+%-2%-3d-6,则2a0,斜得：a1.,3,故选：C.(4-(2022全国高二课时练习已知点(1,5),(2r3)是等差数列/图象上的两点,则数列art为()A.递增数列B.递减数列C.常数列D.无法确定【解物出路】利用等与数列

6、的图象所在H线的斜率判断.【解答过程】等差数列a1.1.的图象所在向段的斜率k=言=-2N0时，aj1.0”的(A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题思路】设等差数列%1.的公差为d.I1.dwO,利用等差数列的通项公式结合充分条件.必要条件的定义判断可得出结论.【解答过程】设等差数列%的公差为d,则d0,记b)为不超过X的辰大塾数.若SJ为单调递增效列，则d0,若0,则当n2时，an%0:若%V0.则a”=%+(n-1.)d,由a1,=%+(n-1)d0可得”1-1.ZV0=|1-+1,典当nN0时.att0.所以，“SJ是递增数列”=“存在正整数N。，当nM时，aO：若存在正第数M).当n/时,an0.取keV且kM1,a*0.IRiiW0.令a1,=a1.t+(n-k)dk-冬且k-牛k,UU当nk-引+1时,a