第7讲 分式方程.docx

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1、第7讲分式方程重难点1由分式方程解的情况确定字母的值或取值范围(2019黑龙江)已知关于X的分式方程的解是负数，则m的取值范围是CD)A.m3B.mW3且m2C.m3D.m3且m2【思路点拨】直接解方程得X,再利用V0且x-1.求出答案.方法指导1 .已知分式方程的解，求方程中字母的值，只需要将方程的解直接代入方程中计算即可.2 .已知分式方程解的范围，求方程中字母的取值范围问题，需要先用字母表示出分式方程的解，再代入解的范围，从而确定字母，但要特别注意隐含条件分式的分母不能为0.3 .分式方程无解，需分两E种情况讨论：分式方程去分母整理后出现形如ax=b时，当a=0且b0时，方程无解，所以分

2、式方程无解；去分母后的整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0,所以分式方程无解.K【变式训练1】若关于X的方程含=告+1无解，则a的值是1或2.重难点2分式方程的应用(2019威海)某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了小结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？【思路点拨】设软件升级前每小时生产X个零件，则软件升级后每小时生产(1.+g)x个零件，根据工作时间=工作总量：工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【自主解

3、答】解：设软件升级前每小时生产X个零件，则软件升级后每小时生产(1.+g)x个零件，根据题意，得240X2404020解得X=60.经检验，x=60是原方程的解，且符合题意.(1.+)x=80.答：软件升级后每小时生产80个零件.方遢M列分式方程解决实际问题的关键是找到等量关系，恰当地设出未知数，列出方程.易错提示I利用分式方程解应用题一定要注意检验,找出符合实际情况的答案.【变式训练2】(2019东营)小明和小刚相约周末到雪莲大剧院看演出，他们的家分别距离剧院1200机和2000处两人分别从家中同时出发，已知小明和小刚的速度比是3：4,结果小明比小刚提前4zm力到达剧院.求两人的速度.解：设

4、小明的速度为3x机/加孔，则小刚的速度为4x血加小根据题意，得20001200ZIW2FT一飞二一4,斛倚X25.经检验，x=25是分式方程的根，且符合题意.,.3x=75,4x=100.答：小明的速度是75机/加川，小刚的速度是I(X)机/加上3(2019随州718,6分)解分式方程：+1=XXXJ1.解：原方程可化为：3x2-x=x2.2分解得x=3.4分检验：当x=3时，x（x1）=60,5分.x=3是原方程的解.6分考点1分式方程及其解法13D.1.-2x+2=31.（2019河南懈分式方程力一2=己，去分母，得（八）A.1.-2(-1.)=-3B.1.-2(-1.)=3C.1.-2-

5、2=-32-12. (2019海南)分式方程Ki=O的解是(B)A.x=-1.B.x=1.C.x=1.D.无解123. (2019哈尔滨)分式方程荻=F的解为CD)NXX1.J3A.x=-1.B.x=0C.x=mD.x=1.4. （2019张家界）若关于X的分式方程=1.的解为x=2,则m的值为（B）A.5B.4C.3D.2X115. （2019成都）分式方程+=1的解是（八）XXZA.x=1.B.x=-1.C.x=3D.x=-3236. （2019株洲）关于X的分式方程三+士=O的解为x=4,则常数a的值为CD）XXaA.1B.2C.4D.107. （2019聊城）如果解关于X的分式方程含一

6、瓷=1时出现增根，那么m的值为（0A.-2B.2C.4D.-4Xk8. （2019眉山）已知关于X的分式方程一一2=.有一个正数解，则k的取值范围为k6且k3.9. 解分式方程：解：去分母，得2x=x2+1.移项、合并同类项，得x=T.经检验，x=1是分式方程的解.解：去分母，得2+2x+1.-4=2-1.解得x=1.经.检验，x=1.是增根.所以分式方程无解.考点2分式方程的应用10. （2019昆明）甲、乙两船从相距300碗的A,B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行1806时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6版/%.若甲、乙两船在静水中的速度均为X/%,则求两船在静水中的速度

7、,可列方程为（八）180120180120180120180120+6-6-6x+6+6X,X-6U.(2019衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为X万千克，根据题意，列方程为（八）12. (2019临沂)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年15月，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年

8、一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%,今年15月每辆车的销售价格是多少万元？设今年15月每辆车的销售价格为X万元.根据题意，列方程正确的是（八）50005000(120%)50005000(1+20%)AX+XBx+1X50005000(1-20%)50005000(1+20%)C.-D.=-1.X-1.X13. (2019岳阳)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿.的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33(X)O平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了2

9、0%,结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？解：设原计划平均每天施工X平方米，则实际平均每天施工1.2x平方米，根据题意，得3300033000X1.2x-解得X=500.经检验，x=5Q0是原方程的解.1.2x=600.答：实际平均每天施工600平方米.-11+x14. (2019重庆)若数a使关于X的不等式组23有且只有四个整数解，且使关于y的方程皆=25-2x+a的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为(C)A.-3B,-2C.1D.215. (2019齐齐哈尔)若关于X的方程一+=9三无解，则m的值为一1或5或一16. (2019玉林)山地自行车越来越受中学生的喜爱.

10、一网店经营的一种型号山地自行车，今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价I(X)元.若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.(1)求二月份每辆车售价是多少元？(2)为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了10%,网店仍可获利35%,求每辆山地自行车的进价是多少元？解：(1)设二月份每辆车售价是X元，则一月份每辆车售价为(x+100)元，根据题意，得解得X=900.30000_27000x+100X：经检验，x=900是原分式方程的解.答：二月份每辆车售价是900元.(2)设每辆山地自行车的进价是y元，根据题意，得900X(110%)y

11、=35%y.解得y=600.答：每辆山地自行车的进价是600元.17. (2019吉林)如图是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.15.3分式方程甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度.,400600冰冰：十,600400“氏氏:=2q根据以上信息，解答下列问题.冰冰同学所列方程中的X表示甲队每天修路的长度,庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间;(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.解：(2)冰冰用的等量关系是甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是乙队每天修路的长度一甲队每天修路的长度=20米.(选择一个即可)选冰冰的方程：岁=整;，解得x=40.XXiZU检验：当x=40时，X,x+20均不为零.x=40.选庆庆的方程：毁一罗=20,解得y=10.检验：当y=10时，分母y不为0.y=10,则-=40.答：甲队每天修路的长度为40米.