考研数学二高等数学核心考点与题型.ppt

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1、 考研数学二核心考点与题型 第一章 函数、极限、连续 题型 1 函数表达式与性质的判断（奇偶性、周期性、单调性与有界性） 题型 2 求未定式的极限（ 1型极限、 0/0型极限 、-型极限等） 题型 3 求分段函数的极限 题型 4 求含参量X的函数极限 题型 5 数列极限的判定或求解 题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶 题型 7 求n项和的数列极限 题型 8 已知一极限求其待定常数或另一极限 题型 9 讨论函数的连续性及其间断点的类型 第二章 一元函数微分学 题型 1 函数导数或微分概念和性质的判断 题型 2 讨论分段函数可导性及其导函数的连续性 题型 3 讨论含绝对值函数的可导性 题型 4

2、 求一元函数的导数和微分 （1）反函数的导数、 （2）复合函数的导数、 （3）隐函数的导数、 （4）由参数式确定的函数的导数、 （5）分段函数的导数、 （6）幂指数函数及其多个因子连乘积的函数的导数、 （7）某些简单函数的高阶导数、 （8）一元函数的微分 题型 5 利用函数连续性、可导性确定待定常数 题型 6 利用微分中值定理的条件与结论解题 （1） 利用罗尔定理证明中值等式 （2） 利用拉格朗日中值定理证明等式与不等式 （3） 利用柯西中值定理证明中值不等式 题型 7 证明多个中值定理满足的等式 题型 8 利用导数证明不等式 （1）证明与函数改变量有关的不等式（拉格朗日中值定理） （2）利用

3、函数的导数不等式证明函数不等式 （3）不同函数的同一自变量的不等式（构造法） （4）证明同一函数的不同自变量的不等式（拉格朗日中值定理、构造法、辅助函数法） 题型 9 泰勒定理的应用 题型 10 讨论函数的性态 （1）证明函数的单调性 （2）利用极限式讨论函数是否取得极值 （3）利用方程讨论函数是否有极值，拐点 （4）利用导数不等式讨论函数是否有极值，拐点 （5）利用极值点或者拐点讨论函数的性质 （6）求曲线的凹凸区间与拐点 （7）求曲线的单调区间、极值与最值 （8）求曲线的渐近线 题型 11函数性态与函数函数图像（由函数的性态做函数图像、已知函数的图像，确定其函数或者导函数性质、已知导函数图

4、像，确定原函数的性态） 题型 12 利用函数性态讨论方程的根（根的存在性与个数，参数的取值范围等） 题型 13 一元函数微分学的几何应用（切线与法线方程、切线在坐标轴上的截距有关问题、两曲线相切的问题、平面曲线的曲率问题） 第三章 一元函数积分学 题型 1 原函数与不定积分的关系 题型 2 各类被函数不定积分的计算 题型 3 利用定积分的性质计算定积分 （1）利用几何意义计算定积分 （2）利用积分区间的对称性计算定积分 （3）利用函数的周期性计算定积分 （4）计算被积函数含有导数的积分 （5）比较和估计定积分的大小（比较与估值定理） （6）求解含积分值为常数的函数方程 （7）计算几类需要分子区

5、间积分的定积分（ 包含：分段函数的定积分、被积函数含有绝对值的定积分、被积函数含有max/min符号的定积分、被积函数为偶次方根的定积分 （8）计算含有参数的定积分 （9）计算需要换元的定积分 （10）计算由定积分表示的变量极限题型 4 求解与变上限积分有关的问题 （1）计算含变限积分的极限 （2）求变限积分的导数 （3）求含变限积分的定积分 （4）讨论变限积分函数的性态 题型 5 证明定积分等式、积分不等式 题型 6 计算反常积分（两大类反常积分） 题型 7 定积分的应用 （1）计算平面图形的面积 （2）计算旋转体的体积、侧面积（表面积） （3）计算平行截面积已知的立体体积 （4）计算平面曲

6、线的弧长 （5）求解几何应用与最值问题结合的问题 （6）用定积分计算质心（公式） （7）计算物体沿直线做功 （8）计算物体的压力 （9）计算函数在区间上的平均值 第五章 多元函数微分学 题型 1 多元函数微分的概念 （1）用定义判断二元函数在某点是否连续、可偏导与可微 （2）讨论二元函数连续、可偏导及可微之间关系 题型 2 计算偏导数与全微分 （1）利用隐函数存在定理确定隐函数 （2）计算显函数的偏导数 （3）计算抽象复合函数的偏导数 （4）计算隐函数的偏导数 （5）作变量代换将偏导数满足的方程变形 （6）计算二元函数的全微分 第六章 多元函数积分学 题型 1 利用二重积分的性质求解与判断 （

7、1）区域的可加性（2）比较定理 （3）估值定理 （4）积分中值定理 题型 2 交换二重积分的积分次序 题型 3 用直角坐标系计算二重积分 （1）计算根据积分区间选择积分次序的二重积分 （2）计算根据被积函数选择积分次序的二重积分 （3）计算积分区间具有对称性、被积函数具有奇偶性的二重积分 （4）计算积分区间关于y=x对称的二重积分 （5）分块计算二重积分 题型 4 用极坐标系计算二重积分（圆域型的区域） 题型 5 求含有二重积分的极限 题型 6 多元函数微分学的应用 （1）计算二元函数的极值 （2）计算二（多）元函数的条件极值 （3）计算二（多）元函数的最值 注：熟悉条件极值的快速解法 对拉格

8、朗日乘法的计算要熟练 学会快速解闭区间多元函数的最值 第七章 常微分方程 题型 1 求一阶线性微分方程 （1）求解可分离变量的微分方程 （2）求解齐次微分方程 （3）求解一阶线性微分方程 （4）求解可化为一阶线性方程的微分方程 （5）求解满足某种性质的一阶线性方程的特解 题型 2 求解线性微分方程 （1）利用线性微分方程解的结构和性质解题 （2）求解可降阶的高阶微分方程 （3）求解常系数齐次线性方程 （4）求解二阶常系数非齐次线性方程 （5）求解含变限积分的方程 （6）求解可化为一阶线性微分方程的函数方程 题型 3 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程 题型 4 求解微分方程在几何与物理上的简单应用 最后，赠送大家一个考研成功秘笈： 再次感谢各位光临！Bye Bye！