统计功效和效应值(学生用).docx

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1、统计成效与效应大小平中却X4kyBe刘华山一、统计成效（检验成效，效力，Power）统计成效指某枪验能够正确地扪绝一个错误的虚无假设的能力。用1.p表示。或说：当总体实际上存在差异,应该拒绝虚无假设时,正确地拒绝虚无假设的概率，或不犯B错误的概率。它表示某个检验探隹出实际存在的差异，正确拒绝虚无假设的能力。在实验设计中，统计成效反映了假设检验能膨正确侦查到真实的处理效应的能力。统计成效的大小取决于四个条件:1 .两总体差异当两总体实有差异越大，或处理效应越大，那么假设检验的统计成效越大；2 .显著性标准*显著性标准越大，那么B错误越小，从而统计成效I-P越大：反之，变小，I-B变小3 .检验的

2、方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准,雎侧检验比双IW检验的统计成效要大.4 .样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦削，统计成效越大。二、效应（效应大小,EffectSize.ES）效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样本平均数的差异就是一个效应量。效应fit表示两个总体分布的重饶程度.ES越大，表示两总体重叠的程度越小，效应越明显。由计兑出的ES大小，可由专门的表格中杳出两样本分布的费校的百分比。故效应量经常用两总体重登的程度为指标,重叠的局部百分比越大，效应员越小。或以两个样本不重叠的程度为指标，不重费的局部百分比越大，效应量越大。三、效应检验的功能

3、1 .效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义效应量检验,也就是要检验自变量作用的大小。它不同于差异显著性的检验。统计显著性与实际显著性的区别:差异的统计显著性、相关的统许显著性只是告诉你在特定的条件卜.，这差异、这相关系数是存在的、并不是完全由抽样误差造成的，但并不意味着这差异有实际意义。大样本比拟容易获得统计显著性的结果，但这并不意味者差异是有意义的。2 .有些效应量，主要是有相关意义的效应量，如相关系数，点二列相关系数的平方r；b，犷，可以反映自变量解释因变量变异的百分比。3 .在同一个实验中,如果有几个自变量,可以根据效应量大小把自变量的重要性排序。4 .在元分析中，将各个不

4、同的相关研究进行概括分析的根底便是各个不同研究的效应量（的合成）。5 .效果量的计算还为改良研究设计、提高检验能力提供了根据。APA出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告ES值.美国心理学会1994年发出通知.要求公开发表的研究报告包含效应量的测定结果。当具有统计上的显著性后，定要计算效应SS.看你进行的研究是否有价值。四、效应和施计成效前述检验成效与两总体差异（或说处理效应大小）、样本容量、显著性水平、检验的方向性四个因素有关.可见，统计成效和效应量有关.统计成效受效应圻的制约,在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件卜.，效应量与检验成效有对应关系。见卜表。【独立样本】表在0.0

5、5水平下假设检验的成效样本容量效应大小0.20.50.8单尾IO0.110.29().53200.150.460.80300.190.610.92400.220.720.97500.260.800.99I(X)0.410.971.(X)双尾IO0.070.180.39200.(0.330.6930().120.470.86400.140.600.94500.17().7()0.941000.290.941.00五、独立样本t检验的效应大小1.Cohensd=而邑是两个样本合成方差的摩术平方根，合成方郅两样本离差平方和之利除以两样本自由度之和，即合成方差(;)S；=笠笔，其中M=F1.=4I因为

6、平均数对样本数据是一限制。df+d上述效应量公式等价于YCohensd=2,I叫+双V%+%-2例：在大学一年级新生中选取10名双性化学生和20名非双性化学生，对他们施测自尊址表。IO名双性化学生得分的平均数为兄25.离差平方和SS=67O:20名非双性化学生得分的平均数为又2=18,离差平方和552=1010。间两组平均数有无差异？(设=0.01)X1-25.SS=670;X2=18.SS:=IO1().那么Si=出=0=74.44,s：=SS1=J=53.16(if,IOI进行方差齐性检验，得=号df220-17444-=1.40gINIQUEsussofsquaresSourceoVar

7、iationSSMR3FSigofFVrraiNC1.1.S31.6078.41THATGPP3.4413.448.49.5(Bode1.)3.4413.448.49.5(Tota1.)35.0479.44下表采用不同的两个公式计算效应量.前一种算法是以两样本方差的均值代替它们的联合方差。后一种算法是用方差分析组内方差的平方根作分母。本例求得的两个指标刚好相等.d=M1-H,/1(1.+0221-1.004-0.589/(0.628,0.6459/2)-0.415/ar?He11e工&tktrei&uctgo.tepercetdectieCeatoIg冲gM1M2八后TttHedE”1.004

8、-0.589/5 .当对两独立组平均数之差进行检脸时，也可用点二列相关系数(Point-biscria1.corre1.ationcoefficient)的平方r*作为效果疥的指标.不过脸,也可用作相关样本的效应珏的指标、方差分析的效应量指标(见后)。其标准为:若b=0.010（效果小）:喉=0.059（效果中）：喉=0.138（效果大）。嗑的计算公式为：rPb=t2+df用作独立样本时，d=n1+n2-2;用作相关样本时,df=n-1.此公式也可用于相关样本的I检验。本式显示标准化平均差与相关系数间的转化。6 .对于两独立样本的平均数差异的检验，也可以对之作方差分析，用输出的犷作效应量（例见

9、后。六、效应大小的标准计算出效应量后，如何解释、评价效应量的大小呢？评价的标准是什么？有以卜.几种方法。（）为效应规定数值标准不同的效应量指标的评价标准是不同的。1 .Cohen（1988）定义d效应/大小标准（解释）（两个独立样本的t检验）d=0.2小d=0.5中d=0.8大2 .作为效应量的相关系数的评价标准根据Cohcn的规定（1988,1992）,相关系数0.100.29是小的效应；0.300.49是中等效应：等或大T-0.50是大的效应量.3 .卡方检验中效应量系数的评价标准与自由度有关。（见后）4 .点二列相关系数平方寸b的评价标准嗑=0010（效果小）：=0.059（效果中）：丸

10、=038（效果大）。5 .总体效应量32的评价标准效果量”）2标准是：解释变异量6%以下者，显示变量间关系微弱:解释变异量在6%以上到16%以卜者,显示变量间属中等关系;解择变异量在16%以上者,显示变量间关系强，（CohenJ.1982,1988）6 .单因素方差分析中Cohensf的评价标准根据COhen的建议，f小于0.1为小的效应：f在0.25左右为中等效应：f大于0.4属大的效应。二用自变解料因变变异的百分比来评价r；b，犷，积差相关系数的平方产等相关系数类效应量都可解糅为：自变量可以解择因变量变异的百分比。（三）用两总体就我局部的百分比来评价在两样本平均数差异的检验中，效应量可以用两个息体分布的重段程度来解释。重段局部比例越大，那么效应量越小.附表CohCIfSd与两个样本分布的不i段局部百分比Ctihcn的标准效应量Pcrccnti1.cStanding不值受局第百分比()2.097.781.11.997.179.41.896.477.41.7*)5.575.41.694.573.11.593.370.71.491.968.11.390.065.31.28862.21.18658.91.0M55.40.98251.6大0.87947.40.77643.00.673