统计学—抽样推断.ppt
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1、1STAT本章重点提示: 1、抽样推断的一般问题; 2、抽样平均误差的概念及其计算; 3、总体参数的区间估计; 4、样本容量的确定;本章难点提示: 1、抽样平均误差的概念及其计算; 2、总体参数的区间估计2STAT第一节 抽样推断的一般问题 抽样推断过程包括三个方面:随机抽样、参数估计、假设检验。 一、抽样推断的概念 按随机原则,从总体中抽取一部分单位组成样本进行调查,并根据样本指标,对相应的总体指标作出具有一定可靠程度的估计和判断。 随机原则:又称同等可能性原则,即。 作用:防止人的主观思想和利益关系的干扰。 从总体中抽取样本的方法有概率抽样与非概率抽样两种: 概率抽样也叫随机抽样,是按随机
2、原则抽取样本。概率抽样可避免系统性误差、可计算和控制抽样误差、可说明估计结果的可靠程度。3STAT 非概率抽样也叫非随机抽样,是根据经验或判断从总体中选取若干单位构成样本。如重点调查、典型调查、配额抽样、方便抽样等。非概率抽样难免掺杂调查者的主观偏见,存在系统性误差、不可以计算和控制抽样误差、不可以说明估计结果的可靠程度。 统计上讲的抽样一般都是指概率抽样。统计上讲的抽样一般都是指概率抽样。二、抽样推断的特点1、是非全面调查 与普查的区别;2、按随机原则抽取样本 与典型调查和重点调查的区别;3、根据样本指标推断总体指标 与重点调查的区别;4、抽样误差可以事先计算与控制 与典型调查的区别。4抽样
3、推断抽样推断STAT三、抽样推断的作用1、对某些社会现象不可能或不必要进行全面调查,但又必须了解其全面情况时,可采用抽样推断。(如:破坏性检验、无限总体、家计调查等等);2、与全面调查比较,省时、省力、省费用、时效性高;3、可用抽样推断资料对全面调查资料加以补充或修正;4、可用于工业生产过程中的质量控制。四、抽样推断中的基本概念(一)总体与样本: 1、总体(全及总体):被观察对象的全体。N:总体单位数。 2、样本(样本总体):按从总体中的部分单位所构成的整体。n : 样本单位数、样本容量5 全及总体是唯一确定的,样本总体不是唯一确定的。(二)抽样框 将全及总体中的每个单位进行编号而制定的目录或
4、表格就是抽样框。 一个理想的抽样框应与目标总体一致,不重复、不遗漏。 编制抽样框的目的:1、便于抽取样本;2、保证随机原则得以实现。(三)抽样方法 1、重复抽样(回置抽样、放回抽样) 特点: 同一单位有多次被抽中的机会,每个单位中选的机会在每次都一样。 2、不重复抽样(不回置抽样、不放回抽样) 特点: 同一单位只有一次被抽中的机会,每个单位中选的机会在各次都不相同。不重复抽样抽取的样本代表性高不重复抽样抽取的样本代表性高小样本大样本3030nn6STAT(四)总体指标与样本指标总体指标(总体参数) 样本指标(样本统计量) 总体指标是确定性变量,样本指标是随机变量。名称总体参数样本统计量单位数N
5、n平均数NXnxx成数P=N1/Np=n1/n方差NXX22)(1)(22nxxs标准差s 7STAT 五、抽样推断的组织形式(一)简单(纯)随机抽样 对总体不经过任何分组和排队,按照随机原则抽取样本单位。 产生样本随机数字表摇号抽签编号特点:1、最符合随机原则,不含任何主观影响;2、当总体单位标志值变异较大时,抽样误差较大;3、编号在某些情况下难度较大。4、是其他抽样组织形式及抽样推断的基础。8STAT(二)等距(机械)抽样 1、概念:事先将总体全部单位按某一标志排队,再按照相同的间隔抽取样本单位。 总体N、样本 n 抽样间隔K=N/n。第一个样本单位用简单随机抽样方法确定。例N=50 n
6、=5,则 K=50/5=10 ;若用抽签法确定第一组的4号为样本单位则 A4、A14、A24、A34、A44 2、排队方式(1)按无关标志排队:排队的标志与调查研究的标志无关。(2)按有关标志排队:排队的标志与调查研究的标志有关。 3、特点:容易组织、按有关标志排队的等距抽样代表性较高。9STAT(三)分层(类型)抽样 1、概念 先将全部总体单位按主要标志进行分组(类),再按随机原则在各组进行纯随机抽样。 2、抽样数目在各组的确定(1 )类型平均抽样 适用前提是各组单位数相等或差异不大的情况下。(2)不等比例抽样: i/ =ni/n 离差越大,抽得越多,反之亦反。 niiini10STAT*(
7、2)等比例抽样:先将全部总体单位分类,再按同一比例在各类抽取样本单位。即:n1/N1= n2/N2= = n/N 样本与总体比例一致 。 例: 类型比例抽样法算例类型区村 数( )村 数 比重(%)各类型区抽取村数山区 6 10 1丘陵 42 70 6平原 12 2o 2合计 60(N) 100 9 (n)NiNnNniini11 特点: *由于各类型组内标志差异程度缩小,类型抽样抽取的样本代表性高,抽样误差小。特别是总体各单位标志值大小悬殊时,类型抽样更具有优越性。 (四)整群抽样 1、概念 先按某种标志或要求将总体区分为若干群(R),群内单位数(M)相等;再采取不重复抽样方式从R群随机抽出
8、r群,尔后对样本群进行全面调查以推断总体。 整群抽样和分层抽样都是统计分组和简单随机抽样结合的产物。但它们还是有本质区别的。其一,分群(层)原则不同。对于分层抽样,层间差异应尽可能大,层内差异应尽可能小;而对于整群抽样则相反。其二,抽样单位不同。分层抽样的抽样单位是基本单位(即总体单位),而整群抽样的抽样单位是群。其三,调查方式不同。对于分层抽样,在层内是抽样调查,在层间是全面调查;而对于整群抽样则相反。 2、特点 组织方便、省时省费用;但样本分布不均匀,代表性稍差。 12STAT 六、抽样推断的理论基础 (一)大数定理和中心极限定理 1、大数定理 在大量观察和多次试验的情况下,随机现象的偶然
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