蒋殿春《高级微观经济学》课后习题详解(第5章--消费者理论专题).docx

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2、maxx1x2s.t.plxl+P2X2=100构造拉格朗日函数：L=xlx2-2(100-P1X1-p2x2)求一阶条件，可得：x2-Pi=0Xi-p2-0代入约束条件可得，丸=卫，从而得到马歇尔需求函数：AA5050x1，X2=PlPl因止匕，=(u),Xl=X2=50,W0=M(50,50)=2500O加=(1/4,1)时，XI=200,x2=50,=(200,50)=10000。ACS=C/(PJdB=JUdB=50InPJI69.3再考虑支出最小化问题：maxp1xl+p2x2国,为S.t.X1X2=U构造拉格朗日函数，一阶条件为：pl-Ax20P2xl0代入约束条件解出叵。Vu从而

3、得到希克斯需求函数=4(0,必)=PlX2=2（Pl，夕2）二IPiPl由于商品2的价格P2始终为1,代入上面的式子，整理可得:1CV=二501/4通过比拟得出，CV0，X1=O,那么o=O,%O,此时一阶条件变为X=1,p1=w,()+w1w,()这就是说，相对于商品1带来的边际效用，其价格偏高，消费者将全部收入用于商品0的消费；彳取设Xo=。,0,那么oO,%=O,一阶条件变为21,Pi=(*)(x1)此时与前一种情况恰恰相反，即使将全部收入用于消费商品1,边际效用仍不低于其价格。综合起来看，在消费者收入缺乏以购置商品1的最优消费量的条件下，他只会选择消费唯一一种商品，而究竟选择哪一种商品

4、，需视消费者对商品1的偏好情况MXl)及该商品的价格上下而定。7 .某人原来是一个手工业者，他唯一的生产投入是劳动，他每天投入的劳动量是7小时，其余时间是闲暇。如果有企业雇用他，每小时的工资要超过某一最低限他才会到企业去工作。现在假设有一个企业向他提供这一最低限工资，并允许他自己决定每天的工时。这个人接受了聘任，变为一个工人。画图说明这个人现在每天的工作时间比7小时长还是短，或者仍然是7小时。解：这个人的选择主要看该人对闲暇和收入的偏好。在闲暇-货币收入坐标系内，个体的无差异曲线通常是凸向原点的，而该曲线的斜率及其变化趋势由个体的具体偏好所决定。如图5-1所示。图5-1图5-1a中，个体作为手

5、工业者时处于4点，此时对应的闲暇时间是17小时工作7小时。受雇于他人，不同的工资率相当于不同的闲暇价格，相应地决定了图中不同斜率的预算线。工资率越高,其斜率绝对值越大。图中的明是该个体愿意接受的最低工资率，因为此时预算线恰好与他原来所处的无差异曲线相切，而低于该工资率W的预算线无法使其到达原有的生活水平。个体在接受最低工资率%后，处于新的均衡点用,与原来的心处于同一条无差异曲线。图5-11a)和图5-1b)显示了两种截然不同的均衡结果，前者受雇于他人后工作时间变长了，而后者那么有了更多的闲暇。当工资率”对应的预算线与图中无差异曲线的切点恰为Eo时，个体将保持原来7小时的工作时间不变。8 .如果

6、个体的效用函数是u(xl,x2,x3)=(x1-b1)a(x2-b2f(x3-b3其中,7,70,a+6+=l。证明：该个体的支出函数呈Gonnan形式(5.41)。证明：支出最小化问题为：minplx1+p2x2+p3x3S3(xl-by(x2-b2(x3-b3=U拉格朗日函数是L=P1X1+P2X2+P3X3-丸(%1-伪)(%22)(%34)一阶条件为：=pl-a(xl-bl)a1(X2-b2)(x3-b3=P=O|=P2_*=0ox2x2-b2扎u=3=Ox3x3-b32=一(%4)“(一区)(&-4)+=。解得：=4+必，”4+也，=4+包，加2口上彳乙PiP2P3a)IrJ支出函数

7、为C=Zpm=WPi+X=A(p)+5(p),其中A(P)=EaPi,B(P)=4。9 .如果某消费者有Cobb-Douglas效用函数市场利率为一初始收入为(4,相)。试推导消费者在时期O和1的需求函数。解：根据第5章的跨时消费最优条件5.63，有：。端殖a7.(l-cf)mmfr从而得到%=上4。+。%,代入预算约束等式:am+三+三解得：m0=orm0+m1/(1+r),ml=(1-)(1+r)m0+m1010 .试利用47节初始禀赋下的SIUtSky方程，写出跨时消费的SlUtSky方程，并利用它分析市场利率r变化对消费者跨时消费的影响。解：在两期跨时消费模型中，商品价格简化为一个未来消费与当期消费的相对价格1/（1+）。为了直接套用禀赋下的SIUtSky方程，记未来消费的价格为5=1/（1+厂），3也称为贴现因子。记最优跨时消mlhi费为（加0，四）,由方程4.26）,得:一网（叫一相）z=0,1W为收入v=const加利率变化对消费行为的影响可等价地通过5的变化来进行分析，只是二者的影响方向相反。比方，假设利率提高，那么5下降，未来的消费价格降低，一方面，SIUtSky方程右边第一项为哪一