“双减”下变式教学“素养”中备考本源 论文.docx

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1、“双减”下变式教学，“素养”中备考本源从一道课本习题的变式教学浅谈高三一轮复习的备考摘要：众所周知，高三一轮复习是对高中所学数学知识进行全面的梳理和复习，很多教师的做法是先梳理，再题海式训练，在教学效果上往往收效甚微，笔者认为要让学生在知识掌握上更加牢固，在思维上有所提升，还需要紧扣教材，充分利用变式，正本清源，调动学生解决问题的积极性.关键词：本源、变式、备考、素养、教学我想通过上课的教学片段来谈谈高三复习课的一些做法，以期抛砖引玉.一：教学片段问题：求证：超3X+(例题选自人教版选择性必修第二册P99综合应用第12题)学生一听是课本的习题，流露出不屑的表情，殊不知课本乃万变之源。很快学生给

2、出了不同的见解：移项进行构造与画图像分析师：分别让两位学生板书自己的解法，并进行总结：令x()=61.X-1,则f()=e-1.,易得最小值/(0)=0,故不等式成立.同时在多媒体上用几何画板给出了y=e与)，=+1变式1：若对生1：顺着刚才的思路可以平移直线XIR都有e3+4成立，求)，二+a的取值范围.。得到a的图象例题形式简单，学生很容易入手，紧接着我给出了变式1生2：仍可以进行移项构造新的函数评注：变式在例题的基础上变化了截距，学生很容易类比例题的方法得到结果。变式2：若R都有超3+成立，求的取值范围.4.学生思考这时突然一个学生举手示意：老师构造函数的范围无法求，不等式不会解。顺着他

3、的话题，我让他在黑板上板书解题过程。令fr=e-1.则/（）=产。，.。0时，fr在R上单调递增，无最小值,当时，（）在（-,1.n）上单调递减，在（In,。）上单调递增，1fx()mi=(1.n)=-In4-1.3O,做到这学生做不下去了。师：这是一个关于。的超越方程，目前我们解不出。的范围，其实只需再令g4()=/In,计算出g。()=g(1)=0,所以此时a=1评注：变式2在变式1的基础上变换了直线的斜率增加了难度，但解决问题的方法没有变化，同时在求解过程中有的学生不理解为何这里求得的是ga的最大值，为什么不是最小值啊，其实这里是一个存在性问题.变式3：若R都有*3r+成立，求的取值范围

4、.f-4有了前面的分析，学生的思维呈现了不同的方式，经过小组讨论后：生3：a%+的符号，但右边的生4：那就只能构造了：由学生板书老师进行适当整理：fx()=ex-ax-a则)二一孙当。3()时，八()在R上单调递增，无最小值，当。O时，()在(-,1.n)上单调递减，在(In,+)上单调递增，fx()min=/(In)=Ina-a3O,BP-tzIn3O,得OV1综上0。1生5：老师，我还可以通过图象来解释当y=ex恒在y=or+上方时的。的范围，而直线恒过点尸(，)，若此时直线绕着P点旋转，可以观察得到a的范围，此时顺着学生的思路，我用几何画板作出了在同一坐标系下的图象通过分析函数图象仍可得

5、到01.变式4：若R都有冠3av+b成立，求b的最大值.r4.学生思考，生6：老师我试了图象发现不行，右边的直线太一般了，生7：我还是移项构造：令f=e.ab,求/(x)的最小值.(多看学生的思路，他叙述我板书：fx=ex-ax-h则/()=-，若=0则fr=ex-b,最小值为/()bO得bOab0；若。0,则尸(x)0在R上不可能恒有/()0：若0,易知物小值点X1.n,由f(na) a ana b 0 b)2a1 In。)，此 aba1 Ina) g()，T g(a) zW的最大值，gCh(Ina)小2 Ino),得极大值点为4的最大值为g().评注：从变式2到变式4都是围绕函数/C)Ke

6、与直线展开的，但直线形式发生了变化，变式4的难度虽加大了，但本质没有发生变化.在此基础上我给出了下一题：题目：已知函数fx满足渤足fx=(1.e-,-(0)x12;OO)+n若F(t,c41*k,1且单调聘增区间(0,+)，单调递减区同时有了前面的铺垫，有的学生也很快说出了第二问的想法生8：第二问其实就是变式4一样的，条件可以转化为AO很快有不少同学都给出了自己的解法，选一位学生上黑板板书.有学生感叹：原来高考题藏的这么深啊！评注：从课本习题的简单形式抓住其实质，在此基础上进行变式，再延伸到高考真题，课本习题起到了很好的示范作用.二：教学思考1 .尊重学生，聆听心声，思维碰撞高三复习尽管时间紧

7、，任务重。但笔者认为教师不能越俎代庖，忽视学生的主体地位。相对地教师要给予学生充分的话语权，创造权，评价权，让学生真正的动起来，变式中每个问题的抛出促使学生主动思考后，畅所欲言，从而碰撞出思维的火花.2 .抓住本质，重视变式，素养立意变式是指变换问题的条件或形式，而问题的实质不改变。变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训I练,也是对学生能力培养,数学核心素养形成的重要途径。在高三一轮复习中，很多老师用最短的时间讲完新课，然后对照更习资料进行题海式训练的做法，往往都没有达到预期的效果.笔者认为一轮复习应该在总结每个知识点的基础上，重视经典例题的剖析，衍生变式，层层推进，做到正本清源.本节课从课本例题出发保持构造函数求最值这个本质不变，衍生其它解法，从而发散到高考真题，让学生感受到经典例题的强大魅力，从学生中总结出来的多种解法正是处理函数与不等式关系的常见做法，能让学生由一题而收获更多的思维方法：同时通过课本例题的变式与发散不仅有效地利用了教材资源减轻了学生过重的学业负担，把教师与学生从题海中真正地解放出来，而且在不断提高教师的专业水平的同时，也逐步的增强了学生的学习数学的信心与兴趣，激发了学生的创造力.参考文献：1人教版选择性必修第二册，人民教育出版社，章建跃李增沪.2中国高考评价体系，人民教育出版社，教育部考试中心.