探究梯子的长度 说课稿.docx
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1、建立函数模型解决实际问题探究梯子的长度亳州市第一中学赫娟本次实验教学选取了函数建模教学主题一一探究梯子的长度,作为基于图形计算器的高中数学建模教学案例.【课题】探究梯子的长度【教材分析】本节课选取人教版必修第一册,第4章指数函数与对数函数之后的一个专题一一数学建模,建立函数模型,解决实际问题.课程标准没有对数学建模的内容做具体安排,只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中.本节课选取生活中的建模实例,借助图形计算器,从实际问题出发,通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题,从而深化数学建模思想.【学情分析】本节课的授课对象是高一(23
2、)班学生有利因素:知识方面,学生在初中已经学习过平面几何特征、函数的基本性质、相似、勾股定理和简单最优化问题的求解,对后续的函数建模有一定的辅助作用;技术方面,通过探究书本给出的茶水最佳引用口感的实例,学生可初步操作Tl图形计算器进行图形绘制、添加数据与统计等,通过希沃投屏,可以实现师生、生生之间的有效互动与实时分享;能力方面,学生在义务教育阶段已获得一定的建立模型、数据处理的能力.不利因素:本节课以课题研究形式展开,形式新颖,学生难以适应;实际问题转化为数学问题时,需要获取数据、处理和分析数据,工作量重;高一新生思维简单,如何选择合适的变量建立函数、如何获得函数的最小值对于学生还是有一定难度
3、的.【实验器材】卷尺,TI图形计算器,希沃投屏等.【实验技术准备】(1)能利用图形计算器画出函数图像.(2)能在图形计算器中的“图形”页面中,画定点、画线段、测量线段的长度和动态观测线段长度变化.(3)能利用图形计算器的“图像分析”功能,判断函数取得最值时所处位置.(4)能利用图形计算器的afMax()iifMin)”功能,求方程的最值.【实验创新点】本次实验教学的过程中创新点,主要体现在以下方面:1、实验方式本次实验教学不是传统的课堂,而是让学生走出教室,亲自获取数据、进行数学实验,获得学习经验.2、实验技术本次实验教学借助Tl图形计算器等先进的教育技术,将课堂归还给学生.3、实验内容本次实
4、验教学内容的创新体现在以下三个方面:一、教学形式新,本节课以主题的形式展开建模教学,从选题到结题,使每个学生都经历完整的数学活动.二、教学内容新,本节课以探究梯子的长度为中心,在次基础上创设两个全新、但和情境一保持关联的数学情境,进行模型进阶,实现思维进阶.三、作业布置新,本节课的作业布置,不是做题巩固,而是让学生根据整个建模过程,完善实验报告,促进学生的语言表达能力的提升,和数学思维的进阶.【实验教学目标】知识与技能:能从现实情境中抽象出数学模型,再运用数学符号加以表征,设计出解决方案,利用图形计算器求出最小值.过程与方法:以Tl图形计算器为支撑,通过数学实验、建立数学模型、分析模型等一系列
5、过程,学生经历完整的建模过程,总结数学规律,提升信息技术应用能力.情感态度与价值观:动手操作实验激发数学学习兴趣、提升学习能力,同时渗透生活劳动教育.【实验学习目标】基础知识:将函数、平面几何知识等进行融合,学习数学建模的步骤.基本技能:学会数学建模的方式方法,逐步熟练操作图形计算器.基本思想:体会类比、特殊到一般等思想.基本活动经验:数学实验中,经历探究、猜想、验证、应用过程,增强学习经验.【实验教学重难点】重点:将实际问题抽象为数学问题,通过建模活动将梯子问题建立函数模型、分析函数最值;难点:不同情境下,如何选择合适的模型来求解梯子长度的最小值,并进行验证.【实验教学策略】本课利用TI图形
6、计算器的“图像分析”和“求最值”功能,学生经历由生活问题到数学思考的过程,从中体会数学建模的思想.所采用的策略如下:(1)创设“清理图书馆书柜顶层灰尘”这个高中生常见的生活情境,拉近生活与数学的距离,最大限度调动学生利用图形计算器去建立数学模型的积极性;(2)根据图形计算器的“图像分析”和“求最值”功能,设计出函数模型求最值的实验方案,通过图像分析,对梯子长度的最小值做出直观判断;(3)引入相关数学符号,选取适当的自变量,设梯子底端到柜子的距离为无梯子长度为建立/与X的函数模型,再按实验步骤动手操作图形计算器,画出图像,分析最小值,实现文字、图形、符号语言的相互转化.(4)在数学实验中进行动态
7、教学,体现在:本课共设置三个教学活动,在活动中进行小组探究,实现师生互动,开启头脑风暴,学生集思广益,得出更多的建模方法;教师同时利用图形计算器建立模型,再利用无线导航系统发送给学生,可实时共享教学资源,即时发现学生实验漏洞或错误;本课共有三个情境,并且是在情境一的基础上螺旋上升的,通过对模型进行变式,学生需要经历动态建模循环过程,实现模型进阶,发展高阶思维.【实验教学过程】背景材料清理角落灰尘是常见的生活问题,如何在进行清理工作时避免障碍物,更加高效工作,需要学生做出精准的数学分析与判断,这体现出数学的广泛性,而这种应用性问题常被应试教育中的逻辑推理和符号运算代替了,这种现象应加以重视与纠正
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