大学物理讲座.ppt

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1、热学讲座热学讲座 大学物理讲座大学物理讲座热学讲座热学讲座 教学要求教学要求:1.掌握压强和温度的微观意义。掌握压强和温度的微观意义。2.在微观方面，掌握能量按自由度均分原则，从而导出理想气体的内能公式。在微观方面，掌握能量按自由度均分原则，从而导出理想气体的内能公式。在宏观方面，掌握理想气体的内能只是温度的单值函数。理解真实气体的内在宏观方面，掌握理想气体的内能只是温度的单值函数。理解真实气体的内能是温度和体积的状态函数。能是温度和体积的状态函数。3.掌握气体分子速率的统计分布规律。着重利用分布函数能计算气体分子三掌握气体分子速率的统计分布规律。着重利用分布函数能计算气体分子三种速率及其它的

2、物理量。种速率及其它的物理量。4.掌握内能、功和热量三者的意义。了解做功和传递热量对系统内能的变化掌握内能、功和热量三者的意义。了解做功和传递热量对系统内能的变化是等效的，但其本质是有区别的。内能是状态的函数。而做功和传递热量则是等效的，但其本质是有区别的。内能是状态的函数。而做功和传递热量则与过程有关。与过程有关。5.从普遍的能量转换和守恒定律掌握热力学第一定律及其理想气体各等值过从普遍的能量转换和守恒定律掌握热力学第一定律及其理想气体各等值过程中的应用。会计算循环过程的效率。程中的应用。会计算循环过程的效率。6.理解热力学第二定律时，掌握热力学第二定律的微观实质。理解热力学第二定律时，掌握

3、热力学第二定律的微观实质。热学讲座热学讲座 一、基本概念一、基本概念1.平衡态平衡态: (理想模型）理想模型）平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏观性质不随时间改平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏观性质不随时间改 变，这样的状态称为平衡态。变，这样的状态称为平衡态。2.2.理想气体的压强理想气体的压强：（单位面积受到的正压力）：（单位面积受到的正压力）3.3.理想气体的温度（表明物体冷热程度的物理量）理想气体的温度（表明物体冷热程度的物理量）压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的冲量。压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的冲量。knvnmp32312热学讲座热学讲座 温度：标志物

4、体内分子无规则运动的剧烈程度。温度：标志物体内分子无规则运动的剧烈程度。kTkTkk32234.内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间相互作用势能内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间相互作用势能 的总和称为系统的内能。的总和称为系统的内能。5.5.理想气体的内能：所有分子的动能总和。理想气体的内能：所有分子的动能总和。TCMMEVmol vdnz226.平均碰撞频率平均碰撞频率7.平均自由程：平均自由程：pdkT22热学讲座热学讲座 二、基本定律和定理二、基本定律和定理1.能量均分定理：在温度为能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，气体分子每个自由度的的平衡态下，气体分子每个自由度的

5、 平均动能都相等，其大小等于平均动能都相等，其大小等于 。kT21气体的种类气体的种类自由度自由度一个分子的平一个分子的平均平动动能均平动动能一个分子的平一个分子的平均转动动能均转动动能一个分子的平一个分子的平均动能均动能单原子单原子33/2kT03/2kT双原子双原子53/2kT2/2kT5/2kT多原子多原子63/2kT3/2kT6/2kT热学讲座热学讲座 2. 麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，当气体分子间的相互作用可麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分子分布在任一速率区间以忽略时，分子分布在任一速率区间vv+dv内的分子数占总分子数内的分子数占总分子数的比

6、率为：的比率为：dvve)kTm(NdNvkTm/2223224分布函数分布函数222/32)2(4)(vekTmvfvkTm 三种速率三种速率mkTvmkTvmkTvp3822热学讲座热学讲座 热热学学气体分子动理论气体分子动理论热力学热力学 nvnmp32312 kTk 32dvvfNdN)( 能量均分定理能量均分定理mkTvmkTvmkTvp3822 TCMMEVmol 热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律：两种表述热力学第二定律：两种表述 21)(12VVVmolpdVTTCMMQvdnZ22PdkTdn22221BAABTQSSd热学讲座热学讲座 一、一、 利用统计理论给出相应

7、物理量。利用统计理论给出相应物理量。1、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质，气体分子的质量为量为m根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的方向的分量的平均值是多少？分量的平均值是多少？xv02、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量，气体分子的质量为为m根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分方向的分量平方的平均值量平方的平均值 mkTx/2v 利用气动理论，求相应物理

8、量。利用气动理论，求相应物理量。三、典型例题三、典型例题热学讲座热学讲座 二、二、 利用气动理论求出相应物理量。利用气动理论求出相应物理量。3、在一密闭容器中，储有、在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状三种理想气体，处于平衡状态态A种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为，它产生的压强为p1，B种气体的分种气体的分子数密度为子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强，则混合气体的压强p为为 解：解：xyzA1A2viNiixxyzmvP12kkknnn321323232=6p1热学讲座热学讲座 三、三、 利用状态

9、方程求出相应物理量。利用状态方程求出相应物理量。4、若理想气体的体积为、若理想气体的体积为V，压强为，压强为p，温度为，温度为T，一个分子的质量，一个分子的质量为为m，k为玻尔兹曼常量，为玻尔兹曼常量，R为普适气体常量，求该理想气体的分为普适气体常量，求该理想气体的分子数？子数？kTPVN 5、一定量某理想气体按、一定量某理想气体按pV2恒量的规律膨胀，则膨胀后理想恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度如何变化？气体的温度如何变化？ 温度减低温度减低热学讲座热学讲座 四、四、 利用能量均分定理求相应物理量。利用能量均分定理求相应物理量。7、已知一容器内的理想气体在温度为、已知一容器内的理想气体

10、在温度为273 K、压强为、压强为 1.010-2 atm时，其密度为时，其密度为1.2410-2 kg/m3，求该气体的摩尔质量，求该气体的摩尔质量Mmol？该容器？该容器单位体积内分子的总平动动能？单位体积内分子的总平动动能？ 6、一容器内装有、一容器内装有N1个单原子理想气体分子和个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为想气体分子，当该系统处在温度为T的平衡态时，求其内能？的平衡态时，求其内能？kTNkTNE252321PRTMmol=2810-3 kg/mol pVE23 1.5103 J 热学讲座热学讲座 8、1 mol氧气氧气(视为刚性双

11、原子分子的理想气体视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，贮于一氧气瓶中，温度为温度为27，求这瓶氧气的内能；分子的平均平动动能；分子的平，求这瓶氧气的内能；分子的平均平动动能；分子的平均总动能均总动能 (R= 8.31 Jmol-1K-1 玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量 k= 1.3810-23K-1) 解：解：RTE25 = 6.2310 3 Jk = 6.2110 - 21 J=1.03510 - 21 J 热学讲座热学讲座 五、利用气动理论综合性习题。五、利用气动理论综合性习题。9、一容器内储有氧气，在压强为、一容器内储有氧气，在压强为1.00 105Pa和温度为和温度为27C的条件的

12、条件下，试求：下，试求：1）1m3中有多少个氧气分子；中有多少个氧气分子；2）氧分子的质量；）氧分子的质量；3）分子平均平动动能；）分子平均平动动能；4）分子的平均速率；）分子的平均速率；5）分子平均碰撞频率；）分子平均碰撞频率；6）分子平均自由程。）分子平均自由程。Mmol=32 10-3kg, d=3.56 10-10m热学讲座热学讲座 解：解：已知：已知：双原子双原子23ip=1.00 105Pa, T=300K求：求：n；m；k ；v；z； nkTp 1）2510422.kTpnm32)261035.NMmAkg3)211021623.kTk J热学讲座热学讲座 4478molMRTv

13、 4)m/s5)92100762.vndz s-1821036721.nd m6)热学讲座热学讲座 作业作业93. 容积容积V = 1 m 3的容器内混有的容器内混有N 1= 1.010 25个氢气分子和个氢气分子和N 2 = 4.010 25个氧气分子个氧气分子,混合气体的温度为混合气体的温度为400K , 求：（求：（1）气体）气体分子的平动动能总和；（分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强）混合气体的压强.作业作业94在容积为在容积为2.010-3m3的容器中，有内能为的容器中，有内能为6.75102J的的刚性双原子分子理想气体。（刚性双原子分子理想气体。（1）求气体的压强；（）求气体

14、的压强；（2）若容器中）若容器中分子总数为分子总数为5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。个，求分子的平均平动动能及气体的温度。热学讲座热学讲座 10、 N个粒子，其速率分布如图所示（个粒子，其速率分布如图所示（v 5 时粒子数为零）时粒子数为零） (1) 试用试用N 与与 表示表示 a 的值的值 (2) 试求速率在试求速率在 2 3 间的粒子数间的粒子数 (3) 试求粒子的方均根速率试求粒子的方均根速率 0v0v0v0v Nf(v)ovv02v03v04v05v0a/32a/3a 利用速率分布函数求相应物理量利用速率分布函数求相应物理量热学讲座热学讲座 解：给出速率分布函数解：

15、给出速率分布函数00000000005054343323223203vvvvvNavvvNavvvNavvvNavvNa)v(f热学讲座热学讲座 解：解：(1) 利用速率分函数的归一条件利用速率分函数的归一条件Naaaaa0000032313231vvvvv)3(0vNa (2) 速率在速率在2v0 3v0间的粒子数间的粒子数 3/)3/(000NNaNvvv (3) 022d)(vvvvf02d)()/1 (vvv NfN热学讲座热学讲座 002d1vvvv)(Nf)N/(0022vvvvvd)(Nf00322vvvvvd)(Nf00432vvvvvd)(Nf00542dvv)(Nfvvv)

16、2(313231311303030vvvaaN)()(a)()(a303030303431322331vvvv热学讲座热学讲座 )4()5(31313030vva2v20323v0202772323v.v )/(v热学讲座热学讲座 11、导体中自由电子的运动可看成类似于气体中分子的运动设导、导体中自由电子的运动可看成类似于气体中分子的运动设导体中共有体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为个自由电子，其中电子的最大速率为vm，电子速率在，电子速率在v v + dv之间的概率为之间的概率为 0dd2vvANN0v vmv vm式中式中A为常数为常数 (1) 用用N，vm定出常数定出常数A； (2) 试求导体中试求导体中N个自由电子的平均速率个自由电子的平均速率 热学讲座热学讲座 解：解：(1) 根据已知条件可知电子速率分布函数为根据已知条件可知电子速率分布函数为02AvNdvNd)v(f0v vmv vm根据速率分布函数的归一化条件根据速率分布函数的归一化条件 1d)(0vvf13d0d22mAAmmvvvvvv0有有: 解得解得 33mAv热学讲座热学讲座 (2) 根据平均速率定义根