高等数学1复习资料.ppt
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1、练习三十六练习三十六 可降阶的高阶方程可降阶的高阶方程 二、二、一、一、A. 1221 ),( . 1CxCyxPy D. 2,|ln211CxCyCy , ),( . 2dydPPyyPy Cy 三、三、 四、四、 .)cos(ln21ccxy 原题原题 .)(1212CCxCy . 12 xy二、二、2. yyyy 2)(解解 ),( yPy 令令, PPy 则则代代入入原原方方程程得得:、将将yy ,2PPPyP , 01 PPyP,11 0yPyPP 或或)(任意常数任意常数Cy 1111)( CdyeyeyPdyydyy或或11Cyy )(任意常数任意常数Cy 1111)( Cdye
2、yeyPdyydyy或或,11Cyy 11Cyyy ,1yCyy 分离变量得分离变量得 ,1dxdyCyy ,1Cy .1为任意常数为任意常数C两边积分得两边积分得 ,|ln211CxCyCy .21为任意常数为任意常数、其中其中CC故所求通解为故所求通解为 ,|ln211CxCyCy .21为任意常数为任意常数、其中其中CC的特解的特解. 三、三、求求 解解代入方程得代入方程得 两边积分得两边积分得 因此满足所给条件的特解为因此满足所给条件的特解为 ),(ypy 013 yy,ppy ,13dyypdp ,12212yyCp , 122 xy则则 令令 满足满足 1)0()0( yy, 1)
3、0()0( yy, 01 C,122yp , 1 yp,dxydy .212Cxy , 1)0( y,21 C. 12 xy, 1)0()0( yy, 1 yp的通解的通解. 三、三、求求 解解代入方程得代入方程得 两边积分得两边积分得 从而将方程降为一阶方程从而将方程降为一阶方程 ),(ypy 013 yy,ppy ,13dyypdp ,12212yyCp ,12yCydxdy 则则 令令 ,12dxdyCyy 分离变量得分离变量得 ,12dxdyCyy 求得其通解为求得其通解为 .)(1212CCxCy ,12dxdyCyy 分离变量得分离变量得 ,12dxdyCyy ,1)1(21122
4、CxCyCydC ,1112CxCyC ,112CCxCy 的通解的通解. 四、四、求求 解解代入方程得代入方程得 求得求得 即即 故所求通解为故所求通解为 01)(2 yy ),(xpy ),1(2pdxdp ,12dxpdp ),tan(1cxp ),tan(1cxdxdy .)cos(ln21ccxy 令令 , py 则则 分离变量得分离变量得 自测题七自测题七 一、一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 二、二、1. 一阶一阶 xxey2 . 2 044 . 3 yyy0243 . 4)2()3( yyyy23 . 52 xCe354 . 1 yyx 三、三、Cxxys |lnin
5、 . 2xxeCCyx 22121 . 3 通解为通解为xCxy 2ln . 421通解为通解为Cyxx 2cot . 5 通解为通解为xxxexxeCeCy22322121 四、四、122)( xxxf五、五、, 1 , 2 , 3 六、六、xxxxeeCeCy 221通解通解1)(2 xxf七、七、 xxxexeCeCy)1(221 或或高等数学(一)模拟试卷解答高等数学(一)模拟试卷解答 .29 5. ;121 4. ;21 ,22 ,213. 3; 2. ; 1 . 1 一、一、BBBBA 5. 4. 3. 2. . 1 二、二、61 2. . 1 32 e三、三、dxxexx2cos
6、2 . 1 2sin2 四、四、212arctan2 . 2xxx dxexyedyyxyx . 33241 . 4tty Cx 2sin3ln . 1 五、五、Cxxx 993arcsin29 . 22629 . 32arctan2 . 4 103 V六、六、七、七、 xxxxFarctan)1ln()1()( 八、令八、令 xaxaaxdttfdttfxF2)()(1)()(九、令九、令0433220432 zyxzyx或或期终复习期终复习 常见题型常见题型 1. 选择题选择题 2. 填空题填空题 3. 计算题计算题 4. 应用题应用题 5. 证明题证明题 连续性、间断点类型的判断、可导性
7、、连续性、间断点类型的判断、可导性、中值定理、不定积分的概念、原函数、中值定理、不定积分的概念、原函数、积分上限的函数求导、定积分的性质、积分上限的函数求导、定积分的性质、 弧微分、曲率、一阶微分方程的概念弧微分、曲率、一阶微分方程的概念 求极限、导数、不定积分、定积分求极限、导数、不定积分、定积分 函数图形的描绘、求极值、求面积、函数图形的描绘、求极值、求面积、 求体积、求弧长、求曲线方程求体积、求弧长、求曲线方程 证明方程根的存在性、证明不等式、证明方程根的存在性、证明不等式、 证明积分恒等式证明积分恒等式注意注意 1. 求极限、导数、积分时,求解一阶微分求极限、导数、积分时,求解一阶微分
8、 方程时首先判断类型方程时首先判断类型 2. 求不定积分时,要加求不定积分时,要加C 3. 定积分是常数,不能加定积分是常数,不能加C 4. 求面积、体积时,先画出图形求面积、体积时,先画出图形 5. 考试时,带好尺规考试时,带好尺规 Cxxx cossin一、填空题(每小题一、填空题(每小题4 4分,共分,共1616分)分)处处的的切切线线方方程程为为在在曲曲线线 1 arctan)1ln( . 22 ttytx_ 0 0 2)( . 3 axxaxexfx连连续续,则则设设函函数数 _cos . 4 xdxxBA )2ln(214 xy 2的的大大小小关关系系为为与与 ln ln . 14
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