大学物理chpt4.ppt

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1、4-14-1狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 洛仑兹变换洛仑兹变换 迈克耳孙迈克耳孙- -莫雷实验：莫雷实验：以太以太绝对静止参考系绝对静止参考系是否存在是否存在?否定了绝对参考系否定了绝对参考系以太（以太（ether）的存在，的存在，也否定了绝对时空观。也否定了绝对时空观。指出了伽利略变换的局限性和光速不变原理。指出了伽利略变换的局限性和光速不变原理。狭义相对论基本原理：狭义相对论基本原理：表明：绝对静止的参考系不存在表明：绝对静止的参考系不存在 狭义相对性原理是伽利略相对性原理的推广。狭义相对性原理是伽利略相对性原理的推广。 光速不变与伽利略变换相矛盾，与实验结果光速不变与伽利略变换相

2、矛盾，与实验结果相符，指出了伽利略变换的局限性，必须用新相符，指出了伽利略变换的局限性，必须用新的变换来代替的变换来代替洛伦兹变换洛伦兹变换。 两个基本假设最终否定了牛顿的两个基本假设最终否定了牛顿的绝对时空观绝对时空观，而必须代之以新的时空观而必须代之以新的时空观相对时空观。相对时空观。说明说明ttzzyyvtxx v经典力学中的绝对时空观经典力学中的绝对时空观速度变换式：速度变换式：zzyyxxuuuuvuu加速度变换式：加速度变换式：zzyyxxaaaaaaamFamF,FF伽利略相对性原理：伽利略相对性原理：的的tt12122211tttttttt时间：, , , , k,k22211

3、1222111zyxNzyxMzyxNzyxM系系长度： vttzzyyvtxxM(M)N(N) 22122122122122122122122122122klzzyyxxzzyyvtxvtxzzyyxxl系长度：S观察者（相对于光源静止）观察者（相对于光源静止） 接受到光速为接受到光速为c接受到光速为接受到光速为c观察者（静止）观察者（静止）Sv光源运动光源运动光速不变与伽利略变换相矛盾光速不变与伽利略变换相矛盾22211cvcvxttzzyycvvtxxv（同一事件在不同参考系之间的坐标变换）（同一事件在不同参考系之间的坐标变换）22211cvcxvttzzyycvt vxx 讨论：讨论：

4、0,) 1 (CvCv时当ttvtxxcvcvxttcvvtxx,1,1222虚数时当21,)2(CvCv例例4-1 4-1 在惯性系在惯性系k k中，有两事件同时发生在中，有两事件同时发生在xxxx 轴上相轴上相距距1.01.0 10103 3m m处，从处，从k k 观察到这两事件相距观察到这两事件相距2.02.0 10103 3m m。试问由试问由k k系测得此两事件的时间间隔为多少？系测得此两事件的时间间隔为多少？vp1p2 P1P2p1 (x1,t1)p2 (x2,t2)P1 (x1,t1)P2 (x2,t2)K系中系中K系中系中mxx312100 . 2mxx312100 . 11

5、2tt ?12tt21111Cvvtxx22221Cvvtxx212212121211)()(CvxxCvttvxxxx12tt 2331100 . 1100 . 2CvCv23212111CvxCvtt222221CvxCvtt212212121)()(CvxxCvtttt2122121)(CvxxCvtt)(1077. 51022363sC由洛仑兹坐标变换式12tt 例例4-24-2 在在k k系中观察到有两事件发生在某一地点，其系中观察到有两事件发生在某一地点，其时间间隔为时间间隔为4.0s4.0s，从，从k k系观察到这两事件的时间间隔系观察到这两事件的时间间隔为为6.0s6.0s。试

6、问（。试问（1 1）从）从k k系观察到这两事件的空间间系观察到这两事件的空间间隔为多少？（隔为多少？（2 2） k k系相对于系相对于k k系的速率是多少？系的速率是多少？vp1p2 P1P2p1 (x1,t1)p2 (x2,t2)P1 (x1,t1)P2 (x2,t2)K系中系中K系中系中stt612stt41212xx 221111Cvvtxx222221Cvvtxx 2212121211Cvvtvtxxxx12xx 2212121)(Cvttvxx由洛仑兹坐标变换式由洛仑兹坐标变换式221222122121211cvttcvxxcvtttt22146cvcv352212121)(Cvt

7、tvxxcc5232435速度的定义：速度的定义：tzutyutxutzutyutxuzyxzyxdd,dd,dddd,dd,dd22211cvcvxttcvvtxx由洛伦兹变换：由洛伦兹变换：221cvvuxxcvttvxtxuxdddddd24-24-2 相对论速度变换相对论速度变换xxxucvvuu21xyyucvcvuu221/1xzzucvcvuu2211xxxucvvuu21xyyucvcvuu221/1xzzucvcvuu2211 vc，即，即 v/c0 时，上式变为伽利略速度变换式。时，上式变为伽利略速度变换式。 令令 ux= c , 可得可得 = c , 反之反之,令令 =

8、c , 可也得可也得 ux= c .符合光速不变原理。符合光速不变原理。 xuxuxxxuCvvuu21xyyuCvCvuu2211xzzuCvCvuu2211xxxuCvvuu21xyyuCvCvuu2211xzzuCvCvuu2211例例4-34-3一粒子以一粒子以0.05C0.05C的速率相对实验室参考系运动。的速率相对实验室参考系运动。此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速率为率为0.8C0.8C，电子的衰变方向与粒子运动方向相同。，电子的衰变方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速率。求电子相对于实验室参考系的速率。解：解

9、：已知：已知：Cv05. 0Cux8 . 0vuCCvuCvuvuuxxxxx222)(1CCCCCCCux817. 005. 08 . 0)05. 08 . 0(22例例4-44-4 两只完全相同的飞船两只完全相同的飞船A A和和B B相向飞行，在相向飞行，在A A中的中的观察者测得观察者测得B B接近于它的速度为接近于它的速度为0.80.8C，则，则B B中观察者测中观察者测得得A A接近于它的速度为多少？在两飞船的质心处的观接近于它的速度为多少？在两飞船的质心处的观察者测得每一飞船趋近于质心的速率是多少？察者测得每一飞船趋近于质心的速率是多少？B BA Ak kk k21Cvuvuuxx

10、x2)8 . 0(18 . 00CCuCuxxvCux8 . 0 xxxuCvvuu21B BA AC Ck kk k2)(1)(8 . 0CuuuuC2)(128 . 0CuCuCux 令：2128 . 0 xx5 . 0221xx不合题意,221CuxCu5 . 0Cu5 . 0 狭义相对论利用洛伦兹变换对旧的绝对时空观进狭义相对论利用洛伦兹变换对旧的绝对时空观进行了根本性的变革，行了根本性的变革， 认为时间、认为时间、 空间都与物质的运空间都与物质的运动有关，它们具有相对的意义动有关，它们具有相对的意义。4-3 4-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观一、一、“同时同时”的相对性的相

11、对性22111Cvcvxtt22221Cvcvxtt01)(221212Cvxxcvttv）（）（系中：事件）（）（系中：事件2221112211,P;,P,P;,PtxtxKtxtxK讨论：讨论：发生的两事件系是不同地点不同时在的两事件系中不同地点同时发生在若若12121212Kk0, 00, 0tttxxtttxx二、长度缩短问题二、长度缩短问题1x2x12xxl2111Cvt vxx v2221Cvt vxx212121Cvxxxx21Cvll221Cvll长度缩短公式：长度缩短公式：第二宇宙速度：第二宇宙速度：v=11.2v=11.2 10103 3m/sm/s数量级为数量级为1010

12、4 4m mk kK K 例例4-54-5 一长为一长为1 1米的棒，相对于米的棒，相对于k系静止并与系静止并与x x 轴夹轴夹 = = 4545角。问：在角。问：在 k 系的观察者来看，此棒的长度系的观察者来看，此棒的长度以及它与以及它与x x轴的夹角为多少？（已知轴的夹角为多少？（已知 ）23Cv cosllxsinlllyy22221cos1CvlCvllxx22yxlll)(79. 0cos1222mCvl21cossin22Cvlllltgxy2763三、时间膨胀问题三、时间膨胀问题22111CvxCvtt22221CvxCvtt v12ttt21tt22022121211CvtCv

13、ttttt时间膨胀公式：2201Cvtt0tt 时间膨胀效应表明了时间间隔只有相对时间膨胀效应表明了时间间隔只有相对意义，运动的时钟变慢了。意义，运动的时钟变慢了。例例4-64-6 在在u=0.999c的宇宙飞船上，宇航员用的宇宙飞船上，宇航员用01s的时的时间翻了一页书，座舱中的大挂钟秒针正好走了一格（即间翻了一页书，座舱中的大挂钟秒针正好走了一格（即一秒），问地面上的人测量这段时间是多少？一秒），问地面上的人测量这段时间是多少？解：解：sCv4 .22999. 01112220 高速运动的物体或人的一切过程高速运动的物体或人的一切过程(原子的振动、原子的振动、生命过程生命过程)都变慢。但这

14、种变慢只是相对运动的效应，都变慢。但这种变慢只是相对运动的效应，而非事物内部机制或钟的内部结构发生了改变。而非事物内部机制或钟的内部结构发生了改变。例例4-74-7 静系中静系中 子的平均寿命为子的平均寿命为 =2.2=2.2 1010-6-6秒。据报导，秒。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为在一组高能物理实验中，当它的速度为v=0.9966Cv=0.9966C时通时通过的平均距离为过的平均距离为8 8kmkm。试说明这一现象。试说明这一现象。按经典力学按经典力学)(660102 . 2103680mvL按相对论力学按相对论力学)(109 .269966. 01102 . 216262

15、20sCvmvL368108109 .26103例例4-84-8 K系（地球）：系（地球）：昼夜昼夜5t :星体系解：Kc8 . 0u (固有时固有时)?t 时间延缓：时间延缓：22cu1tt昼昼夜夜38 . 0152 绝对性：事件的因果关系有绝对意义。 相对性：在相对论时空中，运动的描述、时空的量度都是相对的。因果律与物质运动的最大速度系K ),(111txP),(222txP系K12tt )()(12212221211xxcvttcvtt12tt)(1221212xxcvcxxttcttxx1212任何物质的运动速度都不能大于真空中的光速),(111txP原因),(222txP结果4-4

16、4-4 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础一、相对论的质速关系一、相对论的质速关系221Cvmmo010.20.4 0.60.8m0m持续作用持续作用FP持续持续但但v 的上限是的上限是 c因此要求因此要求m 随速率随速率增大而增大增大而增大)(vmm 1901 W.Kaufmann高速电子的荷质比随速度的高速电子的荷质比随速度的增大而减小有力地支持了相对论增大而减小有力地支持了相对论二、相对论力学的基本方程二、相对论力学的基本方程动量：动量：vCvmvmpo221相对论基本方程：相对论基本方程：dtvmddtpdF)(dtdmvdtvdmFommCvCv0时当dtvdmFdtdmvdtvdmFo三、质量和能量的基本关系三、质量和能量的基本关系dtvFsdFdEk)( vmddtFvvdmvvdmvvmddEk)()()(vdvvvdvvv)(,2mvdvdmvdEk2221Cvmmo232221CvCvdvmdmo2222211CvvdvmdmCvCo整理：mvdv代入动能式：代入动能式：mvdvdmvdEk2dmCvCdmvdEk22221dmvdmCdmv222dmC2dm