名校五年级奥数：列举法.docx

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1、名校五年级奥数：列举法有些题目，因其所求的答案有多种,用算式不容易表示，需要采用列举的方法解决。这种根据题目的要求，通过一一列举各种情况，最终达到解答整个问题的方法叫做列举法。用列举法解题时需要掌握以下三点：1,列举时应注意有条理的列举，不能杂乱无章地罗列；2,根据题意,按范围和各种情况分类考虑，做到既不重复又不遗漏；3,排除不符合条件的情况，不断缩小列举的范围。例1有一张5元、4张2元和8张1元的人民币，从中取出9元钱，共有多少种不同的取法？分析：如果不按一定的Jl质序去思考，就可能出现遗漏或重复的取法。因此，我们可以按照从大到小、从少到多的顺序，先排5元的，再排2元的，最后排1元的，把可以

2、组成9元的情况列举出来。5元2元1元1O411212OO17O25O33O41从上面的列举中可以看出：取9元钱共有7种不同的取法。练习一1,有足够的2角和5角两种人民币，要拿出5元钱，有多少种不同的拿法？2,有2张5元、4张2元、8张1元的人民币，从中拿出12元，有几种拿法？3,用红、黄、绿三种颜色去涂下面的圆，每个圆涂一种颜色，共有多少种不同的涂法？例2有L2、3、4四张数字卡片,每次取3张组成一个三位数，可以组成多少个奇数？分析要组成的数是奇数,它的个位上应该是1或者3o当个位是1时，把能组成的三位数列举出来：321,421,231,431,241,341共6个；同样，个位是3的三位数也是

3、6个，一共能组成62=12个。练习二1,用0、1、2、3四个数字，能组成多少个三位数？2,用3、4、5、6四张数字卡片，每次取两张组成两殴,可以组成多少个偶数？3,甲、乙、丙、丁四位同学和王老师站成一排照相，共有多少种不同的站法？例3在一张圆形纸片中画10条直线，最多能把它分成多少小块？分析：我们把所画直线的条数和分成的块数列成表进行分析：O直线的条数012310所分块数11+11+1+21+1+2+31+1+2+3+.+101+1+2+3+10=56（块）练习三1,在下面的长方形纸中画出5条直线最多能把它分成多少块？请你动手画一画。2,请你算一算，在一张圆形纸片中画20条直线，最多能把它分成

4、多少块？3,在一个圆形纸片上画三条横着的平行线和三条竖着的平行线，把此圆分成了多少块？例4有一张长方形的周长是200厘米，且长和宽都是整数。问：当长和宽是多少时它的面积最大？当长和宽是多少时，它的面积最小？分析因为长方形的周长200厘米,所以,长方形的长宽=Ioo厘米。由于长和宽都是整数，我们可以举例观察。可以看出：当长与宽都是50厘米时，它的面积最大；当长与宽的差最大，即长99厘米，宽1厘米时，面积最小。练习四1,a和b都是自然数,且a+b=8La和b相乘的积最大可以是多少?2,有一段竹篱笆全长24米，现把它围成一个四边形，所围面积最大是多少平方米？3,a、b、C三个数都是自然数，且a+b+C=30。那么abc的积最大可以是多少？最小可以是多少？例5从1到400的自然数中,数字“2出现了多少次?分析：在1400这400个数中，可能出现在个位、十位或百位上。（1）2在个位上：2、12、22、92;102、112、122、.、192;202、212、222、292;302、312、392o共：10x4=40（次）（2）2在十位上：20、21、29;120、121、129;220、221、229;320、321、329o共IOX4=40（次）（3）在百位上：从200到299共100次。所以，数字2出现了IOX4+100=180（次）。