全等三角形全章教案[1].docx

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1、13.1全等三角形教学目标：1了解全等形与全等三角形的的概念；2理解全等三角形的性质3在图形变换以与实际操作的过程中发展学生的空间观念，培育学生的几何直觉，4学生通过视察、发觉生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验在探窕和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣重点：探究全等三角形的性质难点：驾驭两个全等三角形的对应边，对应角教学过程：视察卜列图案，指出这些图案中中形态与大小相同的图形问题：你还能举诞生活中一些实际例子吗？这些形态、大小相同的图形放在起能够完全由合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形思索:在图13.1-1中.把AABC沿直域3C平移

2、.得到ZSDEH在图13.1-2中.把AABC沿直线BC期折180,得到/)&：.在图13.1-3中.把AABC旋转180.得到八ED各图中的两个三角形全等吗？ff1.IX1-1图13.1-2re13.1-3一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变更了，但形态、大小都没有变更，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。“全等”用三表示，读作“全等r”两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位世上，如MBC和DEr全等时，点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点，记作M3C三ADfT把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角思索：如上图，1

3、3。1.-1.AC三DEF,对应边有什么关系？对应角呢？全等三角形性质：全等三角形的时应边相等：全等三角形的对应角相等。思索：(1)下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角(2)将AABC沿荏线BC平移，得到DEF,说出你得到的结论，说明理由？(3)如图，AABEwAACnAB与AC,AD与AE是对应边，已知:Z=43,Z=3O,求ZAOC的大小。小结：作业:P921,2,3课题：13.2三角形全等的条件教学目标经验探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.驾驭三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.通过对问题的共同探讨，培

4、育学生的协作精神.教学难点三角形全等条件的探究过程.一、史习过程，引入新知多媒体显示，带领学生发习全等三角形的定义与其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元索分别相等，这样的两个三角形确定全等.二、创设情境，提出问题依据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否确定须要六个条件呢?假如只满意上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？组织学生进行探讨沟通，经过学生逐步分析，各种状况渐渐明朗，进行沟通予以汇总归纳.三、建立模型，探究发觉出示探究1,先随.意画一个AABC,再画一个BC,使AABC与AAB,C,满意上述条件中的一个或两个.你画出的

5、B,C与AABC确定全等吗？让学生依据下面给出的条件作出三角形.(1)三角形的两个角分别是30、50.(2)三角形的两条边分别是4cm,6cm.(3)三角形的个角为30,一条边为3cm.再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形确定全等.出示探究2,先随意画出一个,、BC,使,B=B.BC=BC,C,A=CA,把画好的AABC剪下,放到AABC上,它们全等吗?让学生充分沟通后，在老师的引导下作出aABC,并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.四、应用新知，体验胜利实物演示：由三根木条钉成的个三角形的框架，它的大小和形态是固定不变的

6、.激励学生举诞生活中的实例.给出例1.如下图ZkABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证4ABD0ZACD.让学生独立思索后口头表达理由，由老师板演推理过程.例2如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下:以A为圆心画瓠，分别交角的两边于点B和点C；分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交点D；M谢线AD.D就是NBAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗？例3如图四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗？试试.五、巩固练习教科书第96页的思索与练习.六、反思小结

7、回顾反思本节课对学问的探讨探究过程、小结方法与结论，提炼数学思想，驾驭数学规律.七、布置作业1 .必做题：教科书第103贞习题13.2中的第1、2题.2 .选做题：教科书第104页第9题.课题：13.2三角形全等的条件(2)教学目标经验探究三角形全等条件的过程，培育学牛.视察分析图形实力、动手实力.在探究三角形全等条件与其运用的过程中，能够进行有条理的思索并进行简洁的推理.通过对问题的共同探讨，培育学生的协作精神.教学难点指导学生分析问题，找寻判定三角形全等的条件.学问重点应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.教学过程（师生活动）一、创设情境，引入课题多媒体出示探究3：已知随

8、意AABC,三A,B,C使AB=AB,A,C,=AC,ZA,=ZA.教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的BC,剪下放在ABC上，视察这两个三角形是否全等.二、沟通对话，探求新知依据前面的操作，激励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）补充强调：角必需是两条相等的对应边的夹角，边必需是夹相等角的两对边.三、应用新知，体验胜利出示例2,如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取个可以干脆到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么呈出DE的长就是A、B的距离，为什么？B让学生充分思

9、索后，书写推理过程，并说明每一步的依据.（若学生.不能顺当得到证明思路，老师也可作如下分析：要想证AB=DE,只需证AABCgZXDECABC与ADEC全等的条件现有还须要）明确证明分别属两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.补充例题：A1、已知：如图AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE求证：ZkABDgaACE/证明：./BAC=/DAE（已知）jXCnEZBC+ZCAO=NDAE+NCDU.ZBD-ZCAE在AABD与AACEAB=AC（已知）ZBD=ZCAE（已证）AD=AE（已知）BD5CE（SAS）思索：求证：1.BD=CE2. ZB=ZC3

10、. ZADB=ZAEC变式1：已知:1K,ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.求证：DACEAB1. BE=DC2. ZB=ZC3. ND=NE4. BE1.CD四、再次探究，释解怀疑出示探究4,我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边与其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？让学生仿照前面的探究方法，得出结论：两边与其中一边的对角对应相等的两个三角形不确定全等.老师演示:方法（一）教科书98页图13.2-7.方法（二）通过画图，让学牛.更宜观地获得结论.五、巩固练习教科书第99页,练习（1）（2）.六、小结提高1 .判定三角形全等的方法；2

11、.证明线段、角相等常见的方法有哪些？让学生自由表述，其他学生补充，让学牛.白已将学问系统化，以白己的方式进行建构.七、布置作业1.必做题：教科书第104页，习题13.2第3、4题.2 .选做题：教科书第105页第10题.3 .备选题：(1)小明做了一个如图所示的风筝，测得DE=DF,EH=FH,你能发觉哪些结沦?并说明理由.(2)如图，/1=/2,AB=AD,AE=AC,求证BC=DE.课题：13.2三角形全等的条件(3)教学目标探究并驾驭两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.经验作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻利推理等实力：

12、并通过对学问方法的总结，培育反思的习惯，培育理性思维.敢于面对教学活动中的困难，能通过合作沟通解决遇到的困难.教学重点理解,驾驭三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.教学难点探究出“ASA”“AAS”以与它们的应用.教学过程（师生活动）创设情境复习:师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些？生：“SSS”mSASm师：那除了这两个条件，满意另一些条件的两个三角形/是否也可能全等呢？今日我们就来探究三角形全等的另-，些条件。探究新知：f一张教学用的三角形硬纸板不当心被撕坏r,如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？能复原原来三角形的原貌吗？1.师：我们先来探究第一种状况.（课件出示“探究

13、5”）探究5先随意画出一个AABC,再画个4ABC,使AB=AB,ZA,=ZA,NB=NB（即使两角和它们的夹边对应相等）.把画好的4ABC剪下,放到aABC上，它们全等吗？师：怎样画出AABC?先自己独立思索，动手画一画。在画的过程中若遇到不能解决的问题.可小组合作沟通解决.生：独立探究，试者画aABC,（有问题的，可以小组内沟通解决）（2）全班探讨沟通师：画好之后，我们看这儿有种画法：（课件出示画法，出现一步，画一步）你是这样画的吗？师：把画好的aABC剪下，放到AABC上，看看它们是否全等.生：（剪AABC,与ZiABC作比较）师：全等吗？生：全等.师：这个探究结果反映/什么规律?试着说

14、说你的发觉.生1：我发觉生2：生3：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.A师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”.至此，八八我们又增加了一种判别三角形全等的方法.特殊/应留意，“边”必需是“两角的夹边”.。/7c练习：已知：如图,AB=A,C,ZA=ZA,ZB=ZC求证：AABEg,CD师：我们再看看卜面的条件:在AABC和ADEF中，ZA=ZD,ZB=ZE.BC=EF,AABC与ADEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？师：看已知条什，能否用“角边角”条件证明.生独立思索，探究再小组合作完成.师：你是怎么证明的？（让小组派代表上台汇报）小组1：小组2：投影仪展示学生证明过程（依据学生的不同探究结果，进行不同的引导）师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律？生1：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等.生2：在ASA”中，“边”必需是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边”.师：特别好，这里的“边”是“其中一个角的对边”.那怎样更完整的表述这一规律？生1：两个角和其中个角的对边对应相等的两个三角形全等.