统计套利研究：波动率与相关性统计套利.docx

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1、统计套利研究：波动率与相关性统计套利在前面的蜕计套利研究报告中，我们依次介绍了两种统计套利的方法,分别是基于个股和基于指数的统计套利策略除了对价格序列进行统计套利外,在国外兴旺的期权市场.对波动率这个善数也可以进行套利交易,其实质与价格的统计套利一样,只是进行波动率统计套利是在期权市场运用的.进行波动率交易即建立一个经De1.t。对冲的痢权头寸其中可以做三种波动率交易的策略多头筑路，多头空头策珞和宏观策略.其中，多头-空头策略用于统计套利最为适宜.我们在报告中对一科波动率统计套利的方法进行了分析.在国外还有一种非常流行的交易方法,称为隔差交易CDispersionTradng,K）买入一系利股

2、票期权，卖空搐数期权，这样相当于卖出了个股之何的平均波动率利用指效期权和成分股期权，我们还能交易一并更加复杂的沧含参数一一相关性.我们可以利用融含相关系数和实际相关系数的主异来进行统计套利陶差交易的旗弦可以分解为三个局部GoGm。风险*Vea风险和RmO风险，这三块分别代表者头寸对股票二阶变化、波动率变化和相关系数变化的较感性波动军If利与禽差交易在期权市场中起到了非常亶要的作用.他们傩够为期权市场创造大京的流动性,并且使得病动率与相关性的市场定价JS加有效并贴近实际的状态.在前面的统计套利研究报告中.我们依次介绍了两种统计套利的方法,分别是基于个股和基于IB数的统计套利策略.实践中除了价格差

3、这科可以直接冽察的安量外，我们还可以侬箱于其他一些阴含整数，如：波动率和相关性进行统计套利,建立市场中性的投资簸略并且这些策略已经在实际中得到了运用.也是国外对冲基金和投资银行中运用的一种交易JftK波动率或者相关性的统计套利与我们对股票或者股票组合的进行统计套利的思路一样，发现不同资产的波动率或者相关性的某种统计规律,或者说发现同一资产不同波动率与相关性之间的统计规律，一般烧来，我们认为笈动率和相关性有两肿值：实际值Rea1.izedVa1.ue和吃含值ImpJedVoIaf1Iity.实除值一般是通过历史价格信息所视察到的波动率，例如比史波动率和相关性,而融含侑那么是由市场中期权价格域位的

4、值，例如指数或者股票的险含液功率是基于期权的指数或者个股期权价格院含的技动率而也含指数相关性是市场内在Cinterna1.J池含的相关性需要注念的是在国内进行波动率的统计套利策略哲时不能实现，因为这设计到一个具有指期权的市场，我们旨在遇过介绍这衿国外较为风行的数量化投资手段，为将来的闲权市场或者备兑权证市场提供一些新的交易思路和投资苞!角。一、波动车的统计套利思路进行技动率的蜕计套利，首先需要了寓如何进行液功率交易,一般认为进行期权投资就是交易波动率.实际上对期权价值影响蛟大因素徐了波动率外还有价格.因此进行纯波动率交易必须设法朝黑标的资产价格对期权价值的影啊.一段想到的是De1.ta对冲的方

5、法.建立经过De1.ta对冲的期权头寸.1 .波动率的交易CVoJQtiiitynoding）一般我第将期权市场称为波动率交易的场所，因此,交易宸动率需要运用期权其假理很简单.主要有四种组合构建波动率的头寸，可以归纳如下：构建波动率多头头寸：1.买入番涨期权.卖空股票：2.买入答氏期权,买入股票为建波动率空头头寸：1.卖空新戏期权,买入股票；2.卖空看设期权,突空股票.t。Pa只实上面提到的四越策略,都可以通过一句话来概括：建立期权头寸，并运用Oe1.t。对冲de1.tahedged）过渡掉标的资产价格变动对期权价格的一阶）影响,仅仅保存了波动率因素对期权的影响。我们举一个例子来看.绘过DeI

6、t。对冲后的期权头寸的损益情况,这是一个指数期权合约的头寸买入看洸期权.卖空双货】，具波动率为16%。困中横轴为现货价格，纵轴为期权价格.图1;3且对冲的头寸单日授珞MaroourtQUawyHeOgeFUP三reseniai如果上面的穗含波动*发生变化1%的下状杵导致38元的亏损，依议殁票价他不发生变动.如下用：从BS模型我们可以推导出DeItO对冲后的期权头寸如何进行损益记录pro1.tossbookjP1.=(tr-+Vd其中，8是期权价值时改同灵化的敏感壮.r是勘板价值小标的,产二阶变化的歙感性（也可以髀理为期权价值对De1.ta的敬卷姓）.价格变动的白分步KiH1.波动率（n代A&从

7、标点是帝度东传史照票更动的百分比）V是期杈价值对德合波动奉的就感性，。”或动系.Vd通过上面对持有一个De1.to对冲后的期权吴寸损益的数学描逑,我们可以将馁头寸的损益视为股票价格和融含波动率变化的琼合.标的资产价格变动对De。对冲的期权头寸产生二阶影响.如果假设的含放动率不变时.头寸持有人对价格变化是中性的,即不受价格变动方向的影响.只受价格变动绝对大小的影响.IS含法动率的变化那么是影聪头寸惯益的主要因素。JB点财经知道刘何买入和卖空波动率,要遂行波动率交易还必须对波动率水平进行列断.通常情况下我们会想到利用融含波动率与实际波动车来进行比Ift来得到合理的交易策略.当助含波动率高于实际波动

8、率时说明期权价值袱高怙就卖空波动率：当能含波动率低于实际波动率时说明期权价债被低谷，此时建立一个波动率的多头。经过长期的实证哥先发现，波动率在较长时间内是不辘被有效预利.但是在期权市场提供了一种市场对波劫率的预J.即流含波动车.挂牌交易的期权提供了对标的资产从1个月到1年不等的波动率预测.通过SS含波动率可以进行短用的也含技动率依测.国外有专门的机构从事这样的薪究.并取得了一些成果，他们通常采用的方法是波动率外表由数建模OmPhedVo1.otiY$ud。CemOde，ng.除了短期的液诩率预沸外.还需要考虑外85信息冲击、事件和宏观信息.对波动率的较长时间的变化趋势进行列Bi下列图展示了CB

9、OE交易量量大的期权产品一S&P5O0期权的里含波动率以及30日的历史波动率，尺中陶含波动率是按眼看涨和岩趺期权能含波动率收盘均值来计算的，S4:S&P500波动率与价格时间序列IB(1994.122007.6)30DHVMIVIndexMejni11ic通过上图我们可以发现,降含波动率与历史波动率是相关的,二者在地大局部酎间内变化趋妗极不一致,但是也不是完全一样.很多时候都可以发现精种波动率水平的离殂远.但是具有我后收缴的特征，可以通过上述的波动率交易策略构建波动率头寸,开指波动率方说的定价偏差，BS点财经基于上述理论和实践，我扪可以进行如下几种波动率交易策路:第一.波动率多头交易：该策略在

10、21年前衰现比拉好.但足2001年后由于股市的下跌m致该策略表现不佳该策Bgia在很少运用到S1.接用于获用投资收荏的藻珞,通常只被用于对其他投资进行保险时使用.第二,多头空头簸路：相对价值评估的方法,主要是发现期权的定价依差来获利,这种方法仅仅在最近几年才被运用资产管理领域这次策略要求做到veg。中性.即对市场波动率变化进行对冲,通常会采用到标的资产相关性和波动车间的关系：需要暴露于单一风险和市场崩溃风险进行严格的控制.笫三，麦双金融CmOaOdinonce箫珞：进行跨市场和跨资产股累.外汇，固定收减以及现金的波动率投资R中，多头-空头策略是构成我们下面所要讲的一种较典H的波动率统计套利的思

11、路，2 .波动率套利波动率空头多头簸珞J构建波动率套利的方法很多，我们这JE仅介绍MOnUeIAmmOrWI和WbQnHerrige2001）提出的一种波动率套利的方法，他们在文献中是将这种方法用于期权市场定价有效性的检验指数期权的标的后数有很多相似的冲突，如美国有”个股票指数的期权挂牌交易.其中许多指数具有很弼的相关性.紧密相关的指数通常是由于成分指数的18发造成的，即不同的指数可境包括相同的成份股.如S&P100指数的成份股都包括在S&P5O0指数中如果两个指数麋型相关，那就可以计算出他们波动率之间的关系同时，基于指数期权的息含波动率也应该出现十分相似的关系如果建含波动率的关系显著区别与从

12、两个指数波动所观察到的关系,这就设明期权价格存在定价偌主C至少是统计意义上的误差J,这种现象不会长说存在于有效的资本市场在此情况下,我们就可以采用统计套利的方法从相对隐含液动率的错误定价中获利.该统计套利的愍的构建思路如下：1 .进行收益率序列的平移型检验.并计籍不同指数间的相关系数.然后送足最高相关系数的成以指数；2.通过成以股票日收减率的回妇,找到他们历史数据间的关系.我们同时检验了这种关系的缠馋性.因为两个指数的关系是时变的.我们对线性冏归参数估计了一个统计边界；3.我们建立于过去指数收益的相关性根底上建立了对未来波动的一个条件依测.这用于检验在前一步理中所估计的统计区间的预测能力基于样

13、本外；4一旦上述的边界通过了实证检验，我们将所估计的相关性运用到陵含波动率上.因为池含波率也应诳出现相同的关系；5.在上述Si观的也含波动率和每个交同日的无风险利率根底上计算出相应的期权价格.这样我们就货发现一个显著的价格主即市场价格差与我们预期的价格差不相同.此时可以利用这种定价偏差发现套利时机：6.制定统计套利策略，统计套利意味着我们突出相对波动率湿高的期权，买入波动率相对角任的用权BS点财经二、相关性套利交易1.相关性交易的原理相关性的交易.也就是对于资产之间的相关性进行交易.买入或者卖出相关性在实际交易的资产并没有这种交易品种，但是我们可以利用资产间的关系进行相关性交易,或典型的方法就

14、是利用股指期权和个股期权来进行这样的交易KX理如下根据纽合投资龙论，姐合的才是是艮份版协方是的加杈平为.米林的指数I=Z吗Sj的方星可以如下计算:1.=22W产产0尸。T71.j1.假投段票指数的姐合中存在一个平均相关性，M可以用指M杂成份式的波动率尔得这个参数:cMP=2叫，。,外Zj1.其中，巧指单个股科的杈受.丹是指我波动率，巧是指技某波动率i=1.2.IORCJ1.cm如果我们将上面的建动率分别用实际波动率Rea1.izedV。IQtimy）和通过期权得到的除含波动率就可以行到实际的平均相关系数和能含的平均相关系数,如果差异足够大,就可以进行离差交易.即相关性的统计套利交易。2 .离差

15、交易Di，PerSiOnTrOding）国外曾为采用SI爰交易的策略就是典邕的交易相关性的方法,该策略迁一度成为股票市场波动率交易中的嫄点一度成为盈利能力非常强，风险较小的一种交易活动,原因在于市场中存在长期离整偏移,即实际Rea1.izedKR于期权）电含倒差。商差交易实际上非常简单.就是买入一个篮子股票的期权，然后卖出一个指数期权，这样做实际是做了一个相关性的空头.进行离差交易即利用指数谢权与成分股期权从波动率期权J市场的价差来获利,这与指数套利思路非常类似.指数套利是利用成份股东置构某指纹坦货如ETFJ,离主交曷因是利用成分股期权采构建指数期权.其中主要的时机是:市场分割，资产肉的相关性处序变化，个股上出现不同的新闻。BS点财经3 .离空儡离一美国期权市场的证就从图1和图2两种指数的隐含相关性和实际相关性的历史记录来看,港大多数时候.流含相关性均高于实际相关性,因此.实际中对冲基金一般进行离差交易.因做相关性的空头。这通笊成为进行离差交易的证据.Eurostoxx插敷的除含与实际相关性图6：DOWJOneS指数的除含与实际相关性140%-T120%100%Ro1.1.ing1-yearrea1.izedcorre1.ation