习题课（三） 函数.docx

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1、习题课(三)一、选择题1 .函数/()=7PHvm五的定义域为(A. -1,2C. 2, )函数)B. (-1,2D. b +)1 fxlO解析：选B要使函数大)=7+尸五有意义，则解得一ivxW2,YX+1(42x0故选B.X2+1 0x3,/ / 1、2 .已知函数/)=则瓶一切的值为()2x+3, IWxVO, A. 2 B.C. 5 D.解析：选 C V-l-0,M - D=2x(-)+3=2双一；)=42)=5.3 .设某公司原有员工10()人从事产品的生产，平均每人每年创造产值/万元(E为正 常数).公司决定从原有员工中分流X(OVXVI00, xN)人去进行新开发的产品B的生产.

2、分 流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了 l2x%.若 要保证产品4的年产值不减少，则最多能分流的人数是()A. 15B. 16C. 17D. 18解析：选B由题意，分流前每年创造的产值为I(W(万元)，分流X人后，每年创造的 产值为(IOO-H)(I+12r%)f,(0x 100/,解得00,贝!）（）A.八-Xi）*一必）B. fi-Xi）=f1-X2）C. fi-Xi）0,所以x0,又因为人X）是R上的偶函数，且在 （0, +8）上是减函数，所以A-X）= 人幻，所以八一X1）（X2）,即/（Xl）-X2）9.函数），=*T在区间（一8, G上是减函数，

3、则实数。的取值范围是（）A. (-8, 0)C. 0, )D. -1, )An5 .a3x2 3（x+l）+l, 1,解析：4 b y=K= x+l7+干（xT）如图.由图可知函数在（一8, 1）,（一1, +8）上单调递减，故1.10 .甲、乙二人从A地沿同一方向去8地，途中都使用两种不同的 速度功与功（为也），甲前一半的路程使用速度力，后一半的路程使用速 度72乙前一半的时间使用速度力，后一半的时间使用速度也，关于甲、乙二人从A地到达B地的路程与时间的函数图像及关系，有如图所示的四个不同的图示分析（其中横轴r表 示时间，纵轴S表示路程，C是AB的中点），则其中可能正确的图示分析为（）解析：

4、选A由题意可知，开始时，甲、乙速度均为Vi,所以图像是重合的线段，由 此排除C、D.再根据vi在N +8）上是增函数，所以代3一品甘, 又因为当x2, +8）时，3 *v3,所以原函数的值域为偿3）答案:? 3）13 .已知偶函数人外在0, +8）单调递减，式2）=0.若Kr-I）0,则X的取值范围是解析：/）是偶函数，图像关于），轴对称.又2）=0,且於）在 0, +8）单调递减，则（x）的大致图像如图所示，由./（X1）0,得一2_2y2-l2,即一IVXV3.答案：（一 1,3）14 .若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函 数”，例如函数y=x2, xl

5、,2与函数y=x -2, 一 1为“同族函数” .下面函数解 析式中能够被用来构造“同族函数”的是.（填序号）/=IXh y=% ,v=2+1.解析：本题主要考交函数的三要素.对于，由于它们的图像都关于轴对称， 故当xl,2与x-2, 1时，上述函数对应的值域相同，即它们能够被用来构造“同 族函数”.答案：三、解答题15 . （1）求函数U）=qHi+（-1）。+WY的定义域.（要求用区间表示）（2）若函数凡r+l）=x2-2x,求人3）的值和AX）的解析式.4-2x20,解：（1）要使函数大团有意义需满足 一o,+1o,解得x2且.rl且x-1,所以函数的定义域为(-8, -1)U(-1,1

6、)U(1,2.(2)因为/U+l)=2-2x,所以/U+1)=(x+1)2-4(x+1)+3,故X)=X2-4x+3(xR),所以犬3)=0.16 .如图是一个电子元件在处理数据时的流程图:10,17 .已知奇函数AX)= 0, x=0, .x2+mr, XV0.求实数m的值；画出函数的图像；若函数兀r)在区间- 1,-2上单调递增，试确定。的取值范围.解：(1)当 XVo 时，-0,/(-X)= (-x)2+2(-X)= -X2-2x.又因为/U)为奇函数，所以八-x)=一(x),所以当 XVO 时，/(x)=x2+2x,则 /7/=2.-x22x, x0,(2)由(1)知X)=，0, x=

7、0, x2+2x, XV0,函数./U)的图像如图所示.由图像可知(x)在- 1,1上单调递增，要使犬X)在- 1,-2上单调递增,只需一 lv0-2Wl,即 IV回W3,解得一3v-l 或 10, bQt工他=28 800.b- 18设上栏框内高度为力cm,则下栏框内高度为2/z cm,则34+18=b, :h=一-,；透光部分的面积5=3-18)*亚丁吵+(。-12)*包严=316)(力-18)=帅一 2(9a+8Z)+288=28 800-2(9+M)+288=29 0882(9+M).(2)V9+8Z298=29828 800=2 880,当且仅当 94=8A 时等号成立，此时 9方=g4,代入式得=160,从而b=180,即当=160,力=180时，S取得最大值.铝合金窗的宽为160cm,南为180Cm时，可使透光部分的面积最大.