MSD_ 专题19 距离型定值型问题(解析版).docx
《MSD_ 专题19 距离型定值型问题(解析版).docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《MSD_ 专题19 距离型定值型问题(解析版).docx(22页珍藏版)》请在第壹文秘上搜索。
1、专题19距离型定值型问题【例题选讲】例1已知椭圆C狼+W=l(QO)过点(0,1),且离心率为坐.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设直线/:y=5+机与椭圆E交于A,C两点,以AC为对角线作正方形ABC),记直线/与X轴的交点为N,求证:IBW为定值.规范解答(1)由题意知,椭圆E的焦点在X轴且方=1,坐,因为4=,+尻,解得/=4.故椭圆E的标准方程为+y2=l.(2)设A(x,y),C(X2,”),线段AC的中点为r1,y=-m,联立2,消去y,得入2+2加工+2川一2=0,匕+户1,由/=(2/)2-4(2/-2)0.解得一,VmQ0)在右、上顶点分别为A、B,尸是椭圆C的左焦点,P坐,
2、坐)是椭圆。上的点,且QB=(O是坐标原点).(1)求椭圆C的方程;(2)设直线I与椭圆C相切于点M(M在第二象限),过O作直线I的平行线与直线MF相交于点N,问:线段MN的长是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.则直线的方程B4:y=T(x+2),令X=0,则y=所以M(0,-),IiLI乙IlLI乙LI乙F?TiZn直线的方程:y=-(-2),令X=0,则y=,所以N(0,),Jm2m2m2OTONm2n2:AoTNSAOMT,而=击(圆的切割线定理),再联立彳+丁=1,4层O=O三=-=3.例4(2020.新高考I)已知椭圆C5+a=1(0)的离心率为坐且过点A(2,1).(1
3、)求。的方程;(2)点W,N在C上,且AMLAN,ADLMN,。为垂足.证明:存在定点。,使得|。|为定值.rc2a2,22规范解答由题意可得j=+/=1解得层=6,b2=c2=3,故椭圆。的方程为蓑+/1.(+22)+(l-1)2+4=0,整理化简得(2左+3+l)(2k+m1)=0,因为A(2,1)不在直线MN上,所以2k+机一l0,所以2左+3根+1=0,kl,于是直线N的方程为y=x一5一g,所以直线MN过定点噌,).当直线MN的斜率不存在时,可得N(X1,一州),如图2.图2代入(Xl2)(%22)+1)=0,得(Xl2+l货=0,结合看+胃=1,解得Xl=2(舍去)或Xl=,此时直
4、线MN过点41,一因为IA|为定值,且AAOE为直角三角形,AE为斜边,所以AE的中点。满足IQQI为定值QE长度的一半!+(l+g)=坐.由于A(2,1),E,-),故由中点坐标公式可得。件).故存在点Q件I),使得|。|为定值.例5(2016北京)已知椭圆C最+/l(*0)的离心率为坐,A(af0),B(0,b),0(0,0),AOAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上一点,直线朋与y轴交于点“,直线PB与X轴交于点N.求证:IAMlBM为定值.厂C小4=2,规范解答(1)由题意得1.11a2=b2+c2,4=2,解得。=1,所以椭圆C的方程为+V=L3),B(x4,必
5、),*p=2,即m2=2(2+l)联立/和椭圆的方程,得(22+l)x2+4相fcr+2机26=0,则/=(4相左4(22+1)(2m26)0,4km2m216芬X1-X2-+27,XIX2=+2r,TOA=(X3,丁3),OB(%4丁4),.,.A0XX4+j3j4A:3X4+(to+m)(fcT4+m)=(2+1)X3X4+机上(X3+x4)+机20l2m26l=(严+1)1+2如+%(4km,9(2+1)(2m26)4m22+m2(22+1)T+2)+m=1+23m2-62-6l+223(22+2)-62-6-j=0,OALOB.综上所述,圆。上任意一点处的切线交椭圆。于点A,B,都有O
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- MSD_ 专题19 距离型定值型问题解析版 专题 19 距离 型定值型 问题 解析
