专题07 不等式及不等式组（讲义）（解析版）.docx

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1、专题07不等式及不等式组核心知识点精讲1.理.解不等式的的概念、解集:2 .理解不等式的性质并能进行运用：3 .了解一元一次不等式的概念与解法并能进行运用:4 .掌握一元一次不等式祖的概念及解法；5 .掌握在数轴上表示不等式的解集的方法：6 .埋解元一次不等式组的整数解并能正确运用：7 .掌握一元一次不等式（殂）的实际应用。考点1不等式的横念与性质1.不等式的横会，用不等号衣示不等关系的式子，叫检不等式。2不等式的4,对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解.对于一个含有未知数的不等式，它的所力解的集合叫做这个不等式的好的集合，简称这个不等式的解集。

2、求不等式的解集的过程，叫虬解不等式。3.不等式的性质，同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.2）不等式两边都乘以（或除以同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式两边都乘以（或除以同一个负数,不等号的方向改变。考点2一元一次不等式1 .一元一次不等式的IR念I馈地，不等式中只含彳j个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是第式，这样的不等式叫做一元一次不等式.2 .一元一次不等式的解法I解一元一次不等式的一般步骤：1）去分母合并同类项（5）将X项的系数化为I考点3一元一次不等式组（1）一元一次不等式Ia的裳含，几个一元一次不等式合在一起，就纲成了一个一元一次不等式组。解集：几个一元一次不

3、等式的斛集的公共部分.叫做它们所组成的一元一次不等武组的解集.求不等式组的解蛆的过程，叫做解不等式坦.当fE何数X都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无或其解为空集（2）一元一次不等式但的解法，a分别求出不等式组中各个不等式的解集b利用数蝌求出这些不等式的解案的公共部分,即这个不等式旧的解案.C根据公共部分写出不等式的解朱，如果没有公熟部分，那么不等式姐无斛空集）考点4在敷轴上衰示不等式的解集用数轴表示不等式的解集时,要注意“两定Z一地定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注;：,点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解案即为空心点；二是定方向，定方向的原则

4、是：“小于向左,大于向右”.【规律方法】不等式解集的验证方法某不等式求得的解蛆为”,其验证方法可以先将。代入原不等式，则两边相等，其次在x”的范困内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.最面不等式姆（oaxbr1.abxb大大取大xaxb=3J-abxaXVbabaxb=1_Cab无愀球大大小小无1?了考点5一元一次不等5a的整数解1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）.解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据即目中对于解佻的限制得到下一步所豳要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.2）已知解集整数解）求字母的取值.一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做

5、常数看待解不等式组或方程组等.然后再根据跑目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案.考点6一元一次不等式应用列不等式蛆解应用J的一般步基本相似，包括：审清时意：2）设未知数：（3）列不等式：（5）检验：（6）作答.典例引领CMSh不答式的擂念与性质】【典例1】（2023清远模小红姆分钟踢健子的次数正常范困为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为）A.50x8B.50x80C.5O8OD.5080【答案】B【分析】直接根据遨点可N50x80.【解答】解：小红任分钟踢战子的次数正常范国为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为50WK6则下列各式中-定成立的是（）

6、A.a-bOB.Ia-12-1C.ac2.（2023越秀区校级二模若x，且v0B.1.D.a【若案】八【分析】根梏不等式的性质2得出答案即可.【解答】解：Y由XVy能得由r0.故选：A.bc2D.-33【答案】D【分析】根刖解不等式的性脑将不等式变形，从而选出正确的选项.【解答】解：ab.a-h0,故人不合题愈：8、Vab222z-2b-1.故8不令题意：C、当J=O时,a人则下列选项中，一定成立的是（）A.+2fr2B,a-2b-2C.2a-2b【答案】A【分析】HiIK0糕不I式的*可以判断各个选项中的说法是方正确.从而可以解答权&【解答】解：.Zb,+2H-2,故选项A正确.符合的意；a

7、-2b-2.故选项8怖误,不符合题意：2a-2b.故选项。错误，不符分题总：；故选：A.故C不合题总；abD,ab.JJr-故。符合题意：5故选：D.3.（2O23高明区二模）己知从卜列不等式一定成立的是（abA.+1.-C.-3a3bD,a-c同一个正数.不等号的方向不变：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；由此即可解决问题.【解答】解：八、ab.Jt+I+1.故A不符合题意；8、ab,则mg,故。符合题息：C、ab.W1.-3h.W1J-cb-c.故/）不符合题意.故选：B.4.（2023龙华区：模）农户利用“立体大棚种植技术”把毛豆和芹菜阴亍混种，已知毛豆齐苗石棚

8、溜在18-25C最适宜，播种芹菜的G适宜温度是1520C.农户在毛豆齐苗后在同一大胡措种了芹菜，这时应该把大棚涉度设置在下列哪个范用最适Ii）A.1518CB.I82OCC.20-25-CD.2（C以上【答案】B【分析】根据即意.设大棚温度为,C,则；震葭常.再根据元一次不等式组的方法,求出这时应该把大棚温度设置在卜列哪个范用最适宜即可.【解答】解：设大棚泡度为C.解得180修20.这时应该把大枷温度设猊在1820CM适宜.故选:B.5.（2023龙川县一模）下列式子中，x=2是它的解的是（）A.=1B.?-1.r+1.=0C.3【答案】A【分析】根据方F呈的解和不等式的解集的定义解答即可.【

9、解答】解：A、.珞x=2代入晚方程.左边=I=右边，.A选项符合也。：/?、.4x=2代入原方程，左边=4-4+1=I右边，二8选注不符合题意；C、.=2不是不等式XVO的解.,C选项不符合跑就：(r1。、.X=2不是不等式嵬的解.U3二。选项不符合遨意.综上所述,A选项符合胜意.故选:A.典例引领(92：一元一次不答式】典例3(2022前海区校级模拟)下列各数中，是不等式3(2-*+IVo的就是()A.2D.3【答案】。【分析】按照解“元次不等式的步骤,送行计算即可解答.【解答】解I3(2-x+KO.6-3*I().二不等式3(2-.r)+IVO的解可以是：3.故选：D.即时检测1. (20

10、23东莞市校级二模)在平面直角坐标系中.点P(-2.2)在第二象限.则“的取值范阚是)A.a2B.a2C.2【答案】A【分析】由点P(a-2,2)在第二小限,如“-2V0.解之即可.【解答】解：Y点Pa-2,2)在第二象限.-20,解得“V2,故选：A.+42. (2O23深圳模拟一元一次不等式丁2的解象是()-1B. -IO12345C. -1oI2345D. -1OI2345【答案】C【分析】根据不等式的性质，解元一次不等式即可求解.x+4【解答】解：一丁之2,5去分母得：x+46.解得:xN2.故选：C.3. (2023从化区二模)定义运算为：当时，aib=(t+bt当h时，aicb=a

11、-b.例如：1-2)=1+-2)=-I,-2)*1=-2-1=-3.若(3”1.1.)8.则m的取值范胭为A.nt2B.m5C.2n5D.指5【答案】八【分析】分3,”-INm1和31.1.,”+1两种情况.根据新定义列出关于“r的不等式,解之可得答案.【解答】裤：当3，-13，”+1,即用2时，3/n-1.+w+1.8.解得r2,符合要求：当3，Tmj+I.即“i8.解得，5,不符合要求，舍去：故选:A.1.+2x4. (2()23诙州市一模)解不等式一7-1.,并写出它的所有jE整数解.【答案】见试时解答内容【分析】去分毋、去括号、移顶、合并同类攻、系数化为I,即可求料不等人的解梁,然后输

12、定解集中的正整数解即可.【解答】解：去分母.得1.+2r3(xI)，去括号.f?)+2x3x-3,移顶，fH2x-3x-3-I.合并同类项,得-x4,系数化为1.得x8B.7x8C.7D.x6【答案】D【分析】按照解一元次不等式组的步界,进行计算即可解答.【解答】解:忆:券;5Q（4x-321解不等式得：xW7,解不等式得：x6.二原不等式纸的解集为：x0IhX-IVo得IxV1.1.x+1.0ft:x-1.则不等式组的解柒为-1言x62. （2023南海区模拟）不等式组5x-1.的解集在数轴上表示正确的是（）-1-70A.-5-4-3-2-1.012345xB.-5-4-3-2-1012345x5-4-3-2-1012345HD.-5-4-3-2-1012345x【答案】R【分析】分别求出为一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】薛：由-3x6得：x-2.5-1.-7。得：xW3.则不等式组的解集为KV-2,