教学设计2：探索勾股定理.docx

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1、探索勾股定理【学情分析】勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。【教学目标】（一）知识与技能掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。（二）过程与方法通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握

2、勾股定理的应用技能。（三）情感态度与价值观通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。【教学重点】用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。【教学难点】计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。【教学方法】教法：选择引导探索法，采用“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的模式进行教学。学法：自主探索一合作交流的研讨式学习，乐于创新一参与竞争的积极性学习。【课前准备】为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小

3、组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出12个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出56位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。【教学过程】（一）故事引入，引发思考相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上, 其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯 却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋 友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺 成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到 毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他, 谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站黑白相间的地砖起来，大笑着跑回家去了。原来，他发

4、现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？（课堂评价1：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。）（二）自主探索，合作交流探究活动一：数一数在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。（课堂评价2：语言激励评价一一师生评价。通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。小组之间的比赛开始了！鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小老师”。）

5、正方形A的面积（单位面积）正方形B的面积（单位面积）正方形C的面积（单位面积）观察、探究图1观察、探究图2观察、探究图3正方形A、B、C面积关系直角三角形三边数量关系得出结论：等腰直角三角形的三边满足+b2=c2的数量关系探究活动二：议一议在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。正方形A的面积（单位面积）正方形B的面积（单位面积）正方形C的面积（单位面积）观察、探究图1观察、探究图2正方形A、B、C面积关系直角三角形三边数量关系得出结论：直角边长为整数的直角三角形的三边也满足a?+b2=c2的数量关系（课堂评价3：小组内评价、分层评价、奖励评

6、价一师生评价、生生评价。语言激励评价一师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。）探究活动三：看一看利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位AN长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？（课堂评价4：语言激励评价一师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分C情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创

7、设高涨的学习热情。）（）归纳结论，实践应用归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并学会用数学符号表示这种关系。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a,b和C分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2o我国是最早发现勾股定理的国家之一，据周髀算经记载：公元前HOO年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。（课堂评价5：语言激励评价一师生评价。通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。）实践应用一：应用定理1、在aABC中，ZC=90o。若a

8、=6,b=8,则C=。2、在aABC中，ZC=90oo若c=13,b=12,则a=。3、若直角三角形中，有两边长是3和4,则第三边长的平方为（）A25B14C7D7或25（课堂评价6：小组内评价、分层评价、奖励评价一师生评价、生生评价。语言激励评价一师生评价。开展小组竞技。）实践应用二：探索情境1、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？3、有一个长方形盒子，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、12厘米，一根

9、长为13厘米的木棒能否放入？为什么？（课堂评价7：分层评价、奖励评价一师生评价、生生评价。全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动，为本组的集体荣誉而一起努力。）实践应用三：拓展提高1、小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了。对不对？（58J3364462=211674.035480）2、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。（课堂评价8：分层评价、奖励评价一师生评价、生生评价。分小组动手操作，全班交

10、流，充分发挥小组内“导学小老师”的作用。）（四）回顾反思，提炼精华 1.你这节课的主要收获是什么？ 2.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 3.在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？（课堂评价9：奖励评价一师生评价、生生评价。利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时鼓励、肯定！“你真行！掌声和鲜花献给你！”同时评选出12个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出56位表现突出的同学获得老师赠与的礼物，实现教师在课堂教学中不同形式的奖励评价。）（五）布置作业，课堂延伸P6、7习题1.21.2.3.4仔细研读勾股定理，为下一节的验证打好基础。【教学评价】本节课的教学过程中，我从三个层面、用四种方式上来充分展现课堂教学评价。三个层面一一师生评价、生生评价和生师评价；四种方式一一语言激励评价、小组内评价、分层评价、奖励评价。其中，师生评价这个层面是我们非常重视，也是做得比较好的方面，但是在我们倡导小组合作学习、培养学生自主意识、合作意识的课堂上，我们也不应忽视学生与学生之间自评和互评，在小组内通过合作交流，主动地客观检查评价自己的同时，也学会欣赏别人，吸取他人的经验，这样更有利于学生的全面发展，使课堂评价更好地体现促进学生发展的功能。