导数 极值 最值问题.docx
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1、导致在探讨函数中的应用学向旅理-函数的单调性1、利用导致的符号推断函效的单性:-ft*.设函数.V=f()在某个区间可导,假如f(X)O,则/(-)为增函数;假如F(八)0是/(X)在某个区间上为*函数的充分非处良条件.f在某个区闾上为南数的充分非必要条件.3、利用导致推断函数单耀性的步h求函数AX)的akr.令/30解不等式,得X的茶国就是通地区间.令/()V。解不等式,IVX的范围,就是建区110.4、已知函数的单调性求参数的取值范BI是一种常见的J型,客利用导数与通数单调性关系,即“若曲数单递增,M()0,若函数单辑地凌,则/6)0”来求解,Brt此时公式中的等号不能省略,否则解.二函数
2、极大值、微小值1、极大值,假如X=C是曲数f(X)在某个开区间(.y)上的大值点,即不等式“c)/(x)对一切XWmJ)成立,就说函数f(x)在I=,处取到横大值/(C),并稼,为函数f(x)的一个极大值点,/(C)为f(x)的一个极大值.2、微小值I假如=是函数f(x)在某个开区间(“,1)上的量小值点,IP不等式f(c)(x)对一切X(,)成立,就说的数f(x)在=处取到微小值并稼,为函数f(x)的一个豢小值点,/(C)为f(x)的一个微小值.3、极大值与微小值俄彝为极值,极大值点与微小值点俄称为横值点fc)=0,Jrr=C叫做函数f(x)的驻点I可导函数的极值点必为驻点,但驻点不肯定是极
3、值点.4、判别/(而是横大、微小值的方法:若,意/(,并且mDr(X)在C两IW1.意“左正右负”,则C是f(x)的极大值点,/(Q是极大值:假如/(X)在C两儡清意.左负右正。JKc是/(x)的微小值点,/(%是It小值5、求可导函数A力的极值的步:(1)确定函数的定义区间,求导数f(力(2)求t()的驻点,即求方程f(力=0的根(3)用函数的导数为O的点,次将函数的定义区间分成若干小开区间,并列成表格.检IEfG)在方程根左右的值的符号.假如左正右负,那么在这个根处取得极大值:假如左负右正那么丹力在这个横处取得*3.3.1利用导象探讨函数的单调性典例剖析:型一求函数的单辑区间例1已知函数V
4、=X+1,祓探讨出此遢数的单0区间.X分析探讨函数的单调区间,可以利用导致来推断工他,1“11(-V+i)(x-1)Mt/=(-)*=1一一-=.X.(+1.)(x-1.)j1._令;o.解得或-1.X.y=+的单调地区闾是(一8,-1)和(1,+8).(.r+1.)(x-1.).-U-0,得通地区间,解不等式r()o,得温流区间.离型二已知函数的单性,求分数的取值低围例2.若函数(A)=1-r+-1.)A-+1.在区间”,4)内为减函数,在区间(6,+8)上为*函数,试求实效“的取值范$.分析t常利用导数与函数单性关系:即“若函数单逢增,则f()2O,若凿数单调遣款,三/(x)0-来求解,此
5、时公式中的等号不能省略,否则解.的数求导得/(x)=2-+-1=(-1.)-(-1),令/)=()将X=I或x=-1.,因为函数在区间(1.4)内为X函数,所以当G(1.4)时,/0)M0又因为在西数区间6+x)上为增函如所以当、G(6.+oo)时,,(x)0,4u-I6,5w7.即实效”的取值范*5,7点评:已知单辑区间求H。的取值范B1.是近年来常见的考查导致的一科JB型.备选例3t己知函数/(=2rTrUe(0,1,若/J)在Xe0.即a-.-1.当斫一1时.r(.t)=-2+彳时XW(OJ)也有r0,满意)在(0.1上为增函数.工。一1.评述:求参数的取值范围.凡涉及函数的单调性、最低
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