大学经济数学.ppt
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1、经经 济济 数数 学学 函数的极限与连续 极限的运算 函数的连续性 数学建模案例 函数的概念 函数的极限 XXXXX 函数的极限 无穷小与无穷大 极限的运算法则 两个重要极限 数学模型的概念 数学建模过程 第一章第一章 函数的极限与连续函数的极限与连续经经 济济 数数 学学1.1 函数的极限函数的极限一、一、 函数的概念函数的概念二、二、 函数的极限函数的极限三、三、 无穷小与无穷大无穷小与无穷大经经 济济 数数 学学因变量因变量自变量自变量.)(,000处的函数值处的函数值为函数在点为函数在点称称时时当当xxfDx .),(称为函数的值域称为函数的值域函数值全体组成的数集函数值全体组成的数集
2、DxxfyyW 数数集集D叫做这个函数的叫做这个函数的定义域定义域( )yf x定义定义 1 1 设设数集数集DR , 则称映射, 则称映射RDf:为定义为定义在在D上的函数上的函数. . 变量变量y按照一定法则总有按照一定法则总有 确定的数值和它对应,则称确定的数值和它对应,则称y是是x的的函数函数,记作,记作 即对于每个数即对于每个数Dx , , 1 1、函数的概念、函数的概念经经 济济 数数 学学()0 x0()f x自变量自变量因变量因变量对应法则对应法则f函数的两要素函数的两要素: : 定义域定义域与与对应法则对应法则. .xyDW约定约定: :定义域是自变量所能取的使算式有意义定义
3、域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值的一切实数值. .21yx例例如如,1 , 1 : D211yx例例如如,)1 , 1(: D经经 济济 数数 学学(1)(1)符号函数符号函数 010001sgnxxxxy当当当当当当几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyoxxx sgn经经 济济 数数 学学(3)(3)取整函数取整函数 y=x x表示不超过表示不超过 的最的最大整数大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线阶梯曲线x经经 济济 数数 学学221,0( )1,0 xxf xxx例例如如, ,12 xy12 xy在自变量的
4、不同变化范围中在自变量的不同变化范围中, ,对应法则用不同的对应法则用不同的式子来表示的函数式子来表示的函数, ,称为称为分段函数分段函数. .(3)(3)分段函数分段函数经经 济济 数数 学学例例1 1.)3(,212101)(的定义域的定义域求函数求函数设设 xfxxxf解解 23121301)3(xxxf 212101)(xxxf 122231xx1, 3 : fD故故经经 济济 数数 学学M-Myxoy=f(x)X有界有界无界无界M-MyxoX0 x,)(, 0,成立成立有有若若MxfXxMDX (1 1)函数的有界性)函数的有界性: :.)(否则称无界否则称无界上有界上有界在在则称函
5、数则称函数Xxf2 2、函数的性质、函数的性质经经 济济 数数 学学(2 2)函数的单调性)函数的单调性: :,)(DIDxf 区间区间的定义域为的定义域为设函数设函数,2121时时当当及及上任意两点上任意两点如果对于区间如果对于区间xxxxI ;)(上是单调增加的上是单调增加的在区间在区间则称函数则称函数Ixf),()()1(21xfxf 恒有恒有o)(xfy )(1xf)(2xfxyI1x2x经经 济济 数数 学学;)(上是单调减少的上是单调减少的在区间在区间则称函数则称函数Ixf,2121时时当当及及上任意两点上任意两点如果对于区间如果对于区间xxxxI ),()()2(21xfxf 恒
6、有恒有)(xfy )(1xf)(2xfxyoI1x2x经经 济济 数数 学学(3 3)函数的奇偶性)函数的奇偶性: :偶函数偶函数有有对于对于关于原点对称关于原点对称设设,DxD )()(xfxf xyx)( xf )(xfy o-x)(xf;)(为偶函数为偶函数称称xf经经 济济 数数 学学有有对于对于关于原点对称关于原点对称设设,DxD )()(xfxf ;)(为奇函数为奇函数称称xf奇函数奇函数)( xf yx)(xfox-x)(xfy 经经 济济 数数 学学(4 4)函数的周期性)函数的周期性: :(通常说周期函数的周期是指其(通常说周期函数的周期是指其最小正周期最小正周期).2l 2
7、l23l 23l 对于函数对于函数f(x) ,若存在一个不为零的数,若存在一个不为零的数l,使得,使得关系式关系式 对于定义域内任何对于定义域内任何x值都成立,值都成立,则则 f(x)叫做叫做周期函数周期函数,l 称为是称为是f(x)的的周期周期。 ()( )f xlf x经经 济济 数数 学学(1) (1) 反函数反函数3 3、反函数与复合函数、反函数与复合函数 设函数的定义域为设函数的定义域为D,值域为值域为W. . 若对若对yW,D上上都有唯一确定一个数值都有唯一确定一个数值 x 与与 之对应,且之对应,且(x)=y. 若把若把 y 看作自变量看作自变量, , x 看作因变量看作因变量,
8、 ,则称函数则称函数x=f-1(y)为函数为函数 y =(x) 的的反函数反函数. .而原函数而原函数 y =(x)为为直直接函数接函数; ; x , y 互换便有互换便有y=(x) (y=f-1(x)), , 从而函数与从而函数与反函数定义域、值域及图象间有一定的关系反函数定义域、值域及图象间有一定的关系. .经经 济济 数数 学学)(xfy 直接函数直接函数xyo),(abQ),(baP)(xy 反函数反函数 直接函数与反函数的图形关于直线直接函数与反函数的图形关于直线 对称对称.xy 经经 济济 数数 学学(2 2)复合函数)复合函数,uy 设设,12xu 21xy 定义定义 2 2:
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