大学物理——高斯定理.ppt

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1、1上节回顾上节回顾1、 电场力的功电场力的功2、静电场的环路定理、静电场的环路定理3. 电势的计算电势的计算2100114rrqqA0dlELQrdqV042一、电场线一、电场线( (电力线）电力线）1.画法要求画法要求:电场中假想的曲线电场中假想的曲线疏密疏密表征场强的大小（穿表征场强的大小（穿过单位垂直截面的电场线数过单位垂直截面的电场线数= 附近的场强大小）附近的场强大小）切线方向切线方向场强的方向场强的方向+ + 4-3 高斯定理高斯定理2.几种电场的电场线几种电场的电场线:SNE 33.静电场的电场线性质静电场的电场线性质:(1)不形成闭合回线不形成闭合回线,也不中断也不中断,起自正

2、电荷起自正电荷,止于负电止于负电荷荷.(包括自由电荷和束缚电荷包括自由电荷和束缚电荷)(2)任何两条电场线不会在无电荷处相交任何两条电场线不会在无电荷处相交.(3)场强大的地方，电场线密；场强小的地方电场线疏。场强大的地方，电场线密；场强小的地方电场线疏。4二二. .电场强度通量电场强度通量 e eSSn(1) 均匀电场均匀电场nEESe (2)均匀电场均匀电场nE = cosESeSE S(3)非均匀电场、任意曲面非均匀电场、任意曲面ndSSdEde SeSdE 单位：单位：VmnEE5非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2)

3、 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed对闭合曲面对闭合曲面SSEeedd20方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论6K.F.GaussK.F.Gauss德国物理学家、数学家、天文学家德国物理学家、数学家、天文学家 定理定理：真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的：真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除电通量等于曲面内所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数。以真空介电常数。SeSdE 分分立立iQ0 01 1 连连续续dQ0 01 1 三、高斯定理三、高斯定理说明说明:对对 有贡献的仅是面内电荷有贡献的仅是面内电荷e 面上各点的面上

4、各点的 却是在场的全部电荷的贡献却是在场的全部电荷的贡献E高斯高斯高斯定理证明高斯定理证明7练习练习1.已知一高斯面所包围的体积内电量代数和已知一高斯面所包围的体积内电量代数和qi=0，则可肯定：，则可肯定：A.高斯面上各点场强均为零高斯面上各点场强均为零B.穿过高斯面上每一面元的电通量均为零穿过高斯面上每一面元的电通量均为零C.穿过整个高斯面的电通量为零穿过整个高斯面的电通量为零D.以上说法都不对以上说法都不对 C 2.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（A）如果高斯面上的）如果高斯面上的E处处为零，则该面内必无电荷。处处为零，则

5、该面内必无电荷。（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上的）如果高斯面内无电荷，则高斯面上的E处处为零。处处为零。（C）如果高斯面上的）如果高斯面上的E处处不为零，则高斯面内必有电荷。处处不为零，则高斯面内必有电荷。（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。为零。（E）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 D8附对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。附对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。高斯定律的用途高斯定律的用途：当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求当电荷分布具有某种对称

6、性时，可用高斯定律求 出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。 当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域 的电荷、电位分布。的电荷、电位分布。开文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方开文迪许就是用高斯定律来证明库仑定律的平方 反比关系。这说明它们不是相互独立的定律，而反比关系。这说明它们不是相互独立的定律，而 是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一是用不同形式表示的电场与场源电荷关系的同一 客观规律。客观规律。对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确，而高斯定律仍

7、然有效。而高斯定律仍然有效。9四四. .高斯定理应用高斯定理应用中的中的 能以标量能以标量SSdEE当当场源电荷分布具有某种对称性时场源电荷分布具有某种对称性时，应用高斯定律，选取适当的应用高斯定律，选取适当的高斯面高斯面，使面积分使面积分形式提出来，即可求出场强。形式提出来，即可求出场强。均匀带电球壳均匀带电球壳均匀带电无限大平板均匀带电无限大平板均匀带电细棒均匀带电细棒ElS eOrpEQopeESSeSdE 10对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。对于具有某种对称性的电场，用高斯定理求场强简便。例题例题 求电量为求电量为Q 、半径为、半径为R的的均匀带电球面均匀带电球面的场强

8、分布。的场强分布。源球对称源球对称场球对称场球对称RrSeSdE Rr 0 0RrQ0 0 SdSE2 24 4 rE ERr 0RrrQ2 20 04 4 r0ER选高斯面选高斯面EEEESd11例题例题 求：电量为求：电量为Q 、半径为、半径为R 的均匀的均匀带电球体带电球体的场强分布。的场强分布。R解：解： 选择高斯面选择高斯面同心球面同心球面SeSdE RrQ0 0 RrQ0 0 3 33 3RQrQ r3 30 03 3RQr SdSE2 24 4 rE ERrRQr3 30 04 4 RrrQ2 20 04 4r0ER12？r例题例题 求：电荷线密度为求：电荷线密度为 的的无限长带

9、电直线无限长带电直线的场强分布。的场强分布。解：解： 选择高斯面选择高斯面同轴柱面同轴柱面SdEESdSdE上下底面上下底面SdE/侧面侧面 ，且同，且同一柱面上一柱面上E 大小相等。大小相等。SeSdE lSdSd底底侧侧SdESdE0rlE 2 2rE0 02 2 思考思考：如果线粗细不可忽略，空间场：如果线粗细不可忽略，空间场强分布如何？强分布如何？0 0 l13 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面例例4. 求均匀带电圆柱面的电场分布。求均匀带电圆柱面的电场分布。 已知沿轴线方向单位长度带电量为已知沿轴线方向单位长度带电量为 ,半

10、径为半径为R seSdESdESdESdE上底侧面下底 (1) r R Rlqi20 rRE 令令rE02 高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上底侧面下底 rlE 2 R2 15E解：解： 选择高斯面选择高斯面 与平面正交对称的柱面与平面正交对称的柱面SdE侧面侧面SdE底面底面SeSdE 0 0 SSE 2 20 02 2 E+ + + + + + + + + + SdSd且且 大小相等；大小相等；例题例题 求：电荷面密度为求：电荷面密度为 的的无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面的场强分布。的场强分布。E16当场源是几个具有对称性的带电体时，可用高斯定理当场源是几个具有对称性

11、的带电体时，可用高斯定理分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。分别求各带电体单独存在时的场强，再作矢量叠加。例题例题 求：电荷面密度分别为求：电荷面密度分别为 1 、 2 两个平行放置两个平行放置的的无限大均匀带电平面无限大均匀带电平面的场强分布。的场强分布。A B C 0 01 11 12 2 E0 02 22 22 2 ExiEA0 02 21 12 2 iEB0 02 21 12 2 iEC0 02 21 12 2 1E1E1E2E2E2E+ + + + + + + + +2+ + + + + + + + +10 0 BE 当当 1 = - 2 = 0 0CAEE解：解：ABC1

12、7例例已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为 ，厚度为，厚度为d板外：板外：02SdES 02dE外板内：板内：022xSES0 xE 内解解选取如图的圆柱面为高斯面选取如图的圆柱面为高斯面求求 电场场强分布电场场强分布 dSSdxxOEx18总结总结用高斯定理求电场强度的步骤：用高斯定理求电场强度的步骤：(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性； (2) 根据对称性选取高斯面；根据对称性选取高斯面； 高斯面必须是闭合曲面高斯面必须是闭合曲面 高斯面必须通过所求的点高斯面必须通过所求的点(3) 根据高斯定理求电场强度根据高斯定理求电场强度。 高斯面的选取使通过该面的电通量易于计高斯面的选取使通过该面的电通量易于计算算(1) 分析电荷对称性；分析电荷对称性；