专题06 三角形的外接圆和内切圆的应用4种常见压轴题型全攻略（解析版）.docx

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1、专题06三角形的外接圆和内切圆的应用4种常见压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例JRU1t考点一即和出线相切在直角坐标系中的相关计算】I【考点二例的切践的性顺定理的应用】2【考点三三角形外接圆和内切圆半径的计算】2【考点四三角形外接圆和内接切酸中有关面积的计算】34【典型例题】【考点一Bi在亶角坐标系中结合函数的相关计算】【例JBI】如图，C1.线yg*-3交X轴于点A,交轴于点8,点。是X箱上一动点，以点。为圆心,4以1个单位长度为半径作同上当BP与直规A8相切时，点。的坐标是（）、41C.（-g.0）或（一号,。）D.（-2.0）11R（-S.0【答案】C【分析】由超意根据函数辑析式求得

2、A（40）,B（0.-3）,得到0A=4,OB=3,根据勾股定理得到AB=S.设SF与直线A8相切于。，连接PD.则PDSA8,PD=I,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：（SFmy-。-3交X轴于点A交y轴于点8.4(3令=0t得尸3.令v=0，得a-4瓜4(-4.0),8(O.3),SO=4.OB=3.IMB=5,设所与直线A6相切于D.连接加，WJPDB9PD=I,（Z11ADA=EAO=90CMD=HHAO.GmAPE80EPDAPOBABE1.ptaTfSAP=|,QOP=三或,OP=?,JJP（-.O）或a（-5.o）,放选：C.【点吃】本题考在切戊的判定和性质，一次函

3、数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并运用数形结合思维分析是解阳的关键.3 .如图,在平面直角坐标系中，尸是直现y=2上的动点，OP的半径为I,直线仪?与OR相切于点。,则线段的最小（ft为0.方程有两个不相等的实数解；当X=-y时，即X2-3X+1.=-x,:=b2-Aac=O,方程有两个相等的实数解：媒上可知符合上述条件的所有的点。扶有3个，放选：B.【点盼】本啊考在了一:次函数图象上点的性质以及切践的性质，根据册意得到=y或X=-y是解时的美键.t答案】D5.如图，己知OA=6,08=8,BC=2,QP0B.八8均相切，点是雄段AC4拗物iy=N的交D.5【分析】

4、在RtmAa8中，由勾股定理求得八8=10：再求双宜线Ae的解析式为y=-x+6:设OP的半径为，”，可得。（，”，加，6）：连接P8、PO.PC,根据13,7.“+$,+$皿1,求得,”=1,即可得点的坐标为(1,5)：再由抛物线y=0?过点P,由此叩可求得=5.【洋艇】在RtfMo8中,OA-6.CB=8.AH=Joa2+0i2=62+8-=10：(308=8,HC=2.moc=6.设宜设AC的解析式为F=G+以68+b=00U6=-1.解得八6B)R线AC的斛析式为y=-+6.团Op与。8相切,(3点P的横型标为m,Ia点P在直践AC匕121P(m,n+6):EOP1J0.人田均相切.m

5、onPHiob上的高为j.也108边八8卜的高为如E1./1inhn+6)：HaAOPiiOA上的高为计6,(3=.wai+SJE+5JMV,0-686(zn6)4IOzzr+8n,解褥，”=1，EP(1.5)碘物税.V=巾,过点P.(3=5.故选D.【点脐】本膻考交了切线的性质定理、勾股定理、恃定系数法求解析式，正确求出。的半径足解决问效的关键.r考点二切线的性朋定理的应用】【例题2和C)O外切于点COM和。的半径分别为1和2.II线PQ与。A/相切于点丁，与Oo相交于，Q,则cQ,1.F的值为()A.4B.半C.半D.1【答案】B【分析】连接。WA.7C作直件Q”,连接。/.砥长。交于点G

6、,连接MG.TG,作PD/TC,交QC尸点。，WCP=CD,即嗡嗡,再证明和AQTr0T利用相似三角形的性质求出比值即可.【详翎】解：连接OM,A；Te作史径Q“，连接C”,延长QC交IKMF点G,连接MG,TG.作PD/TC.交QC于点。，由国内接四边形和半径相等得，TPC=H=ZOCH.(3。，是直径.6,QCH=90.由ZQCO=ZMCG=W-ZTPC.0/.QMC=180-2(90-NTPG=2ZTPC,0ZQAfC=ZZGTC,TpC=NGTC,(3宜线7P。与0M相切于点了,raZMTC=NCT=90-APTC.B1.NAWC=18()2(90ZP7C)2ZPC(37C=2Z7C.

7、0ZP7C=Z7UC.ATCPZTCG.JBPD/TC,aZTCP=ZCPD-API)C=ATCG.由ZPDC=NCPD,WCP-CD.CQ-CPQDf=而，WPDTC.mQC_QDQTPQHAPTC=ZTGC.TQCZGQT.由TC-QGT.ta7f,即。72=QCQGQZQCO=ZCG=OQC=NMGC.0MGC-0QQ(T2=2GC.3CG=6GC-.0r=6GCj=6GCCQ-CPQDQC2GC6PQPQQT6GC3故选：B.KC=90AC=4,Be=3,(S4三S.作jGM8J-I）.以C为战心.以为半径的冏Crji，绫A8栩切于gACBC=ABCD,即j43=g5(7GEC的半径为

8、三，皿口8,123204-T=5-4+t=t8八16ff1.-OA-.故选：B.【点睛】本题考变了腿与即的位置关系，勾股定利的应用，.角形的面枳,求得（SC的半径是解爆的关毯.【交式2】如图，在他用中，OA=OB=/，0。的半径为1，点是AB边上的动点，过点夕作0O【答案】BD.更3【分析】首先连接。P、OQ.根据勾股定理知PQ2=OPOQ2.可小当OPEAB时,即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案.【详解】解：连接。P、OQ.(DPQ是?0的切线,根据勾股定理知PQ2=OP2OQ2.0当P03AB时,线段PQj”短,(3在RtSAOB中.OA=OB=32PB=20A=6,MCOAOB.

9、TOP=-50PQ=y()P,-OQ,=3j-I5=22.故选：B.【点册】本四考切线的性质、等腾出角：.角形的性侦以及勾股定理.此烟唯厦适中，注意赏报辅助戌的作法,注意得到当POsAB时,线段PQ最短是关健.11.以。为中心点的ht角器与直角三角板A8C如图摆放，直角顶点8在.零刻度观所在直线。足上，I1.iitrtJ器与三角板只有一个公共点A则Iae8。的度数是)C.46o10D.不健确定t答案】B【分析】根据切战的性旗汨钠。庆90,根据平行跷的性质得到mPO8=RC8),于是得到站出.【详解】解：而8是的切线，saopf=90.(三WC=90*.(3012C.(SEPoBWCBD,根据册

10、角器读出(3尸。8的度数约为：4450,故选B.【点贷】本时考查了切线的性质,平行线的判定和性质，熟练掌握切线的判定和性质A1.解遨的关谊.【考点三三角形外接I和内切国半径的计售】【例JB3】已知一个三角形的三边长为3、5、7,则其外接圆半径为()A.3B.j3C.33D.y3【变式1】如图,在Rt?(?中，ZC=900.AC=8,BC-6,则AMJC内切圆的半径是()A.1B.IC.2D.3【答案】C【分析】此题考交了勾股定理,正方形的判定与性侦，百角三角形内切圆的性质，以及切线长定理.设AB、BC、AC与OO的切点分别为。、E、F；易证得四边形OEb是正方形；那么根据切线长定理可得；CEC

11、F(C+BCB),由此可求出，的长.【详解】解：如图，在R1.ZABC中，ZC=900.AC=6.BCS.根据勾股定理AB=JAG+BC2=1().四边形OECF中，OE=OF,NOEC=NOfC=NC=9(F,(3四边的QEb是正方形，由切线长定理，得：AD=AF,BD=BE.CE=CF,aCECF1.(AC+C-);Or=(6+8-1.0)=2.故选：C.【交式2】如图，。与=A.5B.4C.3D.2【答案】D【分析】连接8OF,苜先根据切线长定理得到M=8E=10,CE=CF=3.然后证明出四边形4OF是正方形，然后设八D=AF=X,根据勾股定理求解即可.【详解】如图，E)C.AB.C,100yj.团BD=BE=to.CE=CF=3,AD=AF.(M)AH,OF1AC.SZADO=ZAFO=tXT,(3ZBAC=90o.即!边形/WX加超矩形，(3更形VXAHE方形.SAD=OD.设八O=八尸=.R1.WC,AB=8。+AD=K+10,AC=CF+F=x=3.BC=SE+CE=13.由勾股定理得，AB,+ACi=HC,.