大学物理振动课件.ppt

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1、姚东升姚东升 河北人 理学博士 专 业：材料物理与化学 研究方向：磁性纳米薄膜材料 E-mail: 上课时间：上课时间：周二周二 1 1、2 2节节 单双周单双周 周四周四 3 3、4 4节节 双周双周 上课地点：上课地点：西阶西阶101101上课班级：材料化学上课班级：材料化学1 1班、软件工程班、软件工程1-51-5班班作业：周四交 作业每次批改1/3大学物理112学时，本学期48学时，多媒体教学。上学期：第一章第十章，第十四章，力、热、电、 磁、狭义相对论基础本学期：第十一章第十三章，第十五章第十七章 振动、波动、光学和近代物理学 教材：林家逖主编的大学物理上下册 。推荐参考书：李金锷等

2、大学物理 霍炳海等大学物理 Foundmental of Physics期末考试：平时成绩15%，期末卷面85%。ZD0第十一章 振动学基础11.1 谐振动11.2 阻尼振动和受迫振动 共振11.3 谐振动的合成11.4 振动的分解第十二章 简谐波12.1 机械波的产生 一维简谐行波12.3 惠更斯原理 波的衍射 反射和折射12.2 波的能量 能流 能流密度12.4 波的叠加原理 波的干涉 驻波12.5 多普勒效应第十三章 电磁振荡和电磁波13.1 电磁振荡13.2 电磁波的产生和传播13.3 电磁波的性质13.4 电磁波的能量 坡印廷矢量GS1 第十四章 光的波动性14.0 光学发展简史14

3、.1 光的相干性 双缝干涉 光程14.2 单色光 薄膜干涉14.3 时间相干性 空间相干性14.4 单缝衍射光学仪器分辨率14.5 衍射光栅14.6 伦琴射线的衍射14.7 光的偏振14.8 布儒斯特定律及其应用14.9 双折射现象及其应用14.10 马吕斯定律 偏振光的干涉14.11 人为双折射第十五章 光的量子性15.1 热辐射15.2 普朗克量子假说 普朗克公式15.3 光电效应 爱因斯坦方程 15.4 康普顿效应第十六章 原子结构16.1 原子的有核模型16.2 氢原子的光谱规律性16.3 玻尔的氢原子理论16.4 弗兰克-赫兹实验与原子能级16.5 索末菲椭圆轨道 量子化条件16.6

4、 空间量子化16.7 施特恩-盖拉赫实验 电子自旋普朗克卢瑟福光谱玻尔假设量子力学 第十七章 物质波 17.1 德布罗意波和电子衍射实验 17.2 自由粒子的平面波及其波函数 17.3 德布罗意波的统计解释 17.4 测不准关系(不确定关系)光的波粒二象性实物粒子的波动性描述状态用波函数波函数的统计解释 = , , 2hchmcpchmh波粒二象性粒子的规律 第十八章 量子物理 18.1 薛定谔方程 18.2 一维无限深势阱 18.3 势垒贯穿 18.4 线性谐振子 18.5 氢原子机械波波动方程微分形式自由粒子波函数微分形式一般粒子的薛定谔方程定态薛定谔方程解薛定谔方程量子化ZD0第十一章

5、振动学基础11.1 谐振动11.2 阻尼振动和受迫振动 共振11.3 谐振动的合成11.4 振动的分解物质运动的分类根据运动形态可以分为： 机械运动、热运动、电磁运动等机械运动又可以分为： 平动、转动、振动机械振动是生活中常见的运动形式被手拨动的弹簧片上下跳动的皮球小鸟飞离后颤动的树枝 北京西直门附近距铁路约100米处一座五层楼内的居民发现，室内家具竟由于振动发生了错位。目前，国际上已把振动列为七大环境公害之一，并开始研究振动污染以及它对人体的危害。 振动对人体健康的影响包括生理和心理上的，其影响范围涉及人的血液循环系统、呼吸系统、消化系统、神经系统以及听觉、视觉、人体平衡等许多方面。当振动比

6、较强烈时，会造成骨骼、肌肉、关节及韧带的严重损伤；当振动频率和人体内脏器官的固有频率接近时，还会由于引起共振而造成内脏器官损伤，导致呼吸加快、血压改变、心跳加快、心肌输出血量减少等；在消化系统方面则会导致胃肠蠕动增加、胃下垂、胃液分泌和消化能力下降、肝脏的解毒功能代谢发生障碍等；在神经系统方面则会造成失眠、交感神经兴奋、腱反射减退或手指颤动等。人长期处于振动环境中，会由于接触不同频率的振动而受到不同程度的伤害。 司机是长期在振动环境中工作的人，据日本对370名拖拉机司机的调查，发现他们中骨关节、胸部和腰椎发生病变的比例分别为71%、52%和8%，腰椎和胸部同时发生病变的高达40%，而且接触振动

7、时间越长，发生病变的比例越高，10年以上的人病变比例竟高达80%。振动还会妨碍精力集中，特别是在振动和噪声共存的环境中，人的大脑思维受到干扰，难以集中精力进行思考，造成工作效率下降。 在平衡位置附近来回做往复运动的现象叫 做机械振动机械振动，简称振动。机械振动的主要特征是： “空间运动”的往复性往复性和“时间”上的周期性周期性。 机械振动分类机械振动分类按产生振动原因分：按产生振动原因分：自由、受迫、自激、参变振动自由、受迫、自激、参变振动。按振动规律分：按振动规律分：简谐、非简谐、随机振动简谐、非简谐、随机振动。按自由度分：按自由度分：单自由度系统、多自由度系统振动单自由度系统、多自由度系统

8、振动。按振动位移分：按振动位移分：角振动、线振动角振动、线振动。按系统参数特征分：按系统参数特征分：线性、非线性振动线性、非线性振动。其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中。其中简谐振动是最基本的，存在于许多物理现象中。产生振动有两个必要条件1. 每当物体离开平衡位置就会受到回复力 的作用；2. 阻力足够小。关于“回复力” 回复力是影响振动的最主要的因素。 我们把振动物体离开平衡位置所受到的指向平衡位置的力叫做回复力（也称恢复力）。 回复力是效果力：它可以由弹力、重力、摩擦力充当，也可以由它们的合力或分力充当。11.1 11.1 简谐运动简谐运动 任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振

9、动. .机械振动机械振动 物体围绕一固定位置往复运动.简谐运动简谐运动 最简单、最基本的振动.简谐运动简谐运动 一个作往复运动的物体，如果其偏离 平衡位置的位移x（或角位移）随时间t 按余弦（或正弦）规律变化的振动。)cos(0tAx广义振动：物理量在中心值左右变化。常见的简谐振动实例 实际上，任何一个稍微偏离平衡状态的稳定系统，都可看成简谐振子。对于物理学中的许多问题，谐振子都可以作为一个近似的或相当精确的模型。 晶格点阵晶格点阵 本次课作业：本次课作业：11.9，11.18ZD111.1.1谐振动的运动方程弹簧振子：忽略阻力，只考虑弹性力kxfkxdtxdm22022xmkdtxd二阶常系

10、数微分方程Oxxf022xmkdtxd设mk20解出：振幅：质点到平衡位置的最大位移tAx0cosA0角频率： 单位时间内的转过的弧度数,由振动系统自身特性决定ZD2运动方程特征量A和取决于初始条件,T由系统本身决定初相：t=0时位相值 相位:可反映质点的运动状态（x和v）周期：重复一次运动所需时间t020频率：1秒内振动的次数02TZD3简谐振动的速度和加速度2cos sin 0000tAtAdtdxvtAtAdtdva020020cos cos 可见 v超前x /2的相位 ，而x与a反相tAx0cos由如果如果物理量与时间的关系物理量与时间的关系可以表示成简谐振动的可以表示成简谐振动的运动

11、方程的函数形式（余弦函数或正弦函数）运动方程的函数形式（余弦函数或正弦函数），那么该物理量必定作，那么该物理量必定作简谐振动简谐振动。 用几何方法形象描述谐振动，矢量作圆周运动，而投影点作简谐振动。11.1.2 11.1.2 谐振动的旋转矢量描述法谐振动的旋转矢量描述法用途： 1、利用旋转矢量制作振动曲线； 2、已知振动曲线或初始条件求初相； 3、比较两振动的位相差弄清：旋转矢量在x轴的投影的变化与投影端点位移的关系 即可。xoAtt t)cos(tAx时时 以 为原点旋转矢量 的端点在 轴上的投影点的运动为简谐运动.xAo用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图tx （旋转矢量

12、旋转一周所需的时间）222111 cos costAxtAx 1212 tt同相，3 , 2 , 1 , 02kk反相，3 , 2 , 1 , 012kk落后超前； 0 0ZD4当初相为零时：当初相为零时：xtAAtvAAta2A2A简谐振动的简谐振动的 x-t 、v-t 和和 a-t 曲线曲线11.2.3 由初始条件求解振动方程求tAx0cos中A,0 , 的值01.找平衡位置; 2.偏离后求合力(力矩);3.由力学规律列方程; 4.写为标准形式.例1.重物m悬挂在弹簧k的下端，求振动圆 频率。22dtxdmkx022xmkdtxdoxx平衡位置:lkmgkxlxkmgF)(偏离x:mk0

13、ZD5OxxxkxkF21mkk210 弹簧并联inAAxscos000v 000202020 xtgxAvv由t=0时的x0,v0决定A求ZD6 0.17m 202020vxA例2.已知图中0=17.5/s,t=0时右偏0.1m,v0=2.4m/s,方向向左，求振动方程。Ox解：选右为正方向， x0=0.1m,v0=-2.4m/s 1.370.117.52.4-000 xtgv 002 .3068 .5300vx由m 937. 05 .17cos17. 0tx振动方程:937. 053.8 取ZD7 0.17m 202020vxA若选向左为正方向，则 x0=-0.1m,v0=2.4 m/s

14、1.370.117.5-2.4-000 xtgv 008 .2338 .5300vx由m 077. 45 .17cos17. 0tx077. 4.8233取Ox振动方程与坐标选取有关。例3. 把两根劲度系数分别为K1=3000 N m-1, K2=1500 N m-1的轻质弹簧串联在一起，一端固定，另一端与一质量m=0.1 kg的小物块相连。置于光滑水平台上，如图所示。把物块自平衡位置拉开一段距离后释放，物块将在平衡位置附近往复运动。问：（1）物块的运动是否为简谐振动？（2）设t=0时，物块位于x0=4 cm处，且具有v0=300 cm s-1的速 度，写出物块的运动方程？（3）求物块从初始(

15、t=0)状态运动到x1=4 cm，v1=-300 cms-1的 状态所需的最短时间？解：（1）以平衡位置(两弹簧均未发生形变) 作为坐标原点O，建立如图所示的坐标系。当物块的位置坐标为x时，设弹簧k1的形变量为x1，弹簧k2的形变量为x2，那么 x=x1+x2 两弹簧受力相等，则有 k1x1=k2x2若两弹簧视为一个弹簧，则起有效进度系数为k，则有 kx=k1x1=k2x2由上面三式可得 k=k1k2/(k1+k2)=1000 Ncm-1恢复力为线性恢复力F=-kx 故物块作简谐振动。（2）设物块的运动方程为1 -0s rad 100mkcm 5202020vxA式中根据初始条件)43arct

16、an()arctan(000vv)cos(0tAxrad 64. 0)43arctan(cm )64. 0100cos(5tx由旋转矢量法在第四象限所以运动方程为（3）设所需的最短时间为t1。由旋转矢量图很容易判定， 与x1=4 cm、v1=-300 cms-1的状态相对应为 1=0.64 rad, 依题意有rad 64. 064. 010064. 0110tts 1028. 1s 10064. 064. 021t由此得例5. 将一物体放在水平板上，此板沿水平方向作简谐振动，频率为2 Hz, 物体与木板间的最大静摩擦系数为0.50。问：（1）当此板沿水平方向作频率为2 Hz时，要使物体在板上不致滑动，振幅的最大值是多少？（2）若令此板改作竖直方向的简谐振动，振幅为5 cm，要使物体一直保持与板面接触，则振动的最大频率是多少？解: (1) 物体与板间的静摩擦力提供物体作简谐振动所需的线性恢复力，由此可求得振幅的最大值Am4Ammg 22200cm 1 . 34gA220解: (2) 在竖直方向振动时，物体所受的重力与木板对物体的支撑力的合力提供物体作简谐振动所需的线性恢复力。当物体位于最