类比推理——一种富有创造性的推理方法 教学设计.docx

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1、6附件：教学设计方案模版教学设计方案课程类比推理一种富有创造性的推理方法课程标准掌握类比推理的方法和步骤教学内容分析这是选修课中的内容，也是高中数学学习方法培养之一。教学目标1,知识与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理。2,过程与方法：通过生活和学习中的实例创设情境，引导探究，使学生经历观察、分析、提出猜想、抽象概括的过程，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法。3,情感、态度与价值观，体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高学习数学的兴趣，增强创新意识，养成理性思维的习惯。学习目标了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理。学情分析通过生活和

2、学习中的实例创设情境,引导探究,使学生经历观察、分析、提出猜想、抽象概括的过程，提高学生观察猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法。重点、难点学习重点：了解类比推理的含义，掌握类比推理的方法和步骤学习难点：找到合适的类比对象，分析两类事物在结构或功能等反面的关系，正确运用类比推理的思想方法。教与学的媒体选择PPT课程实施类型偏教师课堂讲授类/V偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1复习归纳推理：1、归纳推理是从到；从到的推理模式。2、归纳推理得出的结论（一定；不一定）正确，必须经过o2创设情境，引入新课1 .工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿发明了：

3、2 .仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了；3 .科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征；1）火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星；2）有大气层,在一年中也有季节变更；3）火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想：;3探究新知1.类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质.类比角度实数的加法:数的乘法运算结果若a,bR,则a+bR运算律（交换律和W合律）a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)逆运算加法的逆运算是减法,使得方程a+x=O有唯一解x=-a单位元a+0=a2.利用等差数列性质类比数列性质等差数列数定义-an-=d(n2)通项公式a

4、n=ax+(n-l)rfa,=an+(一机)d中项任意实数。、b都有等差中项，为+/2性质n+m=p+q时,而+斯=p+猜想若a11为等差数列，则an+an+）也成等差数列3若bn等比数列，则也成冬等差数列a11的前n项和s/（+%）“一2（一1）=na.+a,2等比数列Tn=bn的前ng归纳：等差数列与数列的对应运算：1、等差的差运算对应的2、等差的和运算对应一的3、等差的倍数运算对应的以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的逊或鲍推演出它们在其它方面也熟继鲍像这样的推理通常称为类如隹理(简称:类比法)注：(1)类比推理是由一类对象特征到另一类对象特征的推理。(2)类比推理的一

5、般模式为:从5探究新知3.利用圆的性质类比得出的性质共同点(定义)：直接的联系(三视图圆的概念和性质圆的周长C2r圆的面积S=r2圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(o,yo)为圆心,r为半径的圆的方程为(xxo)2+(yyo)2=r2发现规律：平面图形圆中的几何元素类比分别对应空间几何体球中的哪些元素？1.;2.；3;4.利用三角形的性质类比得出的性质三角形的边角关系，性质三棱锥的面角关系，性三角形是由三条线段所围成的平面图形C=a+b+cS=ah2等腰三角形：a=b等边三角形：a=b=c归纳：构成三角形的几何元素

6、类比分别对应三棱锥中的哪些几何元素？1.;2.；3.;5.直角三角形类比得出三棱锥的性质提示:将侧棱相互垂直的三棱锥称为，直角三棱锭，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面3直角三角形两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方斜边的中线长等于斜边边长的一半归纳:平面图形与空间图形类比平面图形空间图形点线边长面积三角形圆长方形.总结：一、类比推理的2个特点1.类比的思维过程为:_可都是为：为：过证2.类比的结果是猜测性的靠,但它却有发现的功能.合情推理：归纳推理种类比推理常用的合情推理注：(1)类比推理的思维过程;(2)归纳推理的思维

7、过程合情推理的结果不一定正确，必须通明。练习1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1) a=b=a+c=b+c;(2) a=b=ac=bc;(3) a=b=a2=b2;问：这样猜想出的结论是否一定正确？2、利用平面向量的性质类比得空间向量的性质平面向量空间向量会3曲另(幽/传”期)9(ab=(al-b,9a2Z2)=S12)eR)ab=c1b1+a2b2abo%=4B,2R)a-bab+22=O4a右a=i【1吗，4）b=（b,3、若数列JSM）是等差数列，则有数列儿=包土生与土土（心也是等差数列.类比上述性质，相应地有，若数列cJSM）是等比数列，且ca0t则数列do=（N*）也是等比数列.4、三角形四面体三角形的两边之和大于第三边三角形的中位线的长等于第三边长的一半，且平行于第三边5、学评P266;P277教学活动详情教学活动1:*活动目标解决问题技术资源（相关技术手段与信息化教学资源，应用各类技术资源的目的）常规资源（信息化教学资源以外的传统教学资源）活动概述（教师活动和学生活动）教与学的策略反馈评价（对本阶段学生表现的评价方法以及对学生的反馈）教学活动2：活动目标解决问题技术资源常规资源活动概述教与学的策略反馈评价评价量规其它参考书备注