3.4 函数的应用（一）习题.docx

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1、第三章函数的概念与性质3.4函数的应用（一）例1设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为X（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）.（1）求y关于X的函数解析式；（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据3.1.2例8中公式，可得应纳税所得额，关于综合所得收入额X的解析式t=g（x）f再结合y=的解析式，即可得出y关于X的函数解析式.解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得r=x-60000-x（8%+2%+l%+9%）-52800-4560=0.8

2、x-117360.令，=0,得X=I46700.根据个人应纳税所得额的规定可知，当0x146700时，r=0.所以，个人应纳税所得额t关于综合所得收入额X的函数解析式为F=0,0x 1467000.8-117360,x 146700结合3.1.2例8的解析式，可得：当0x146700时，f=0,所以y=0；当146700vx191700时，0vf36000,所以y=,3%=0.024%3520.8；当191700x326700时，36000r144000,所以y=r10%-2520=0.08X-14256；当326700vx521700时，144000W300000,所以y=t20%-1692

3、0=0.16x-40392；当521700x67I700时，300000vr420000,所以y=r25%-31920=0.2x-61260;当671700vx971700时，35000r55000,所以y=t30%-52920=0.24X-88128；当971700x1346700时，660000r1346700时，9600,所以y=45%-181920=036x-234732.0,0%146700,0.024x-3520.8,1467001917000.08x-14:256,191700x326700所以，函数解析式为y0.16x-40392,326700x5217000.2JC-6126

4、0,521700x6717000.24X-88128,671700x9717000.28x-126996,9717001346700(2)根据，当X=249600时，y=0.08249600-14256=5712所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.例2一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率V（单位：km/h）与时间f（单位：h）的关系如图所示,5V908070605040302010（I）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义;（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间，的函数解析式，并画出

5、相应的图象.分析：当时间/在。5内变化时，对于任意的时刻，都有唯一确定的行驶路程与之相对应.根据图，在时间段0,l）,1,2）,2,3）,3,4）,4,5内行驶的平均速率分别为50km/h,80km/h,90km/h,75km/h,65km/h,因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述.解：（1）阴影部分的面积为50x1-80x1-90l+75l+65x1=360.阴影部分面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km.（2）根据图，有50r+2004,0l,80(1)+2054,1,2,90(r-2)+2134,2r3,.75(f-3)+2224,3r4,65(-4)+2

6、299,4f45.练习1.若用模型y=0x2来描述汽车紧急刹车后滑行的距离m与刹车时的速度X切7/的关系，而某种型号的汽车的速度为60版/时，紧急刹车后滑行的距离为20加.在限速100切力的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为50团，问这辆车是否超速行驶？【答案】没有超速.【解析】分析先根据题意得到函数y=ar2的解析式，然后根据刹车后滑行距离为50方,求出相应的车速X,与限速比较后可得结论.【详解】由题意知点（60,20）在函数丁二以2的图象上,20=602,解得得=上180.*.y=-x2,180当y=50时，则有50=-Lf,180整理得V=9000,=3（）i.V=3（）

7、il（X）,，这辆车没有超速行驶.【点睛】本题考查二次函数模型在实际中的应用，解题的关键是根据题意求出函数的解析式，考查应用能力和计算能力，属于基础题.2.某广告公司要为客户设计一幅周长为/（单位：z）的矩形广告牌，如何设计这个广告牌可以使广告牌的面积最大？【答案】边长为!加的正方形时【解析】【分析】设广告牌的长为9，则宽为三二根，根据矩形的面积公式配方即可求解.2/-9r【详解】解：设广告牌的长为则宽为上一机.21 _2yI（I设广告牌的面积为则y=-2+-ox-.2 2IZJ当X=夕时，y取最大值.此时宽为2x%J痴.424，当这个广告牌为边长为:加的正方形时，面积最大.【点睛】本题考查了

8、二次函数模型的应用，注意定义域的取值范围，属于基础题.3.某公司生产某种产品的固定成本为150万元，而每件产品的可变成本为2500元，每件产品的售价为3500元.若该公司所生产的产品全部销售出去，则：（1）设总成本为3（单位：万元），单位成本为为（单位：万元），销售总收入为丫3（单位：万元），总利润为%（单位：万元），分别求出它们关于总产量X（单位：件）的函数解析式；（2）根据所求函数的图象，对这个公司的经济效益做出简单分析.【答案】（1）y=150+0.25x,y2=-+0.25,y3=0.35x,y4=0.1x-150；（2）X分析见解析【解析】【分析】（1）根据题意并利用常见函数的模型即

9、可列出关系式.（2）作出的图像，由图像可得出公司的赢利与亏损.【详解】解：（1）由题意，得y=150+0.25x,y2=-+0.25,y3=0.35x,%=%035x-（150+0.25x）=0.1x-150.（2）画出M=0kT50的图象如图.由图象可知，当犬1500时，公司赢利.【点睛】本题考查了常见函数的模型：一次函数、反比例函数的应用，属于基础题.习题3.4综合运用4.某人开汽车以60也?/?的速度从A地到150加远处的8地，在8地停留1后，再以50k%的速度返回A地，把汽车离开A地的路程MkM表示为时间/（人）（从A地出发是开始）的函数，并画出函数的图象；再把车速-加/J表示为时间的

10、函数，并画出函数的图象.【答案】见解析【解析】【分析】根据分段函数写出X,V的表达式，作图即可【详解】由题意得：路程MAm)表示为时间曲)的函数：60r,0r2.5,x=150,2.5r3.5,图像如图：150-50(r-3.5),3.5r6.5.60,0r2.5,车速v(fonA)表示为时间KA)的函数：V=-0,2.5r3.5,图像如图50,3.5j135200=1140(X+)+2700,70000；X则57x2-2150x+11400,0;解得，6.4M31.3；故水池的长在6.4团到31.3/时，才能使水池的总造价控制在7万元以内.【点睛】本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题

11、.6 .为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m33元/苏超过12加但不超过18的部分6元m3超过18的部分9元/小若某户居民本月交纳的水费为48元，求此户居民本月用水量.【答案】14M【解析】【分析】本题可设此户居民本月用水量为X,然后分为OVX1212vx18X18三种情况进行讨论，结合计费方法即可得出结果.【详解】设此户居民本月用水量为X,当OVX12时，3x=48,解得X=I6,不满足题意；当1218时，3?126?69?(X18)=48,解得户方，不满足题意,综上所述，此户居民本月用水量为Mm.拓广探索7 .图

12、（1）是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量X的图象（3）（1）试说明图（1）上点4,点B以及射线AB上的点的实际意义；（2）由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议，如图（2）（3）所示，你能根据图象，说明这两种建议是什么吗？【答案】（1）点A见解析，点B见解析，射线AB见解析；（2）两种建议见解析【解析】【分析】（1）观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，即可得出结论.（2）观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据图象，即可得出合理的建立.【详解】解：（1）点A的实际意义为：当乘客量为。时，公司亏损1（单位）；点8的实际意

13、义为：当乘客量为1.5时，公司收支持平；射线A3上的点的实际意义为：当乘客量小于1.5时，公司将亏损；当乘客量大于1.5时，公司将赢利.（2）题图（2）的建议是：降低成本而保持票价不变；题图（3）的建议是：提高票价而保持成本不变.【点睛】此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键.8.下表是弹簧伸长长度X（单位：Ca）与拉力产（单位：N）的相关数据:X14.228.841.357.570.2F12345描点画出弹黄伸长长度随拉力变化的图像，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式.【答案】图见解析，x=14.4F-0.2（F70）.【解析】【分析】本题可结合表中数据绘出函数图像，然后令x=k尸+b,取点（1,14.1）、（4,57.5）代入函数解析式进行计算