探究教材体会课程新标 一题多变发展核心素养 论文.docx
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1、探究教材,体会课程新标一题多变,发展核心素养摘要:义务教育数学课程标准(2022)版,(以下简称“新课标”)指出,“数学课程目的确定,要立足于学生核心素养的发展,通过数学眼光,能够抽象出数学的研究对象及其属性,形成概念、关系与结构.”出数学习题是数学教学中一个重要的环节,笔者以沪科版教材一道课本习题探究为例,通过一题多解,一题多变,串题成线等教学设计,浅谈如何通过深挖教材习题,发展学生数学核心素养.关键词:探究教材习题,一题多变,核心素养,数形结合,通性通法.一、原题呈现“已知,如图1.aABC是等边三角形,8。是中线,延长BC到E,使=CQ,求证:08=OE”(沪科版教材第16章A组复习题第
2、5题)图1图2解法1:由等边三角形性质,可知NO8C=30。,NoC8=60。,由CD=CE,可知NCDE=NE=30。,所以NDBE=N,所以OB=OE.解法2:由NoCE=I20。和CD=Cb可知DE=3几,因为在RtZXBCO中,NDBC=30。,所以DB=SDCt所以DB=DE.二、习题探究教材中本题立足于等边三角形性质基础上,利用“直角三角形30。对边等于斜边一半”证明线段之间数量关系,本文的探究思路为先通过延长瓦),进一步丰富图形.在此基础上,弱化条件,提出猜想,通过几何直观,化静为动,以等腰三角形作为探究载体,在般甲餐特殊H最常利用逐步形成数学理性思维.言论.在经历数学再发现的过
3、程中,2.1特例感知问题1:延长交AB于F,探究4尸与AB之间的数量关系.延长E。交AB于F,探究AF与AB之间的数量关系.简析:由原题结论可知,=30o,Z=60NADF化为“一般等腰三角形”后结论是否依然成立?由.2.2条件弱化,从“特殊倒”一般”变,结论A尸=IAB是否一定成立.4此时AF=IA8是否一定成立.BCE图3图4解析:如图4,由。为AC中点,作HBC因为CO=CE,所以CE=N,所以NF二G二假设AF=;AB,因为G为AB中点,所以;1,所ZAFD=90,所AFJAOjAB.以以24此,本题进行再探究如下:BCe交AB于GH,所以笈嗯唯=所以gQ所以一定存在AF=k,AGk+
4、A产二k.AB2+2总结:对猜想的结论证明,可以通过反证法,如本题中可以先假设猜想结论成立,再得出与条件不符,从而得到论证结果,最后将论证结果用数学语言呈现,归纳总结,发现其一般规律.2.3 条件结论互换多角度探究内在联系BCEB图5解析:如图6,作OGAB交BC于GAF = ADAD ABGCE图6,又因为NA三Z,所以型AABD,所NADF=NAB,所ZCDE=ZABD,又因为NABC=NACB,所h1.nh1./DBE=NDEB,所以DB=DE,又因为。G/AB,所以4DGB=ZDCE,所以ADBGAC解法1:参考上述结论推导过程,易证DG=GE=2,所以1BFBE33解法3:如图9,取
5、BE中点用,延长EQ,BC,交ED延长线于N,连接DN=DE=DB,所以/NBE90o,又因为M为BE中点,所以1BC,所以BN,所以aMCsZ3M4,MC=PC=1.f所以MC=1,所以CE=CE=_CE_匚,所ANAB2a2BE2ME2(MC+CE)3以AN1,所以BE=33解法3:过尸点作5C平行线或过C点作AB平行线均可证明,请读者自行证明.在探究2结论中,。为AC中点,是一个定点,数学教学过程中,教师尽可能透过现象看本质,应不断深化认知,拓展出更一般化的结论,让学生站在更高层次去认识它.笔者再次尝试弱化条件.问题4:将。从“定点”弱化为点。为一AC边上“动点”,其余条件不变,探究AF
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