专题5.2 导数的概念及其意义（重难点题型检测）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

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1、专题5.2导数的概念及其意义（重难点题型检测）一.选IMK（共8小,清分24分，每小J1.3分）1. （3分）（2021江苏淌二专题练习）函数“X）=?在X=2处的导数为（A.2B.IC.JD-5（好跑思路利用导数的定义即可求出结果.【解答过程】Iim华=Iim上竽R=Iim-=Iim，所以函数“外在x=2XOxxdXOxAAO2424x8处的导致为YO故选：D.2. （3分）（2021江苏高二单元测试）已知函数/（X）=X-J则该函数在X=1处的切线斜率为（）A.0B.IC.2D.3【解题思路】利用导数的定义求解.(解容过程】因为f(1.+r)-/(D=(1.+21x)-(1.-i).】1/

2、.-1.,X=Jx+1-=4%+-r所以斜率k=Iim3细依.XQ=Iim（1一）=11=2.dx-O1.*K故选：C.3. （3分）（2022浙江高二期中已知函数/（x）可导,且满足Iim空学芈M=2,则函数y=f（x）在X0AxX=3处的S数为（A.-1B.-2C.ID.2【解时思路】根据今数的正义求解.【解答过程】因为如331-八3必幻_2-2=-2,=2,所以广(3)=-1.故选:A.4. 3分）（2022山东尚:朝中）设f（x）存在寻函数且满足凯/W1.a=一I,则由践y=/（）上的点(Ij(I)处的切线的斜率为()A. -1B. -2D.2【解题思路】由导数的定义及几何意义即UJ求

3、解.【裤答过程】解:因为/U)存在导函数I1.满足煦I1.驾喏=2R丝怒箸=,所以，(1)=-1.即曲找y=/(X)上的点(Ij(I)处的切战的科率为-1,故选：A.5. (3分)(2022河南高：阶段练习(理)已知函数“X)的导函数为f(x),2；y=fa)的图象如图所示,则函数y=(x)的图象可能是()【解SS出路】根据丁南数大于0,.惊函数单调理增：存函数小于0,I京函数单调递减：即可得出正确答案.【解答过程】由导函数御图象可用：x0时，,0时,f(x)先正后负.所以/(x)在(0,+8)先增不战.因选项C是先减后增内战故排除选项C.故选：D.6. （3分）（2022河北高三阶段练习）如

4、图是一个装满水的网台形容器.若在底部开一个孔.并且任意相等时间间隔内所流出的水体枳相等，记容器内水面的高度h随时间/变化的函数为h=/（t）,定义域为D.设3eD,t0te分别表示f（t）在区间S-At&1.Uo+t（t0）上的平均变化率.则.2B.k1.o）上的平均变化率由大变小,即O故选：A.7. （3分）（2021全国高二专题练习）函数“X）的图象如图所示，f（x）为函数X）的导函数，下列排序正确的是（）A. f(a+1)-/（八）,()f(+1)B. (f1.+1),()(+1)-/()C. f,(a+1.)fa+1.)-fWf1.（八）D（八）f(a+1)-/（八）+1）分别是函数“

5、*）在*=。、X=。+1处的切线斜率,由图可知/S+1.）f（八）0.又“+1)-fa)=(x0),x0e(,+1.).所以（+1）（+1）-/（）Sis,“-Q0,所以：?故C正确.同理D正确.t1.-%故选：CD.12. (4分)(2022浙江二阶段练习下列说法正确的是(A.己知函数(x)=+2,则该函数在区间1,3上的平均变化率为30B.已知A(Xi,),8(*202)在函数y=f(x)图象匕若函数f(x)从与到x?平均变化率为5则曲域y=f(x)的割线A8的M!斜角为WC.己知真践运动的汽车速度V与时间r的关系是U=It2-1,W1.t=2时瞬时加速度为7D,已知函数/CO=1.PS(

6、9.05)3.008【解题坦路】根据平均变化率的微含，即可判断A是否正确:根据导致的羸含,以及导致在物理和几何中的意义,即可判断BCD是否正确.【解答过程】题息可知，仁誉=史丝笔32=?=15,故A错误；3-13-12根据平均变化率的概念可知若函数八幻从4到4平均变化率即为例我48的斜率，即40的斜率33=y3,所以副戏48的倾斜角为(故B正确.因为H三三4t根据速度与加速的关系可知t=2时瞬时加速度为片=8故CM误:函数y=f(x)在点X。处的牛数f(Xo)-JiRm-Jq/(XtX)-(X1,)X,由极限的意义可知，当AX充分小时,丝NAXf(x)即AyNAX(X0),从而f(xt+X)*

7、/(X0)+Xf(X0).又小)=土所以/(9.05)=/(9+0.05)a/(9)+O.OS,(9)3+O.OS-i-*3.008.故D正确.故选：BD.三.填空JB(共4小J1.,4分16分，每小题4分)13. (4分)(2022上海市高二期末)己如f(x)=江，则Hm-叱-/=【解时思路】先求出f(2+h)-(2),然后代入Iim/必?-2)中求解即可-0n【解答过程】因为f(x)=亨=I+%/(2+)-2)=1.+-(1.)=j-i=.所以Iim任用曳h-0*故答案为：14. (4分)(2022上解高二期末)若因数八乃=x=-nt2在区叫2,“上的平均变化率为5,fit=1解跑思路利用

8、函数平均变化率的计算公式计除.【解答过程】解：随数f(x)=X2-小2在区间2上的平均变化率为笔生=:丁；WF=5.解得C=3.故答案为：3.15. 4分)(2022上海高三期中)若f(x)为可导函数.且!吧必等四=-1,则过曲线y=f(x)上点(Ija)处的切线斜率为，【解题网路】直接根据导数的定义H徵得到答案.【解答过程】!铲-2：尸=-1故=f(1.)=Iim=2.x0-2x故答案为：2.16. (4分)(2022.全国高二单元测试)小明从家里到学校行走的路程S与时间，的函数关系表示如图.记，时刻的瞬时速度为吹力,区间0出,O,J.总21上的平均速度分别为“叩由则下列判断正确的个数为 1)v1V2v30： 3)对于=1,2,3),存在m,(0,3,使得Mmi)=W 4)整个过程小明行走的速度-I1.在加快.【解密出路】对于(I)2),根据平均速度的定义结合图判断即可，对于3),由图象可知(),从而可得结论，对于(4),根据曲线在各点处的切践方程的斜率的大小判断即可.【解答过程】解：由题急，可知%=g=祟%=泞=9%=W=W111-O21.tj-0(2t2fi2)由题中图像可知&5因此=寺V喙=F，Ztt3而“-2(2-11)=2r1-r20.所以G2(t2-11),因此=rt,3=WK此时也v20故中为成立.