第二十一章《一元二次方程》21一元二次方程.docx

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1、第二十一章一元二次方程2o。卷残窗【知识点概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意：是整式方程：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2。（21.1.（1） 选项中是一元二次方程的是（）A2x2+x-3B.磊=2C.x+2=0D.t2m=l4tm【一元二次方程的一般形式】一元二次方程的一般形式是a2+bx+c=0（a0）.其中a2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；C是常数项.（21.1.（2） 列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.（l）x（x-2）=4x2-3x；?一

2、等=言；关于X的方程m2nx+mx+nx2=qp（m+n0）（21.1.（3） a,b,.c,均为有理数，试判断关于x的方程ax?-x-7x5x2-b=C是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项。【一元二次方程的解（根）】使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。（21.1.（4） 哪些数是一元二次方程X?-4X=-3的根？-2,0,1,23【典型题例剖析】（21.1.4.（1） 为何值时，方程（m-l）x2+2mx+3=0是关于X的一元二次方程？（21.1.4.（2） X=1是一元二次方程62-2a=0的一个根，则2a-1

3、的值为。（21.1.4.（3） 2017年新春佳节，某班数学兴趣小组的X名同学互发短信祝贺（每名同学给其余同学每人只发一条短信)，一共有90条短信发出，则可列方程为2o2因O隼磔花窗【知识点一】1 .直接开平方法利用平方根的意义直接开平方来求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。2 .方程2=P的根一般地，对于方程2=p.当P0时，根据平方根的意义，方程2=P有两个不相等的实数根：X1=_耶,X2=m；当P=O时，方程2=P有两个相等的实数根：X1=X2=O;当PVO是，因为对任意实数X，都有20,所以方程2=P无实数根.例1、用直接开平方法解下列方程：(1) X2-9=0；(2)3x2-5

4、4=0；(3)(+2)2=9；(4)(2y+3)2=16【知识点二】把一般形式的一元二次方程aM+c=0(H0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解，这种通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解。例2、用配方法解下列方程：(1)%2+4x+4=0；(2)2x2-x-1=0;(3)2x23%+2=0.【知识点三】一元二次方程根的判别式例3、不解方程，判断下列方程根的情况/+9=6.(2)2+3x=-1；(3)3x2+3=26x.【知识点四】例4、公式法解一元二次方程(1)X2-22x+1=0；(2)4x2+4x-1=-10-8%；(3)6x2+4=25x.【因式分解法解一元二次方程】例5、用因式分解法解下列方程：(Dx2+5x=0；(2)x2-Gx=-9；(3)3x(2x+1)=4x+2