专题03 相似三角形的存在性问题(解析版).docx

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1、专题三相似三角形的存在性问题【考题研究】相似三角形的存在性向是近几年中考数学的熔点问解相似三角形的存在性向，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并3根.魔点在于寻找分类标准，分类标准寻找的恰当，可以使得解的个数不我不遗漏,也可以使得列方程和解方程又好又快.【解题攻略】相似三角形的判定定理有3个，其中只定定理1和只定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动;6恸题，一般情况下,先寻找一短对应角相等.判定定理2是常用的解题依据，一般分三步，寻找一坦等角，分两袅情况列比例方程，解方程并检应用判定定理1解题，先寻找一Ia等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等.应

2、用判定定理3解题不多见，根掘三边对应成比例列连比式解方程（蛆）.【解题类型及其思路】相似三角形存在性问需要注意的向:I、若题目中问题为Aabcszsdef,则对应跳段已经确定.2、若题目中为ZkABC与ZiDEF相似，则没有确定对应线段，此时有三狎情尻，aABCs2DEF,BCsFDEABCsefD3、若题目中为的与ZiDEF并且有NA、ZD（或为90）,剜确定了一条对应的线段.此时有二料情况：、BCvDEF,、ABC-DFE需要分类讨论上述的各种情况.【典例指引】类型一【确定符合相似三角形的点的坐标】典例指引1.如图.镂物线丫=；/+加+,与直线），=+3分别相交于八.”两点，且出潴物战与.

3、轴的f交点为C,连接AC,BC.已知40.3),C(-3.0).c=39,八，解得:劝+c=02二Itt物战的解析式是y=x2+3;1上8、C、Af：.止不儿躅时，gB、JM:点热线时，IMH-MC1.=AC.二番点B、C.M!.MB-MC.因为8C的K，如图,过户5作轴JTE则“RAHEC中,由勾般定理得：BC=JBE2+CE2=应.M3-Mq取最大值为正：易求得；工线8C的解析式为：产一工一3,抛阴线的对称轴足Fi线=-,1IA-=一|时,.、=-1.点.H的中标为（一半，-g）；.点M的生标为（一2.-g）!1.MB-MC取最大位为2:存在点尸.使搦暖点,AQ为十点的f,jcmi.i.i

4、.P监标为（X,；x2+3（xO）,ftR1.W:CI;.；BE=CE=,：ZSCE=45。.f1.RtC6p.:AO=CO=3.AZACO=450.ZACB=180o-45o-45o=90o.4C=32-PPQ1.PAJp,过点P作RG1.y于点G,如图,：Z/Y；A=KAPQ=90.ZI1G=ZQAIt.：.YMCA0X.Z,G4=ZACW=900.当=-m,ymSjbc.AGAC3X1:点P的纵坐标为?X+?X1+3=6,，白尸为(1.6)：22=3.,（MAC.AGBC.JHx1=-y（舍去）,x2=O（舍去）,，此时无朽令条件的力P;所述，存在点P(1.6).t名师点的】本四考查的是

5、二次函数的综合运用，主要考查特定系数法求二次函数的解析式、相似三用形的判定与性质、一元二次方程的解法,两的二的交点和线段差的最值等同JS,其中(1)题足基础SS型.2区的求解需运用三角形的三边关系，(3)虺要注意分类求解.避免遗训.解题的关键是熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、相似三角形的制定与性质以及一元二次方程的解法.举一反三】*物线产ax4bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).(I)求该抛物战所对应的函数解析式I(2)该I1.t物线与宣线，=1x+3相交于C、D两点，点P是Ii物线上的动点且位于X轴下方，亶线PR1y触，分别与X轴和直缴CD交于点M、N.（DftPCPD,如图1,

6、在点P运动过程中，APCD的面枳是否存在最大值？若存在，求出这个量大值:若不存在.说明理由I1PB,过点C作CQ1.PM.番足为点Q,如图2,是否存在点P使得ACNQ与APBM相似?若存在，求出沟足条件的点P的坐标I若不存在，说明理由.1Q07QQSS【答案】（DF=,2-x+3:（2詈：fff.2,或（三，一古）【详解】试即分析，（”由A、B两点的坐标，利刖待定系数法可求得附物戏裤析大：.如物戏）,=”F+加+3拄过点A1,0）和点B5,0）._34+6+3=0115：.解得（C25w+5h+3=O,18D=5318二日洲那JUK的图数解析式为），=1小-gx+3:2）；点P是抛物线上的动点

7、且位于X轴下方,.ZCQN-ZPMB-9011,PQPMNQBM.,CNQ1JPBMIIIWHJ,行指=丽或请=丽两种情况.CQ1PM.庭足为Q.Qt.3),1.C(O.3),N(t.+3),CQ3NQ538.pt.-ti1+3),M(t.0),B5.0),5532183、18Q3218e,.BM-5t.PM=O-rr+3j=一一+-r-3.V55J55寸条=整1.W=g8W即T+?_3=g(5T).解得2或m.1.此时P(2,2)：C55555力些=誓时,则BM=IPM.即5-r=J(-=N+-3).解得r=f=5(舍去).此时PCQPM5555)93455一.)；927934S5综上可知存

8、在满足条件的点P,其坐标为P(2.=或(岑嗝).5927类型二【确定符合相似三角形的动点的运动时间或路程等】典例指引2.如图，在短彩QABC中，AO=IO,AB=8,沿亶线CD折叠矩形QABC的一边BC,使点B落在QA边上的点B处,分则以OC,QA所在的直线为X轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物优)=+u+,e过0,D,C三点.(D求AD的长及抛物触的解析式I(2)一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿8以每秒1个单位长的建度向点0运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P,Q,C为璐点的三角形与AADE相似？(

9、3)点N在“物线对称轴上，点M轨物线上，是否存在这样的点M与点N,便以M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边形？着存在，请直按写出点I1.与点N的坐标(不写求解过程*若不存在，请说明理由.【蟀析】1)根见折叠图形的轴对称性,CED.ACBD全笫,首先在RtZSCEO中求出OE的长，进而可得到AE的长:在Rt&ED中，RD=AB-MhED=BD,利用勾股定理可求出M)的长.进一步能确定D点坐标,利用待定系数法即可求出她物线的解析式：(2)由于NDE1.90,首先能确定的是NAEANoCE,若以P,Q、C为顶点的三角形与AADE相似，那么NQpC=9。或NPQC=90,然后在这两种情况E分别利用相

10、似三角形的时应边成比例求出而应的I的伯:3)由于以M,N.C.E为顶点的四边形，边和对角我都没明编指出,所以要分情况进行讨论:EC做平行四边形的对角线,那么EC、MN必互相平分,由于EC的中点正好在抛物线对称轴上,所以乂点一定是拈物线的顶点：EC做平行四边形的边,那么EC、M平行且相等,首先设出点，的坐标.然后结合E、C的横、纵坐标差表示出M点坐标,再将点Y代入抛物段的解析式中，即可确定Y、N的坐标.试题解析：(D四边形RBCO为矩形,Z0AB=ZA0C=ZB=90,AB=Co=8,AO=BC=IO,由四意.U)B)CEIX:.ZB=ZDEC=90o,EC=BC=IO.ED=BD,由勾IR定理

11、易用E0=6.AE10-6-4.设A=x,MBD=ED=8-x,由句股定理.W2+42=(8)2.解得.X二3.*.D=3.；助物境y=+力X+C过点D(3.10).C(8,O),O=1()i-3；,好得64rt+8fr=0h16P=一3N0EC-90.ZDE-ZOCE.由可得AD=3,AE=4,DE=5.而CQ=I,EP=2t,AFC=IO-2t.当PQC=NDRE=90,ADE-QPC.CQCP1.,t10-2/AEDE45解得S,当NQpC=NDRE=90,ADE-PQC.PCCQ,IO-2rf25=.即=一.WfH=.EDE457.,1=j或r=争寸，以Q,C为顶点的.角形与HIU:3

12、)假设存在符合条件的V、点，分两种情况讨论：EC为平行四边形的对地缘由Ti物战的时称轴势过EC中点，芥四边形MEXC是平行四边形，那么V点必为抛物线顶点；则：M(4,弓)：而平行四边形的对地线互相，分，那么线段MN必被EC中点(I,3)EC为平行四边形的边,则ECMX,EC=内，设N(4.m),HM4-8.m6)或M(4+8,m-6)：将M代入抛物观的解析式中，窗：m=-38,此时N(4.-38)、M(-4.-32)：招M(12.-6)代入她物线的解析式中,得：m-26.此时N(4,-26)M(12.-32j综上，存在符合条件的Y、点，且它力的坐标为：1(-4-32),Af1(4,-38)：同

13、#2,-32)./V,(4,-26)s【名师点脐】本题考查了二次函数综合题.题目涉及了图形的折会变换.相似三角形的判定和性防、平行四边形的判定和性筋等理点知识.后两何的情况较多.需要进行分类讨论,以免漏耨.举一反三】.如图，已知IUav=-x+3与、轴、轴分JM交于A,B两点，拗物域y=-xj+bx+c髭过,B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以I个单位/秒的速度匀速运动；同时.点Q在线段B上，从点A出发,向点B以个单位附的速度匀速运动.连接PQ,设运动时间为，秒.Vy=kx-k+4=k（x-I）+4.当x=1.时,y=4,即该R线所过定点G坐标为（1.4）.Vy=-2x+1.三-（X-I）2+2,二点B1,2）,则BG=2,VSaBMN=I*UPSaBNGeSrmgG（XN，I）-Gxm）=1，.*.XNXM-I.Hy=YU+4+（）+3=0,Iy=-X-2x+12-gg）：_”、Ef