7.5《三角形内角和定理》.docx

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1、7.5三角形内角和定理一、选择题1 .如图所示,BC1.AD,垂足是C,NB=ND,则NAED与NBED的关系是（）A.ZAEDZBEDB.ZAEDZBEDC-ZAEd=ZBEDD.无法确定2 .关于三角形内角的叙述错误的是（）A.三角形三个内角的和是180；B.三角形两个内角的和一定大于60C.三角形中至少有一个角不小于60；D.一个三角形中最大的角所对的边最长3.下列叙述正确的是（）A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；C三角形中至少有两个锐角；D.三角形中至少有一个锐角.4 .ABC中,NA+NB=120。,Ne=NA,则AABC是（）A

2、.钝角三角形B.等腰直角三角形；C.直角三角形D.等边三角形5 .ABC中,NA-NB=35cNC=55。,则NB等于（）A.50oB.55oC.45oD.40o6 .三角形中最大的内角一定是（）A.钝角B.直角；C.大于60。的角D.大于等于60。的角二、填空题1 .直角三角形的两个锐角.2 .ABC中,NA:NB:NC=I:2:3,则AABC是三角形.3 .ABC中,NA=NB=NC,则NC=.4 .在AABC中,NA+NB=120,ZA-ZB+ZC=120,则NA=,ZB=.5 .如图,在AABC中,NBAC=90,ADBC于D,则NB=N,ZC=Z.6 .在一个三角形中,最多有个钝角,

3、至少有个锐角.三、计算题1 .如图,已知:NA=NC.求证:NADB=NCEB.2 .如图,在AABC,ZB=30o,ZC=65o,AEBC于E,AD平分NBAC,求NDAE的度数.3 .如图,在正方形ABCD中,已知NAEF=30。,NBCF=28。,求NEFC的度数.四、如图，一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎，量得ZA=120o,ND=Io5。,你能否求出两腰的夹角ZP的度数.五、小明在证明“三角形内角和等于180。”时用了如图所示的辅助线的方法,即延长BC到D,延长AC到E,过点C作CFAB,你能接着他的辅助线的做法证明出来吗？六、请你利用“三角形内角和定理证明四边形的内角和等于3

4、60。”.四边形ABCD如图所示.七、我们已经证明了“三角形的内角等于180。”,易证四边形的内角和等于3600=2x180。,五边形的内角和等于540o=3180o”试猜想一下十边形的内角等于多少度?n边形的内角和等于多少度？参考答案一、1.C2.B3.C4.D5.C6.D二、1.互余2.直角3.150o4.90o,305.ZDAC;ZBAD6.1;2三、1.VZA+ZB+ZADB=ZC+ZB+ZCEB又TNA=NC,NB=NBZADB=ZCeb2. VZB+ZC+ZBAC=180oZBAC=180o-ZB-ZC=180o-30o-66o=84oXVAD平分NBACZDAC=ZBAC=84o

5、=42oVAEXBC:ZEAC=90o-ZC=90o-66o=24oZDAE=ZDAC-ZEAC=42o-24o=18o3. V四边形ABCD是正方形ZA=ZB=90oZAFE=90o-ZAEF=90o-30o=60oZBFC=90o-ZBCF=90o-28o=62oZEFC=180o-ZAFe-ZBFC=180o-60o-62o=58o四、.ZPAD+ZBAD=180oZPDA+ZADC=180ZPAD=180o-ZBAD=180o-120o=60oZPDA=180o-ZADC=180o-105o=75oXVZP+ZPAD+ZPDA=180oZP=180o-ZPAD-ZPDA=180o-60o-75o=45o五、VABCF.ZA=ZACFZB=ZFCDXvzacb=Zdce.ZA+ZB+ZC=ZACF+ZFCD+ZDCE=180o六、连接ACZB+ZBAC+ZACB=180oZD+ZDAC+ZACD=180/.(ZB+ZBAC+ZACB)+(ZD+ZDAC+ZACD)=180o+180o.ZB+ZD+(ZBAC+ZDAC)+(ZACB+ZACD)=360o.ZB+ZC+ZBAD+ZBCD=360o即四边形ABCD的内角和等于360.七、十边形的内角和:(10-2)*180。=1440。n边形的内角和:(n2)x1.80。.