概率论与数理统计知识点复习资料重点.docx
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1、概率论与数理统计第一章概率论的基本概念2.样本空间、随机事件1 .事件间的关系AUB则称事件B包含事件A,指事件A发生必然导致事件B发生ADB=xxA或xcB称为事件A与事件B的和事件,指当且仅当A,B中至少有一个发生时,事件ADB发生ACB=xxA且xB称为事件A与事件B的积事件,指当A,B同时发生时,事件ACB发生AB=xxARx史B称为事件A与事件B的差事件,指当且仅当A发生、B不发生时,事件A-B发生ACB=,则称事件A与B是互不相容的,或互斥的,指事件A与事件B不能同时发生,基木事件是两两互不相容的ADB=S且AC3=。,则称事件A与事件B互为逆事件,又称事件A与事件B互为对立事件2
2、 .运算规则交换律AkJ3=3DAAnB=BoA结合律(ADB)DC=AD(8DC)(ACS)C=A(BCC)分配律AU(BCC)=(AUB)C(ADC)An(BuC)=(AnB)(AnC)德摩根律4uB=XcBAoB=AkjB3 3.频率与概率定义在相同的条件下,进行了n次试验,在这n次试验中,事件A发生的次数A称为事件A发生的频数,比值a/称为事件A发生的频率概率:设E是随机试验,S是它的样本空间,对于E的每一事件A赋予一个实数,记为P(A),称为事件的概率1 .概率P(A)满足下列条件:(1)非负性:对于每一个事件A0P(A)1(2)规范性:对于必然事件SP(S)=I(3)可列可加性:设
3、A,4,4是两两互不相容的事件,有P(UAa)=P(At)A=IJl=I可以取Oo)2 .概率的一些重要性质:(i)尸(。)=0(ii)若A,4,A”是两两互不相容的事件,则有P(OAD=/(&)(可以取8)A=IJt=I(iii)设A,B是两个事件若AuB,则P(8-A)=P(B)-P(A),P(B)P(A)(iv)对于任意事件A,P(A)1(V)P(A)=1-P(A)(逆事件的概率)(vi)对于任意事件A,B有P(ADB)=P(A)+P(8)-P(AB)4等可能概型(古典概型)等可能概型:试验的样本空间只包含有限个元素,试验中每个事件发生的可能性相同若事件A包含k个基本事件,即A=.U与U
4、Uq,里ipi,i是12n中某攵个不同的数,则有P(A)NP心1.A包含的基本事件数()-Vbz2-S中基本事件的总数5 .条件概率(1)定义:设A,B是两个事件,且尸(A)0,称P(BlA)=生竺2为事件A发生的P(A)条件下事件B发生.的条件概率(2) 条件概率符合概率定义中的三个条件1非负性:对于某一事件B,有P(8A)02规范性:对于必然事件S,P(SIA)=I3可列可加性:设用,当,是两两互不相容的事件,则有P(jBiA)=P(BlA)I=II=I(3) 乘法定理设P(A)0,则有尸(AB)=P(8)P(AlB)称为乘法公式(4) 全概率公式:P(A)=ZP(Bj)P(AIBj)i=
5、贝叶斯公式:)=f(A)S).p(g)P(A|g)i=6 .独立性定义设A,B是两事件,如果满足等式P(AB)=P(A)P(B),则称事件A,B相互独立定理一设A,B是两事件,且P(A)0,若A,B相互独立,则尸(51A)=P(B)定理二若事件A和B相互独立,则下列各对事件也相互独立:A与B,A与B,A与B第二章随机变量及其分布 1随机变量定义设随机试验的样本空间为S=e.X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数,称X=X(e)为随机变量 2离散性随机变量及其分布律1 .离散随机变量:有些随机变量,它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量P(X=Xk)=P
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