第十一章概率与统计11.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布教学案-理--新人教A版.docx

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1、11.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布考明要求1 .理解取有限个侑的自做型随机变设均俏、方差的概念，能计算筒单离散型加机变收的均值、方差，并能解决一些实际问题.2 .利用实际问即的比方图.了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.悔理口潮-H熊黑鞋铜小SHUu1 .肉散型随机变跳的均值与方差假设离散里防机变疥，Y的分布列为.VXiXiPA(】)均值：称A（八）=为随机变球4的均值或.它反映了盲故型KI机变Ift取值的(2)方差：称Oct)=为陆机变量/的方差,它刻mr随机变量X与其均值用力的.其算术平方即/次方为随机变盘J的.2 .均值与方差的性历(I)Aar+ZO=；(2)P(aJ+Z

2、.)=(a.4为实数).3 .两点分布和二项分布的均值和方差设设随机变量，Y服从参数为P的两点分布.那么HD=.(=.假设随机变JM服从参数为，P的二项分布，即V-8S,p),那么双心=一,ZK.D=(-8,4 .r正态分布(1)正态曲线：如果连续型随机变量才的概率密度因数为.=+8),其中“，“为参裁,那么称雄，.。的图以为正态分布密度曲级，简称正态曲线.(2)正态分布：一般地，如果对于任何实数a,bam,随机变盘才满足f1.X6)=t.A)dx,那么称随机变录*服从正态分布.(3)正态分布的性质：曲线位于轮的上方，与方轴不相交：曲线是单峰的，关于对称：曲线在*=时到达峰值s当“一定时,曲戏

3、的形状由。确定.。越小，曲血越“他高”,表示总体的分布越：。越大.曲线越“矮胖”.表示总体的分布越:曲线与X轴之间的面积为一.BS讹自测WCHUZ1.CE1 .由机变V服从正态分布N3,。“)，那么尸(4V3)=().4c3D-22 .某市进行次而教学质量抽样桧测.考汶百统汁的所有考生的数学成绩服从正态分布.数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%,那么数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为().A.10%B,20%C.30%D,40%3.设随机变St-B(n.p),J1)=1.6,以)=1.28.加么().A.=8.p=0.2B.=4,p=0.4C.n=5,P=O.3

4、2R./J=7,A=O.454.某毕业生参加人才招聘仝，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率*，得到乙、丙两公司面试的概率均为且三个公司是否让其面试是相互独立的，记3X为该毕业生得到面试的公司个数.假设Pa=O)=盍，那么随机变fin的数学期望EOO=5,阕机变量的分布列如下：-101PabC其中a,b,C成等差数列，假设(，)=；,那么次)的值是*/1.5S5Bi7BS1.,cmo一、离散R随机变量的均值【例1】随机变r*的分布列为:X-2-1012P4I315ZV120求双加：(2)假设J=2X-3,求U).1 .求数学期望(均值)的关犍是求出其分布列.

5、假设离散型分布列，可宜接套用公式尸(.D=rp.+*w+r*求其数学期望(均(ft)随机变出的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,“要找准随机变版及相应的概率即可计圆.2 .假设*是随机变量，J1.r=+,其中a,4为常数，那么)也是朋机变好，且忒)=&周给+b.请做演练稳固提升4二、离故里M机变量的方差1例2股中有20个大小相同的球,其中标号为0号的有10个,标号为。号的有个S=I,2,3,4).现从袋中任取一球，川表示所取球的标号.(1)求才的分布列、期型和方差：(2)假设a=aX+b,用)=1ZX)=1.1.试求a，。的值.均值仅役达了的机变瓜取值的平均水平.如果两个R6机变属的均曲相

6、等,还要看的机变显的取Ift如何在均Ift周围的变化，方差大,说明随机变版取伯较分散：方差小，说明取值较集中.请做演练整固提升3三、二项分布的均值与方差【例3】为防止风沙危害,某地决定建设防护化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳.各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为Q设f为成活沙柳的株数，数学期里以)=3,标准差77为坐(1)求,P的值井写出0).假设?在(0.1)内取值的概率为04,那么在(2,+8)上取值的概率为.【例4-2】设4M1,22),试求：(1)-1A3);H3VAW5);W=5).:rHK1 .假设连续型随机变量;服从正态分布，即fM,),那么双Q=，,()=,

7、这里“,。的意义是期里和标准差.在正态分布曲魏中确定曲战的位置,而。确定曲战的形状.如果给出两条正态分布曲戏，我们可以根据正态分布曲战的位置和形状判别相应的“和。的大小关系.2,正态曲城关于直线*=“对称，从而在关于X=对称的区间上概率相等.正态曲段与公轴之间的面积为1.请做际I练稳固提升1工考题研析,ao11yanxi正态分布性质的正确理解【典例】随机变量服从正态分布M0,1),假设/(2)=0023,-那么P(-2WW2)等于().0.477B.0.628C.0.954D.0.977解析：j(-22)=1-2,(i2)=i-0.016=0.951.答氟C答这指导:1.此题易在以下两点出错：

8、找不到户(42)与凡-2这JW2)之间的关系.(2)对正态分布定义及性质理解不到位.2 .在实际问题中进行概率、百分比计算时，关键是把正态分布的两个Hi要缶数“，。求出，然后确定三个区间(范用)：-,/+.(-2,+2。,(-3。，+3。与概率值进行联系求解.二巩国提升,一、,，0)和.V(“”。3(。：0)的密度函数图象加下图,那么有C.Pz.fP：,oo12.某地消防大队紧急抽调1.2,3,4,5号五辆消防车，分配到冏近的4B.C.a四个村子迸行送水抗旱工作每个村子至少要安排一辆消防车.假设这五辆消防车中去d村的辆数为班机变量,那么演)的值为().1 ,35A.-B.-C.1D.T1143

9、. (2012上海高考)设IOWMVMVX,VmW10,毋=10.随机变量1.取值和加Mx“系.的概率均为0.2,随机变量C取值中.牛，中,牛甘二的概率也均为0.2.假设记仪1.),分别为乙一八的方差，那么().A. IK1.)D(2)B. Dt,)=D(1.)C. 2X1)4. (3)Xx=,J,X集中分批：1根底自测1. O解析：f服从正态分布3,02),曲线关于x=3对称，()=(0-1.5),+(1-1.5),+(2-1.5)2+(3-1.5)a+(4-1.5),=2.75.由()=66R,i2.75=11.即a=2.又氏)=af1.t)+公当a=2时，Iti1=21.5Z,得。=一2

10、：当a=-2时,III1.=-2X1.5+6.得6=4.I=2,b=-2ft=-2,b=4.IM3141t由仪4)=碘=3,D(,)=np(1.-p=,得1p=g,从而c=6,p=.3)=1-&=逋.【例4-10.1解析:由正态分布的特征易得2)=1.-2A01)=(1-0.8)=0.1.【例,1一2】解tM1,2),=1,0=2.(1.)-1.3)=5(1.-21.+2)=P(U-n+)=0.6826.(2) Y尸(3V*5)=f(-3VK-1),.mX5)=rt-3A5)-1.3)=1.-4J1.+4)-1.-2I1+2)=-2oJ2o)-p(-Xp+”)=0,9544-0.6826)=0.1359.(3) .,P(45)=I