大学物理第一张.ppt

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1、力学基础力学基础第一篇第一篇包括：包括：质点运动学、动力学、刚体力学、振动和波动。质点运动学、动力学、刚体力学、振动和波动。质点运动学质点运动学讨论质点的空间位置随时间的变化规律而讨论质点的空间位置随时间的变化规律而不涉及为什么变化；不涉及为什么变化；质点动力学质点动力学讨论质点空间位置变讨论质点空间位置变化的原因；化的原因；刚体力学刚体力学是讨论有一定形状和大小的物体是讨论有一定形状和大小的物体的运动（平动及转动）；的运动（平动及转动）；振动振动是讨论质点的一种特殊是讨论质点的一种特殊运动形式运动形式周期性运动；周期性运动；波动波动则是讨论振动在空间则是讨论振动在空间中的传播。中的传播。1-

2、1质点运动的描述质点运动的描述1-2曲线运动曲线运动1-3相对运动相对运动（*）主要内容包括：主要内容包括：对于同一种运动对于同一种运动, ,由于参考系选择的不同而有不同的由于参考系选择的不同而有不同的描写。描写。 运动描述的相对性运动描述的相对性二二. 运动描述的相对性运动描述的相对性三三. 参考系和坐标系参考系和坐标系为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参考，被选作参考的物体称为参考系参考系。参考系不一定是静止的。参考系不一定是静止的。坐标系坐标系: :为了定量地确定质点为了定量地确定质点空间的位置而固定在参

3、考空间的位置而固定在参考 系上的一个框架。系上的一个框架。一一. 运动的绝对性运动的绝对性所有物体都在运动，运动是绝对的，静止是相对的。所有物体都在运动，运动是绝对的，静止是相对的。ZXYoP(x,y,z)直角坐标系直角坐标系P(r,)rXo极坐标系极坐标系ZXYoP(r,z)zr柱坐标系柱坐标系常用坐标系为：常用坐标系为： 直角坐标系，平面极坐标系，直角坐标系，平面极坐标系， 柱坐标系和球坐标系。柱坐标系和球坐标系。oZXP(r, , )球坐标系球坐标系Yr对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。对物体运动的描写决定于参考系而不是坐标系。 参考系选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是参考系

4、选定后，选用不同的坐标系对运动的描写是 相同的。相同的。四、物理四、物理(理想理想)模型模型参考系与坐标系的区别参考系与坐标系的区别物体不变形，不作转动（物体不变形，不作转动（物体上各点的速度及加速度物体上各点的速度及加速度都相同，物体上任一点都可以代表物体的运动都相同，物体上任一点都可以代表物体的运动）.质点质点物体本身线度和它活动范围相比小得很多（物体本身线度和它活动范围相比小得很多（物体的变物体的变形及转动显得并不重要形及转动显得并不重要）.刚体刚体物体内任意两点间的距离在运动中恒定不变的物体。物体内任意两点间的距离在运动中恒定不变的物体。即即:受力时不改变形状和体积的物体。受力时不改变

5、形状和体积的物体。rXYZijkxyz五五、运动的描述、运动的描述（一）位置（一）位置矢量矢量(矢径、位矢矢径、位矢)kzjyixr 直角坐标系表示为直角坐标系表示为P点矢径点矢径 大小大小: r222zyxrr P点矢径点矢径r位置矢量位置矢量空间空间P点坐标点坐标(x,y,z)方向（方向余弦）方向（方向余弦）: rx cos,ry cos,rz cos P P分量表示分量表示)(tzz )(txx , )(tyy ,(二二)运动方程运动方程(运动函数、轨道方程运动函数、轨道方程)ktzjtyitxtr)()()()( 直角坐标系直角坐标系XYZO轨道方程：轨道方程：表示轨道曲线的方程式。表

6、示轨道曲线的方程式。)(txx )(tyy )(tzz 消去参数消去参数t, 得得轨道方程轨道方程f (x,y,z) =0例：例：tAytAx sin,cos 222Ayx 圆圆rr )(t位置矢量位置矢量At1rBtt 2rS(路程路程)rr1 Ar2 Bx y zo1. 位移位移rt 时间内位置变化为有向线段时间内位置变化为有向线段rAB t内的内的位移位移kzjyixkzzjyyixxrrr)()()(12121212kzjyixr1111 ,kzjyixr2222 位移是矢量，路程是标量位移是矢量，路程是标量。 r 与与 的区别的区别r r2r1 orra ) 为标量，为标量， 为矢量

7、为矢量r r rr 12rrr 12rrr b ) s 与与 的区别的区别:r s 为路程为路程(轨道长度轨道长度), 是标量是标量rs dsrd 0t ，元位移的大小元位移的大小元路程元路程 2、速度与速率、速度与速率(1) 平均速度平均速度设设 t 时间内时间内,质点的位置矢量改变为质点的位置矢量改变为r trv 定义：定义：(矢量矢量)or2r1r B AStrv 大小：大小：方向：方向：与与 同向同向r 平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关平均速度的大小和方向与所取时间间隔有关, ,因此必须因此必须指明是指明是哪一段时间间隔内哪一段时间间隔内的平均速度。的平均速度。(2) 瞬时速度瞬

8、时速度 (简称速度简称速度)dtrdtrvt 0lim速度等于位置矢量对时间的速度等于位置矢量对时间的一阶导数一阶导数沿该点的切线并指向质点运动方向沿该点的切线并指向质点运动方向。速度方向速度方向直角坐标系中直角坐标系中kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222222)()()( dtdzdtdydtdxvvvvvzyx(3)平均平均速率速率和瞬时和瞬时速率速率平均速率平均速率tsv 质点运动质点运动 路程路程 s与运动时间与运动时间 t的比值称为的比值称为 t时间内的平均速率时间内的平均速率(瞬时瞬时) 速率速率dtdstsvt 0lim质点运动的路程

9、对质点运动的路程对时间的一阶导数时间的一阶导数速度是矢量速度是矢量, 速率是标量。速率是标量。一般情况一般情况)(rs vv 单向直线运动情况单向直线运动情况)(rs vv 瞬时速率瞬时速率=瞬时速度的大小瞬时速度的大小dsrd vdtrddtrddtdsv3、加速度、加速度描述描述速度变化速度变化的快慢的快慢(包括包括大小大小和和方向方向的变化的变化) yx zB A ov1v2vv1v2平均加速度平均加速度:tvttvva 1212v t 内速度的增量内速度的增量dtvdtvat 0lim瞬时加速度瞬时加速度:dtrdv 又又22dtrda 质点在某时刻的加速度等于该时刻质点在某时刻的加速

10、度等于该时刻质点速度矢量对时间的一阶导数质点速度矢量对时间的一阶导数; 或位置矢量对时间的二阶导数。或位置矢量对时间的二阶导数。直角坐标系中直角坐标系中kajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 222)(+)(+)(=dtdvdtdvdtdvzyx222222222)()()(dtzddtyddtxd加速度加速度 a位矢位矢 ，r速度速度 ，v位移位移 ，r 矢量性：矢量性：四个量都是矢量四个量都是矢量，遵循遵循平行四边形法则平行四边形法则瞬时性：瞬时性：arv，相对性：相对性：不同参照系中不同参照系中,同一质点运动描述不同同一

11、质点运动描述不同; 不同坐标系中不同坐标系中,具体表达形式不同具体表达形式不同。叠加性：叠加性：任一曲线运动都可以分解成沿任一曲线运动都可以分解成沿 x x，y y，z z 三三 个各自独立的直线运动的叠加。个各自独立的直线运动的叠加。运动的独立性原理运动的独立性原理(运动的叠加原理运动的叠加原理)kajaiazyxakvjvivvzyxrxiyjzk ktzjtyitxtr)()()()( 例如：直角坐标系中例如：直角坐标系中dtdzvdtdyvdtdxvzyx ,222222,dtzdadtydadtxdazyx 运动学问题类型：运动学问题类型：已知运动方程，求质点已知运动方程，求质点的速

12、度和加速度的速度和加速度求导数求导数已知质点的速度已知质点的速度(或加速或加速度度)和初始条件，求质点和初始条件，求质点运动方程及其它未知量运动方程及其它未知量运用积分方法运用积分方法解题一定要选取坐标系解题一定要选取坐标系注意矢量的书写注意矢量的书写dtvddsrd , , ,tvsr , , ,物理含义物理含义总总 结：结：1、位置矢量：原点到空间点的有向线段、位置矢量：原点到空间点的有向线段 OPr 2、运动方程：位置矢量随时间的改变、运动方程：位置矢量随时间的改变)(trr分量形式：分量形式：)( ),( ),(tzztyytxx3、轨迹方程：位置矢量、轨迹方程：位置矢量末端末端在空间

13、所走过的轨迹在空间所走过的轨迹0),(zyxf22dtrddtvda6、加速度：单位时间速度的改变、加速度：单位时间速度的改变5、速度：单位时间位移的改变、速度：单位时间位移的改变dtrdv4、位移：由起点指向终点的有向线段、位移：由起点指向终点的有向线段ABr 运动学问题类型：运动学问题类型：已知运动方程，求质点已知运动方程，求质点的速度和加速度的速度和加速度导数导数已知质点的速度已知质点的速度(或加速或加速度度)和初始条件，求质点和初始条件，求质点运动方程及其它未知量运动方程及其它未知量积分积分一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度

14、均匀增加，每经过以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0，求经过，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。解：解：由题，加速度和时间的关系为：由题，加速度和时间的关系为： +=00taaa dtdva =adtdv =(直线运动中可用直线运动中可用标量代替矢量）标量代替矢量）vdtdxdtdxv= , =xvdto ot to ot tdttata)2+(200 = =30206+2=tata 积分积分:00vtdvadt dttaa)+(=00 ot2002+=tatav 湖中有一条小船湖中有一条小船, ,岸边有人用绳子通过岸上高于水岸边有人用绳子通过岸上高于水面面

15、h的滑轮拉船的滑轮拉船, ,设人收绳的速率为设人收绳的速率为 , ,求船的速度求船的速度v和加速度和加速度a.0vh0vyx0)(tr)+(ttr x r jhixrxrr =idthrdidtdxdtrdv)-(22idtdrhrr22-0vdtvda=idtxhxdv)+(=220-ixhv3220=- -ivxhx022r一、一、曲线运动曲线运动的描述的描述1、平面曲线运动、平面曲线运动sO n P nQ运动的描述运动的描述 (自然坐标自然坐标)运动方程运动方程)(tss 方向描述方向描述:作相互垂直的单位矢量作相互垂直的单位矢量n,切向单位矢量切向单位矢量(指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧

16、)法向单位矢量法向单位矢量n 1vA2vBt 速度增量速度增量12vvv n1vA2vBO1v2vv FED 2.切向加速度切向加速度、法向加速度法向加速度1vOD 取取12vvDE nvvv vDE速度大小不同速度大小不同而而引起的速度变化引起的速度变化 vnv 速度方向改变速度方向改变而而引起的速度变化引起的速度变化nv FD,0时时t 2, 0 OFD v沿沿A点的点的方向方向 沿沿A点的点的方向方向nnv 0tvalimt 00nttvvlimlimtt 0tvalimt 切向加速度切向加速度0nntvalimt 法向加速度法向加速度00ttvalimtvdvlimtdt 0t, vv dvadt nvdtdvaaan 2 anaa 22222vdtdvaaaan0naatg说明：说明：加速度总是指向曲线的加速度总是指向曲线的凹侧凹侧0t, nvvn 0nntvalimt 0tdlimvnvntdt dsdvdtdsdsddtd dds nvan 2 -速率速率 -曲率半径曲率半径 v由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0 射出一发子弹射出一发子弹, 取枪口为原取枪口为原