卡方检验研究生.ppt

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1、1.1.推断两个推断两个( (多个多个) )总体率或构成比之间是否有差别总体率或构成比之间是否有差别2.2.多个样本率间的多重比较多个样本率间的多重比较3.3.两个分类变量之间有无关联性两个分类变量之间有无关联性4.4.频数分布拟合优度检验频数分布拟合优度检验例例7-1 某医生用两种疗法治疗前列腺癌，出院某医生用两种疗法治疗前列腺癌，出院后随访后随访3年，甲疗法治疗年，甲疗法治疗86例。乙疗法治疗例。乙疗法治疗95例，例，结果见下表。问两种疗法治疗前列腺癌病人的结果见下表。问两种疗法治疗前列腺癌病人的3年生存率是否有差别？年生存率是否有差别？ 表表10-7 10-7 甲乙两种疗法治疗前列腺癌的

2、甲乙两种疗法治疗前列腺癌的3 3年生存率年生存率 处处 理理 生存数生存数 死亡数死亡数 合合 计计 生存率生存率(%)(%) 甲疗法甲疗法 a a52(52(46.0946.09) ) b b34(34(39.9139.91) ) (a+b)(a+b)86 60.4786 60.47 乙疗法乙疗法 c c45(45(50.9150.91) ) d d50(50(44.0944.09) ) (c+d)(c+d)95 47.3795 47.37 合合 计计 (a+c)(a+c)97 97 (b+d)(b+d) 84 84 (n)(n)181 53.59181 53.59表中表中 为基本数据，称为

3、实际频数，用为基本数据，称为实际频数，用A AR R. .C C表示表示, ,表中表中 是根据是根据A A计算得到的，称为理论频数，计算得到的，称为理论频数， 用用T TR R. .C C表示。该资料称为表示。该资料称为四格表资料四格表资料。52 34 45 5046.0939.9150.9144.09 若假设两种疗法治疗前列腺癌病人的若假设两种疗法治疗前列腺癌病人的3年生存率相同，即年生存率相同，即H0: 1= 2= 53.59%，则，则 T1.1=8697/181=46.09 T1.2=8684/181=39.91 T2.1=9597/181=50.91 T2.2=9584/181=44.

4、09TR.C =nRncn2 =(AT)2 = (R1)(C1) = (21)(21)=1 T假如假如H0: 1= 2成立，则成立，则A、T不会相差太大，那么不会相差太大，那么2 会小；会小；(A与与T的差别是由抽样误差所致的差别是由抽样误差所致)反之若检验假设反之若检验假设H0不成立，不成立， 则则A、T会相差很大，会相差很大，那么那么2会大会大;(抽样误差不能引起抽样误差不能引起A与与T如此大的差别如此大的差别)判断结果，根据自由度判断结果，根据自由度的大小查的大小查2界值表界值表当当2 2,时，时，P，拒绝，拒绝H0，接受，接受H1当当2 2,时，时，P ，不拒绝，不拒绝H0.2反映了实

5、际频数与理论频数的吻合程度反映了实际频数与理论频数的吻合程度（一）、四格表的一般公式（一）、四格表的一般公式二、一般四格表的二、一般四格表的2 2检验检验2 =(AT)2 = (R1)(C1) T以例以例10-7为例做为例做2检验检验H0: 1=2 即两种疗法治疗前列腺癌的即两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率相同年生存率相同H1: 12 即两种疗法治疗前列腺癌的即两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率不相同年生存率不相同 =0.05 T1.1=8697/181=46.09 T1.2=8684/181=39.91T2.1=9597/181=50.91 T2.2=9584/181=44.092 =(AT)

6、2 =(52-46.09)2+(34-39.91)2+(45-50.91)2+(50-44.09)2=3.11=(21) (21)=1查查2界值表得界值表得 20.05,1=3.84, 20.05。按。按=0.05的水准，不的水准，不拒绝拒绝H0，还不能认为还不能认为两种疗法治疗前列腺癌的两种疗法治疗前列腺癌的3年生存率年生存率不相同。不相同。 T44.0950.9139.9146.09当当n40，T5时，用时，用 2 = (adbc)2 n(ab)(cd)(ac)(bd) a、b、c、d 为四格表的实际频数为四格表的实际频数(ab)， (cd)， (ac)， (bd)是四格表周边的合计数是四

7、格表周边的合计数 n=abcd, 为总的样本含量为总的样本含量对例对例10-7的计算的计算2 = =3.11(5250-3445)2181(86959784)显然，计算结果与前相同，但该法避免了计算理论数的麻繁显然，计算结果与前相同，但该法避免了计算理论数的麻繁1.2检验的应用条件检验的应用条件(1)当当n40且且T5时时，用用2检验的基本公式或四格表的专用检验的基本公式或四格表的专用公式；当公式；当P时，改用四格表的确切概率法。时，改用四格表的确切概率法。(2)当当n40时但有时但有1T5时时，用四格表，用四格表2的校正公式或用的校正公式或用四格表的确切概率法四格表的确切概率法(3)当当n4

8、0时，或时，或T1时时，用四格表的确切概率法，用四格表的确切概率法2.四格表四格表2的校正公式的校正公式2 =(AT0.5)2T2 = (adbcn/2)2 n(ab)(cd)(ac)(bd)例例7-2某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表某医师用两种疗法治疗心绞痛，结果如表10-10，问两种疗法的疗效有无差别？问两种疗法的疗效有无差别？ 表表10-10 两种疗法治疗心绞痛的效果率两种疗法治疗心绞痛的效果率组组 别别 有效有效 无效无效 合计合计 有效率有效率（%）甲疗法甲疗法 23 6 (4.42) 29 79.31乙疗法乙疗法 27 3 30 90.00合合 计计 50 9 59 84.75

9、H0: 1= 2 即两种疗法的疗效相等即两种疗法的疗效相等H1: 1 2 即两种疗法的疗效不等即两种疗法的疗效不等 =0.05 T=299/59=4.42(计算计算行合计和列合计均为最小行合计和列合计均为最小的理论数的理论数) c2 = =0.61 =1,查查2界值表得界值表得, P0.05。按。按=0.05的水准不拒绝的水准不拒绝 H0， 尚不能认为两种两种疗法的疗效不等尚不能认为两种两种疗法的疗效不等. ( 233627 59/2)2592930509三、配对四格表资料的三、配对四格表资料的2检验检验 配对四格表资料的配对四格表资料的2 2检验检验是对配对设是对配对设计研究所获得的资料为计

10、数资料进行比较。计研究所获得的资料为计数资料进行比较。 配对设计包括：配对设计包括：同一批样品用两种不同的处理方法同一批样品用两种不同的处理方法观察对象根据配对条件配成对子，同一对子观察对象根据配对条件配成对子，同一对子内的不同个体分别接受不同的处理内的不同个体分别接受不同的处理在病因或危险因素的研究中，将病人和对照在病因或危险因素的研究中，将病人和对照按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因按配对条件配成对子，研究是否存在某种病因或危险因素。或危险因素。 观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点观察的结果只有阳性、阴性两种可能，清点成对资料时只有四种情况：成对资料时只有四种情况：a a：甲：甲

11、+ +乙乙+ +b b：甲：甲+ +乙乙- -c c：甲：甲- -乙乙+ +d d：甲：甲- -乙乙- -列成下面四格表列成下面四格表适用于配对设计的计数资料适用于配对设计的计数资料配对资料的结果有配对资料的结果有 甲甲 乙乙 结果结果 a b c d 乙法乙法 合合 计计甲甲 法法 a b ab c d cd合计合计 ac bd n配对设计的计数资料配对设计的计数资料 2 =(bc)2/(bc), =1, (bc) 40 c2 = ( bc 1)2/(bc), =1 (bc) 40例例 对对120名确诊的乳腺癌病人，分别用甲乙名确诊的乳腺癌病人，分别用甲乙两种方法来检测，甲方法检出阳性率为两

12、种方法来检测，甲方法检出阳性率为60%，乙方法检出阳性率为乙方法检出阳性率为50%，甲乙一致检出阳，甲乙一致检出阳性率为性率为35%，问甲乙两方法检出阳性率有无，问甲乙两方法检出阳性率有无差别？差别？表：表： 两种方法的检测结果两种方法的检测结果甲方法甲方法乙方法乙方法 合合 计计 + + 合合 计计 42(a) 30(b) 18(c) 30(d) 72 (a+b) 48 (c+d) 60 (a+c) 60(b+d)120 (a+b+c+d)H H0 0:B=C (:B=C (1 1= = 2 2) )H H1 1:B :B C ( C (1 1 2 2) )=0.05=0.05bc= 301

13、8=48402 =(3018)2/(3018)=3.0=1，查，查 2界值表得界值表得 P0.05 。按。按=0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0 ,还不能认为两种方法的检验结果不同。还不能认为两种方法的检验结果不同。H H0 0：两种方法无关：两种方法无关( (无一致性无一致性) )H H1 1：两种方法有关：两种方法有关( (有一致性有一致性) ) =0.05 =0.05 2 2两种方法检测结果的相关系数两种方法检测结果的相关系数r rr r必定等于必定等于kappakappa检验的检验的kappakappa值值 2nadbcn2a+ba+cb+dc+d （）adbcra+ba+cb+dc

14、+dK0.75 一致性好一致性好0.40k 0.75 一致性较好一致性较好K0.40 一致性差一致性差例例73 某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗体进行测定，名可疑系统红斑狼疮患者血清中抗体进行测定，结果见表结果见表73。问两种方法的检验结果有无差别。问两种方法的检验结果有无差别? 表表73 两种方法的检测结果两种方法的检测结果免疫荧光法免疫荧光法乳胶凝集法乳胶凝集法合计合计 + + 合计合计 11(a) 12(b) 2 (c) 3(d) 23 35 13 45 58 H0:B=C H1:B=C=0.05bc=124=

15、1440c2 =( 122 1)2/(122)=5.79=1，查，查2界值表得界值表得 0.01P0.025 。按。按=0.05水水准拒绝准拒绝H0 ,接受接受H1, 认为两种方法的检验结果不同，认为两种方法的检验结果不同，免疫荧光法的阳性检出率较高。免疫荧光法的阳性检出率较高。 可以用于多个率及多个构成比资料的比较和双向可以用于多个率及多个构成比资料的比较和双向无序分类资料关联性检验。无序分类资料关联性检验。其基本数据有三种情况：其基本数据有三种情况：1、多个样本率比较。有、多个样本率比较。有R行行2列列，称为，称为R2表表2、两个样本的构成比比较，有、两个样本的构成比比较，有2行行C列列，

16、称为，称为2C表表3、多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料、多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资料关联性检验，有关联性检验，有R行行C列列，称为，称为RC表表 例例7-6 某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种某医师研究物理疗法、药物治疗和外用膏药三种疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表疗法治疗周围性面神经麻痹的疗效，资料见表7-8。问三。问三种疗法的有效率有无差别？种疗法的有效率有无差别？表表7-8 三种疗法有效率的比较三种疗法有效率的比较 疗疗 法法 有效有效 无效无效 合计合计 有效率（有效率（%）物理疗法组物理疗法组 199 7 206 96.60药物治疗组药物治疗组 164 18 182 90.11外用药膏组外用药膏组 118 26 144 81.94 合合 计计 481 51 532 90.41 H0 ：1=2= 3，即三种疗法的有效率相等，即三种疗法的有效率相等 H1 ：三种疗法的有效率不全相等：三种疗法的有效率不全相等 =0.052 =532(1992/20648172/20651262/144511) =21.04 = ( 31)( 21) = 2