数学建模——模糊数学方法.ppt
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1、 数学建模 模糊数学方法模糊数学方法 模糊数学方法 模糊集的基本概念 模糊综合评判 模糊聚类分析模糊集的基本概念 模糊子集与隶属函数模糊子集与隶属函数 隶属函数的确定隶属函数的确定 模糊矩阵及运算与性质模糊矩阵及运算与性质 模糊子集与隶属函数模糊子集与隶属函数 设设U是论域,称映射是论域,称映射A(x):U0,1确定了一个确定了一个U上的上的模糊子集模糊子集A,映射,映射A(x)称为称为A的的隶属函数隶属函数,它表示,它表示x对对A的隶属程度的隶属程度. 使使A(x) = 0.5的点的点x称为称为A的过渡点,此点最具的过渡点,此点最具模糊性模糊性. 当映射当映射A(x)只取只取0或或1时,模糊
2、子集时,模糊子集A就是经典就是经典子集,而子集,而A(x)就是它的特征函数就是它的特征函数. 可见经典子集可见经典子集就是模糊子集的特殊情形就是模糊子集的特殊情形.例例 设论域1234,Exxxx12340.50.30.40.2Axxxx,12340.200.61Bxxxx 例例 设论域设论域U = x1 (140), x2 (150), x3 (160), x4 (170), x5 (180), x6 (190)(单位:单位:cm)表示人的身高,表示人的身高,那么那么U上的一个模糊集上的一个模糊集“高个子高个子”(A)的隶属函数的隶属函数A(x)可定义为可定义为140190140)(xxA也
3、可用也可用Zadeh表示法:表示法:65432118 . 06 . 04 . 02 . 00 xxxxxxA还可用向量表示法还可用向量表示法 A=(0,0.2,0.4,0.6,0.8,1)模糊集的运算模糊集的运算相等相等:A = B A(x) = B(x);包含包含:A B A(x)B(x);并并:AB的隶属函数为的隶属函数为 (AB)(x)=A(x)B(x);交交:AB的隶属函数为的隶属函数为 (AB)(x)=A(x)B(x);余余:Ac的隶属函数为的隶属函数为Ac (x) = 1- A(x). 例例 设论域设论域U = x1, x2, x3, x4, x5(商品集商品集),在,在U上定义两
4、个模糊集:上定义两个模糊集: A =“商品质量好商品质量好” B =“商商品质量坏品质量坏”,并设,并设A = (0.8, 0.55, 0, 0.3, 1).B = (0.1, 0.21, 0.86, 0.6, 0).则则Ac=“商品质量不好商品质量不好”, Bc=“商品质量不坏商品质量不坏”.Ac= (0.2, 0.45, 1, 0.7, 0).Bc= (0.9, 0.79, 0.14, 0.4, 1).可见可见Ac B, Bc A. 又又 AAc = (0.8, 0.55, 1, 0.7, 1) U, AAc = (0.2, 0.45, 0, 0.3, 0) . 隶属函数的确定隶属函数的确
5、定1.1.模糊统计方法模糊统计方法 与概率统计类似,但有区别:若把概率统计与概率统计类似,但有区别:若把概率统计比喻为比喻为“变动的点变动的点”是否落在是否落在“不动的圈不动的圈”内,内,则把模糊统计比喻为则把模糊统计比喻为“变动的圈变动的圈”是否盖住是否盖住“不不动的点动的点”. .2. 指派方法指派方法 一种主观方法,一般给出隶属函数的解析表一种主观方法,一般给出隶属函数的解析表达式。达式。3. 借用已有的借用已有的“客观客观”尺度尺度 模糊矩阵模糊矩阵 设设R = (rij)mn,若,若0rij1,则称,则称R为模糊矩阵为模糊矩阵. 当当rij只取只取0或或1时,称时,称R为布尔为布尔(
6、Boole)矩阵矩阵. 当模糊当模糊方阵方阵R = (rij)nn的对角线上的元素的对角线上的元素rii都为都为1时,称时,称R为模糊自反矩阵为模糊自反矩阵.模糊矩阵及运算与性质模糊矩阵及运算与性质 模糊矩阵间的关系及并、交、余运算 设设A=(aij)mn,B=(bij)mn都是模糊矩阵,定义都是模糊矩阵,定义相等:相等:A = B aij = bij;包含:包含:AB aijbij;并:并:AB = (aijbij)mn;交:交:AB = (aijbij)mn;余:余:Ac = (1- aij)mn.0.10.30.20.1,0.20.10.30.20.20.30.10.10.90.7,0.
7、30.20.20.10.80.9cABABABA例 设,则 设设A = (aik)ms,B = (bkj)sn,称模糊矩阵,称模糊矩阵A B = (cij)mn,为为A 与与B 的合成,其中的合成,其中cij = (aikbkj) | 1ks . 模糊矩阵的合成则设,3 . 006 . 04 . 07 . 01,5 . 08 . 0107 . 04 . 0BA3 . 03 . 03 . 05 . 06 . 06 . 05 . 07 . 07 . 0,7 . 016 . 04 . 0ABBA模糊方阵的幂模糊方阵的幂 定义:若定义:若A为为 n 阶方阵,定义阶方阵,定义A2 = A A,A3 =
8、A2 A,Ak = Ak-1 A.7 . 04 . 03 . 03 . 07 . 04 . 03 . 01 . 07 . 04 . 03 . 03 . 07 . 04 . 03 . 01 . 03 模糊矩阵的转置 定义定义 设设A = (aij)mn, 称称AT = (aijT )nm为为A的转置的转置矩阵,其中矩阵,其中aijT = aji.转置运算的性质:转置运算的性质:性质性质1:( AT )T = A;性质性质2:( AB )T = ATBT, ( AB )T = ATBT;性质性质3:( A B )T = BT AT;( An )T =( AT )n ;性质性质4:( Ac )T =
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