《解析几何》知识点复习1.ppt

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1、1. 若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率K=_2. 已知直线l上两点P(x1,y1),Q(x2,y2),直线的斜率为k,则当x1x2时,k= 3. 利用Ax+By+C=0(A、B不同时为0)，则直线的斜率K= 4. 两条不重合直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2(b1b2),若l1与l2平行，则_，若l1与l2垂直，则_。)90(tan1212xxyyBA21kk 121kk方程名称方程名称已知条件已知条件方程形式方程形式点斜式点斜式两点式两点式斜截式斜截式截距式截距式一般式一般式已知一点P0(x0,y0)和斜率k y-y y-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )12121

2、1x-xy-yx-xy-y已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)截距为b,斜率为ky=kx+by=kx+b1byaxx轴上的截距为a(a0),在y轴上的截距为b(b0)Ax+By+C=0Ax+By+C=0(A，B不同时为0)特别地：特别地： x x轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是_ y y轴所在直线的方程是轴所在直线的方程是_ 经过点经过点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0) )且平行于且平行于x x轴（即垂直于轴（即垂直于y y轴）的直线方程是轴）的直线方程是_ _ 经过点经过点P0(x0,y0)且平行于且平行于y y轴（即垂直于轴（即垂直于x x轴）的直线方程是轴）的直线

3、方程是_ _ y=0 x=0y=y0 x=x01.1.两条不重合直线两条不重合直线l l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1和和l l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2(b(b1 1bb2 2),),若若_,_,则则k k1 1=k=k2 2; ;反之反之, ,若若k k1 1=k=k2 2, ,则则_2.2.如果两条直线如果两条直线l l1 1,l,l2 2的斜率都不存在的斜率都不存在, ,那么它们那么它们都与都与x x轴轴_,_,此时此时l l1 1与与l l2 2_._.3.3.设直线设直线l l1 1: :y=ky=k1 1x+bx+b1 1, ,直线直线l l2

4、 2: :y=ky=k2 2x+bx+b2 2. .若若l l1 1ll2 2, ,则则_=-1;_=-1;反之反之, ,若若_,_,则则l l1 1ll2 2. .4.4.如果两条直线中有一条直线的斜率不存在如果两条直线中有一条直线的斜率不存在, ,另另一条直线的斜率一条直线的斜率_,_,那么两条直线也垂直那么两条直线也垂直. .5.5.若若l l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1,l,l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2, ,当当_时时, ,两条直线重合两条直线重合. .l1l2l1l2垂直垂直平行平行k1k2=-1k1k2等于等于0k1=k2且且b1=b21.数轴

5、上两点间的距离公式为数轴上两点间的距离公式为:|AB|= .2.若若A(x1,y1),B(x2,y2),平面上平面上A与与B两点间的距离公式为两点间的距离公式为:|AB|= .当当AB垂直于垂直于y轴时轴时,|AB|= .当当AB垂直于垂直于x轴时轴时,|AB|= .当当A是原点时是原点时,|AB|= .3.点点P(x0,y0)到直线到直线Ax+By+C=0的距离的距离d= .|xA-xB| )y-(y)x-(x221221|x1-x2| |y1-y2| 2222yx2200B+A|C+By+Ax|1.方程方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)叫做以叫做以(a,b)为圆心，为圆心，r为半

6、径的圆为半径的圆的的 .特别地，当圆心为原点特别地，当圆心为原点O(0,0)时，圆的方程时，圆的方程为为 .2.方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)叫做圆的叫做圆的 .3.对于方程对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）当）当 时，方程表示以时，方程表示以 为圆心，为圆心， 为半径的圆；为半径的圆；（2）当）当 时，方程只有一解，表示一点时，方程只有一解，表示一点 ；（3）当）当 时，方程无实数解，不表示任何图形时，方程无实数解，不表示任何图形.标准方程标准方程x2+y2=r2一般方程一般方程D2+E2-4F0D2+E2-4F=0D2+E2-4F=0,z0,z=02

7、22cba221221221)z-(z)y-(y)x-(x1.1.直线的方程直线的方程已知直线 经过两点A(-1,m),B(m,1),问:当m取何值时,(1)直线 与x轴平行;(2) 与y轴平行;(3) 的斜率为 .【分析】由直线与坐标轴的关系,建立斜率与变量的关系.【解析】由k= ,得(1)若 与x轴平行,则k=0,m=1;(2)若 与y轴平行,则k不存在,只需m=-1即可.(3)若 的斜率k= ,需 ,3-3m=m+1,m= . 1mm-1m-1-1-mllll31lll31311mm-121例2.已知三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一直线上,求a的值.解析： 存在,且

8、A,B,C三点共线,kAB存在,且kBC=kAB.即 整理得2a2-11a+14=0.解得a= 或a=2.91-2a5-4-1-2akBC5)(a5-a1-291-2a-27例3.求经过点A(-3,4),且在两坐标轴上的截距之和等于12的直线方程.解法一解法一: :设直线方程为设直线方程为y-4=k(x+3)(k0),y-4=k(x+3)(k0),当当x=0 x=0时时,y=3k+4;,y=3k+4;当当y=0y=0时时, ., .3k+4- -3=12,3k+4- -3=12,即即3k3k2 2-11k-4=0-11k-4=0，解得解得k=4k=4或或k= .k= .直线方程为直线方程为y-

9、4=4(x+3)y-4=4(x+3)或或y-4= (x+3)y-4= (x+3)，即即4x-y+16=04x-y+16=0或或x+3y-9=0.x+3y-9=0.34-kxk43131返回 解法二:设直线方程为 ,直线经过点A(-3,4), .整理得a2-5a-36=0,a=9或a=-4.直线方程为 或 .即x+3y-9=0或4x-y+16=0.112-ayax11243-aa-139yx1164y-x返回 截距式：截距式：1byax学点一 两条直线的平行例5.(1)求过点(1,2)且与直线2x+y-1=0平行的直线方程;(2)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平

10、行,求m的值.【分析】直线l1:y=k1x+b1和l2:y=k2x+b2, 有l1l2 k1=k2 b1b2.返回 【解析】(1)已知直线的斜率是-2,因为所求直线与已知直线平行,所以它的斜率也是-2.根据点斜式,得所求直线的方程是y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.(2)已知直线的斜率为-2,因为所求直线与已知直线平行,所以它的斜率也是-2.由斜率公式得,解得m= -8.-2(-2)-mm-4【评析评析】对于第对于第(1)(1)小题小题, ,我们发现求出的直线方我们发现求出的直线方程与已知直线方程只是常数不同程与已知直线方程只是常数不同. .那么若已知直那么若已知直线为线为Ax+By

11、+CAx+By+C1 1=0,=0,可设与之平行的直线方程为可设与之平行的直线方程为Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0. .学点二 两条直线的垂直例6.(1)求过点P(1,-1)且与直线2x+3y+1=0垂直的直线方程;(2)若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1)且与经过点(-2,1)斜率为 的直线垂直,求实数a的值.【分析】利用结论l1l2 k1k2= -1.32返回 【解析】(1)直线2x+3y+1=0的斜率为 ,所求直线与已知直线2x+3y+1=0垂直,所求直线 的斜率k满足k( )= -1,即k= .由点斜式方程,得y-(-1)= (x-1).即3x-2y-5=0.(2)直线l的斜率为两直线互相垂直, ,a= .【评析】对于第一小题,我们要考虑当l的方程为Ax+By+C=0时,与l垂直的直线可设为Bx-Ay+C2=0.322323a12)-(a-2-a-(-1)-11)32(a13232返回