导数专题(三)零点问题教师版.docx

《导数专题(三)零点问题教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数专题(三)零点问题教师版.docx（6页珍藏版）》请在第壹文秘上搜索。

1、导数专题(三)一零点问题(2021昌平二模理)(18)(本小题总分值13分)(零点问题)函数/(x)=-1.nx(a0).(I)假设=2,求/(x)在(Ij(D)处的切线方程:(II)求/)在区间Ee上的最小值：(III)假设“X)在区间(1.e)上恰有两个零点，求。的取值范围.(18)(本小题总分值13分)I2解：(I：=2,fx=-X2-2Inx.fx)-x,2Xf(X)在(IJa)处的切线方程为2x+2y-3=。3分(II)由(x)=x-g=i.XX由0及定义域为(0.+),令/,(*)=0,得X=7.假设WMI,即0O,/(在】,e上单调递增,因此J*)在区间1的最小值为1)=；.假设

2、1.7e.W11”e在(1*&)上，f(x)0./（八）单调递增,因此/(x)在区间1.,e上的最小值为/(JZ)=(I-In).假设“2e.即在(1.,e)上，/,(.r)0./(x)在1.,e上单调递减，因此/(X)在区间1,e)上的最小值为f(e)=；/-a.综上，当0a1.时，Xnn(X)=:：当1.“e时,Xnm(X)=；a(1.-In”)：当T时，=9分(In)由(II)可知当0aM1.或时,/(X)在(1.e)上是单调递增或递减函数，不行能存在两个零点.当1.e?时，要使f(x)在区间(1.C)上恰有两个零点,那么-(1.-1.ng)e.J()=1O,即I,此时，ea-e2.20

3、,所以，”的取值范用为(e,1e2)13分2(2021西城期末理)18.(本小题总分值13分)(零点问题)函数八)=(x+a)e,女中e是自然对数的底数，GR.(I)求函数/(X)的单调区间：(II)当1.时,试确定函数g(x)=f(x-的零点个数，并说明理由.18.(本小题总分值13分)(I)解：因为f(x)=(x+)e,6R.所以r(x)=(x+2分令r(x)=0，得X=-T3分当X改变时，/(x)和/(X)的改变状况如下:/5分故“刈的单调减区间为(F单调增区间为(-4-1,+8).6分UI)解:结论：函数以外有且仅有一个零点.7分理由如下：由g(x)=/(X-f1.)-X2=0，得方程

4、XCZ=X2-明显X=O为此方程的一个实数解.所以X=O是函数g(x)的个零点.9分当XHO时,方程可化简为小“=x.设函数()=e-x,那么/(x)=e令F,(,)=O.得=.当X改变时，F(x)和尸(公的改变状况如下:Z即F(X)的单调增区间为(,+8)：单调减区间为(fO).所以F(X)的最小值F(X)inn=F（八）=-a.11分因为0,所以对于随意xgR,F(x)O,因此方程C1.=X无实数解.所以当XHO时，函数g(x)不存在零点.综上,函数g(x)有且仅有一个零点.13分(2021上学期期末丰台理)18.(本小题共13分)(图像交点、问题转化)函数f(.t)=x+e*-1.(I)

5、求函数/(x)的微小值:(II)假如直线V=MT与函数/(X)的图彖无交点，求A的取值范用.18.解：(I)函数的定义域为R,因为/()=.r+e,-1.所以/Ir)=9.令r(x)=o,那么=o.O-O微小值/所以当X=O时函数有微小值/(X).小田寸(O)=0.6分(I1.)函数f(.r)=x-1.+!.当X=O时/(x)=O-1.+!=O,y=k-O-=-,所以要使F=履-1与f(x)无交点，等价丁/(幻心T恒成立.(x)=-I+-(fcr-1.),EJg(x)=(1.-)x+,所以.当A=I时，ger)=。，满意=K-1.与/(X)无交点：e当R1.时，j?()=(1.-)-+e=e-

6、,k-A:-11J-而一O,/“1,I-K所以g(J)0,此时不满意V=J1.r-I幻无交点K-I当&1时，令g，(X)J”=0,那么X=-In(I-幻，当XC(Yo.-InS-*)时，g(x)O,g(x)在(一In(IY),+上单调递增:当X=-Inad)时，g(x)mn=g(-1.n(1.-1)=(I-)(1-In(I-Xr).由(I-A)(I-In(I-幻)0得1.-e4O恒成立，所以/Gr)O?x|；/()()70),单调域区间为(0.1).8分(I1.1.)假设/(x)在91)内有极值，那么/(K)在X(0.1)内有解.令人X)=二坐口=0?e，”=0?a=.ArX设g(x)=JXG

7、(0.1),X所以g(X)=EcV二D.当XW(0,1)时，K(X)c时，r*)=宜二丝竺=O有解.x设H(x)=e,-r,那么/,(x)=ex-0,W(1.)=e-e时,/*)在(0,1)内有极值且唯当e时，当X(0.1)时，f(x)O恒成立，/(x)单调递增，不成立.综上，。的取值范困为(c,).14分(2021海淀一模理)(18)(本小JS总分值13分)(问题转化、零点)函数/(x)=n.v+-(O).X(I)求函数/(x)的单调区间:(II)假设x(x)0=bd(其中)0)2分XxX(i)当0时，,(x)0时,令r(X)=0,得X=a当X改变时，/(X),/(X)的改变状况如卜表、微小

8、伯/所以的单调递减区间是(0)，单调递增区间是(1.+8)5分aa（三）由(I)知：当O时，因为/(X)在(0,3内是减函数，在d,)内是增函数，所以要使aaxf(x)0=.cb必需/(一)0.1.1.a1.n-+e.7分当c时，/(-)=n(-r)+?=-2a11a+a=aa-2na).aa2T_2令g(x)=x-21nM*Ne),那么g(x)=1.-=二(x2e).XX当xe时,f(.r)O,所以，g(x)在e+)上是增函数.所以当c时，g（八）=a-2na(e)=e-20.所以(!)0.9分(因为41.,/(1.)0,aa所以x)在(2.1.内存在一个零点，不妨记为力，在d.i)内存在一

9、个零点，不妨记为(aae.11分因为/co在(0,3内是减函数，在(,”)内是增函数，aa所以M()o=g,c).综上所述，”的取值范围是(e+s)12分因为G(4，)，CG(,1)aaa所以ECU(O,D.13分(2021海淀上学期期末)(19)(本小题总分值13分)(零点、三角函数)函数/(X)=“cosx+xsinx,(I)推断函数八处的奇偶性，并证明你的结论：(II)求集合A=x(x)=0中元素的个数：(III)当1.v0时，因为/(工)=。8片+.访0,.rw-工I恒成立,22所以集合A=.rI/Cr)=0中元素的个数为0.5分当=0时，令/(x)=xsinx=0,由xe-U.E,22得X=0.所以集合A=x/(X)=0中元素的个数为1.6分当0,g(O.T)，所以函数/(x)是0,5上的增函数.8分因为/(0)=OJg=I0,所以/(x)在(0,今上只有一个零点.由/()是偶函数可知,集合八=XI/(x)=0中元素的个数为2.K)分综上所述，当0时，集合A=x(X)=0中元素的个数为0；当=0时，集合A=k(x)=0中元素的个数为1：当。0时,集合A=IX1./(x)=0中元素的个数为2.(III)函数/(x)有3个极值点.13分